2 质点动力学习题详解.pdf

第 1 页共 7 页 2 质点动力学习题详解 习题册 上 2 1 习题习题二二 一 选择题一 选择题 1 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板 设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正 比 在铁锤敲打第一次时 能把钉子敲入 1 00cm 如果铁锤第二次敲打的速度与第一次 完全相同 那么第二次敲入的深度为 A 0 41cm B 0 50cm C 0 73cm D 1 00cm 答案 A 解 2 0 2 1 mvEAkxf kf 1 2 1 0 1 2 x f Afdxkxdxkx 2 0 1 2 fk AEmv 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 kxkxkxdxfdx x x 00ff vvAA 12 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 xxkxkxkx 22111 21 0 410 41cmxxxxx 2 一轻绳跨过一定滑轮 两端各系一重物 它们的质量分别为 1 m和 2 m 且 12 mm 滑 轮质量及一切摩擦均不计 此时系统的加速度大小为 a 今用一竖直向下的恒力 1 Fm g 代替 1 m 系统的加速度大小为 a 则有 A aa B aa C aa D 条件不足 无法确定 答案 B 解 11 m gTma amgmT 22 ammgmm 2121 g mm mm a 21 2 122 Fm g m a gmF 11 g m mm a 2 21 所以 aa 3 对质点组有以下几种说法 1 质点组总动量的改变与内力无关 2 质点组总动能的改变与保守内力无关 3 质点组机械能的改变与保守内力无关 在上述说法中 aa a T T1 F 1 m 1 m g 2 m 2 m g 1 F 2 m 2 m g 第 2 页共 7 页 2 质点动力学习题详解 习题册 上 2 2 A 只有 1 是正确的 B 1 3 是正确的 C 1 2 是正确的 D 2 3 是正确的 答案 B 解 略 如图所示 系统置于以 g 2 加速度上升的升降机内 A B 两物块质量均为 m A 所 处桌面是水平的 绳子和定滑轮质量忽略不计 1 若忽略一切摩擦 则绳中张力为 A mg B mg 2 C 2mg D 3mg 4 2 若 A 与桌面间的摩擦系数为 系统仍加速 滑动 则绳中张力为 A mg B 3 4mg C 3 1 4mg D 3 1 4mg 答案 1 D 2 C 解 1 受力分析 B aamTmg A amT mamgN ammaTmg TTagm 2agmT 3 24 m Tgamg 2 BmgTm aa ATfm a Nf mamgN mgagmN 2 3 mgTmama TNma 3 2 m gaTma Tmgma mgTTgm 2 3 2 3 33 21 1 24 TmgTmg 5 沙子从 h 0 8m 高处落到以 3m s 速度水平向右运动的传送带上 取 g 10m s2 则 A B 2 g a A B 2 g a a N mg T a T mg a A B 2 g a a N mg T a T mg a f 第 3 页共 7 页 2 质点动力学习题详解 习题册 上 2 3 传送带给予沙子的作用力的方向 A 与水平夹角53向下 B 与水平夹角53向上 C 与水平夹角37向上 D 与水平夹角37向下 答案 B 解 0 0 8 m2hvg h i vvvjvvv 2001 jvi vmvvmvmI 012 0 22 100 84 tan 53 33 ghv vv 向上 二 填空题二 填空题 1 如图 已知水深为 1 5m 水面至街道的距离为 5m 把水从面积为 50m2的地下室中抽 到街道上来所需做的功为 答案 6 4 23 10 J 解 该功数值上等于同一过程中重力 做的功 取坐标如图 则有 P dASgzdz 22 11 zz P zz ASgzdzSgzdz 6 5 36 5 0 1 1050 9 84 23 10 Jzdz 抽水所需的功 6 4 23 10 J P AA 2 质量为 m 的质点在变力 F0 1 kt F0 k 为常量 作用下沿 ox 轴作直线运动 若 t 时 质点在坐标原点 速度为 v0 则质点运动微分方程为 速度随时间变化规律为 v 质点运动学方程 x 答案 kt m F dt xd 1 0 2 2 20 0 1 2 F vtkt m 230 0 1 23 F v ttkt m 解 1 00 10 0 FFkttxvv 2 2 dt xd mmaF 所以 微分方程为 kt m F dt xd 1 0 2 2 2 0 000 0 111 vt v FFFdv ktdvkt dtdvkt dt dtmmm 所以 速度为 2 0 0 2 1 ktt m F vv x y h 0 v 0 v v v v 1 z z 2 z z dz o 5m 1 5m 第 4 页共 7 页 2 质点动力学习题详解 习题册 上 2 4 3 2200 00 00 11 22 xtFF dx vtktdxvtktdt dtmm 运动方程为 32 0 0 3 1 2 ktt m F tvx 3 两个质量均为 m 的质点 用一根长为 2a 质量可忽略不计的轻 杆相联 构成一个简单的质点组 如图所示 两质点绕固定轴 ZZ 以匀角速度 转动 轴线通过杆的中点 O 与杆的夹角为 则质点 组对 O 点的角动量大小 L 在图中标出其方向 答案 2 2sinLma 方向垂直于 AB 与速度组成的平面 如图 解 设两质点 A B 在图示的位置 它们对 O 点的角动量的大小相 等 方向相同 与 OA 和 mv 组成的平面垂直 角动量的大小为 2 2 2 22 sin 