[补充知识].doc

A particle moving along a straight 質點 移動 沿著 直線line is subigected to a deceleration =-2 減速度 where v is s=10m when to determine itsvelocity & position when 速度SOL:補充知識=. 本題所用公式 (若a等於常數) = 則 解: =11.9(m) or 