2sin m LLrmvrmvma ama 4 如图所示 质量 m 2 0kg 的质点 受合力12 Fti 的作用 沿 ox 轴作直线运动 已 知 t 时 x0 0 v0 0 则从 t 0 到 t 3s 这段时间内 合力F的冲量I为 质点的末速度大小为v 答案 54N s 27m s 解 00 2120 0 0mkgFtitxv t m F dt dv a6 tv v tdv 06 0 2 3tv 22 3 3927m stv 2 2754N sIm v 5 一轻质弹簧的劲度系数为 k 100N m 用手推一质量 m 0 1kg 的物体 A 把弹簧压缩 到离平衡位置为 x1 0 02m 如图所示 放手后 物体 沿水平面移动距离 x2 0 1m 后停止 则物体与水平面 间的滑动摩擦系数为 答案 0 2 解 在 x1处 物体和弹簧分离 由功能原理知 1 212 00 0 mgxkx 解得 2 1 2 0 2 2 kx mgx 三 计算题三 计算题 F x o k o A 1 x 2 x m m A B o Z Z L a 第 5 页共 7 页 2 质点动力学习题详解 习题册 上 2 5 1 图中 A 为定滑轮 B 为动滑轮 三个物体 m1 200g m2 100g m3 50g 滑轮及绳的 质量以及摩擦均忽略不计 求 1 每个物体的加速度 2 两根绳子的张力 T1与 T2 答案 1 1 1 5 ag 2 1 5 ag 3 3 5 ag 2 1 0 161 568NTg 2 0 080 784NTg 解 设两根绳子的张力分别为 T1 T2 m2 m3相对 B 轮的加速度为 2 a m1 m2 m3的加速度分别为 a1 a2 a3 根据牛顿运动定律 111 1 m gTma 2222221 m gTm am aa 3233321 m gTmamaa 21 20TT 由以上六式解得 2 1 1 1 96m s 5 ag 2 2 2 3 92m s 5 ag 2 2 1 1 96m s 5 ag 2 3 3 5 88m s 5 ag 1 0 161 568NTg 2 0 080 784NTg 加速度方向如图所示 2 质量为 60Kg 的人以 8Km h 的速度从后面跳上一辆质量为 80Kg 的 速度为 2 9Km h 的小车 试问小车的速度将变为多大 如果人迎面跳上小车 结果又怎样 答案 1 5 09km h 2 1 77km h 解 1 设人和车的质量分别为 1 m和 2 m 初速率分别为 1 v和 2 v 人和车组成的系统沿 水平方向动量守恒 有 2 22 mvm vmmv 1 11 所以 2 2 2 60 880 2 9 5 09km h 6080 mvm v v mm 1 1 1 2 人迎面跳上小车 根据动量守恒 2 22 m vmvmm v 1 11 A B T1 T2 m3 m2 m1 A B 1 T 1 T 2 T 2 T 1 m 2 m 3 m 1 a 1 a 2 a 2 a 3 a 2 a 第 6 页共 7 页 2 质点动力学习题详解 习题册 上 2 6 2 2 2 80 2 960 8 1 77km h 6080 m vmv v mm 1 1 1 3 一小球在弹簧的作用下振动 如图所示 弹力 F kx 而位移 x Acos t 其中 k A 都是常量 求在 t 0 到 t 2 的时间间隔内弹力施于小球的冲量 答案 kA 解法一 由冲量的定义得 222 0 00 cossin kAkA IFdtkAtdtt 解法二 由动量定理 0 Imvmv 而 0 sinsin00vAtA sinsin 2 vAtAA 所以 kA ImA 这里利用了 k m 4 一质量为m2 200g的砝码盘悬挂在劲度系数k 196N m的弹簧下 现有质量为m1 100g 的砝码自 h 30cm 高处落入盘中 求盘向下移动的最大距离 设砝码与盘的碰撞是完全非 弹性碰撞 答案 0 037m 解 砝码从高处落入盘中 机械能守恒 2 11 1 1 2 m ghm v 又碰撞过程动量守恒 设共同运动速度为 v2有 1 1122 mvmm v 砝码与盘向下移动过程机械能守恒 222 112212122 111 222 klmm vk llmm gl 平衡时 有 12 klgm 解以上方程得 2 22 980 980 0960ll 解得盘向下移动的最大距离为 2 0 037ml 5 一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮 质量皆为 m 的甲 乙二 人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬 如图所示 问 1 二人是否同时达到顶点 以甲 乙二人为系统 在运动中系统的动 量是否守恒 机械能是否守恒 系统对滑轮轴的角动量是否守恒 x xO F 甲乙 h 1 m 12 mm 2 m 第 7 页共 7 页 2 质点动力学习题详解 习题册 上 2 7 2 当甲相对绳的运动速度 u 是乙相对绳的速度的 2 倍时 甲 乙二人的速度各是多少 答案 1 二人同时达到顶点 动量不守恒 机械能不守恒 系统对滑轮轴的角动量守 恒 2 3 4 vvu 乙甲 解 1 根据题意知 甲 乙二人受力情况相同 受绳的张力均为 T 重力 mg 二人的 初始状态和运动相同 因为Tmgma 所以二人的加速度相同 二人的 绝对 速度为 0 00 ttT mg vvadtdt m 其中 v0 0 可见二人在任一时刻的速度相同 且上升的高度也相同 故同时到达顶点 说明 由于人用力上爬时 人对绳子的拉力可能改变 因此绳对人的拉力也可能改 变 但甲 乙二人受力情况总是相同 因此同一时刻甲 乙二人的加速度和速度皆相同 二人总是同时到达顶点 若以二人为系统 因二人是加速上升 所受合外力2 0Tmg 故系统的动量不 守恒 以人和地球为系统 张力 T 对系统做功 因而系统的机械能不守恒 显然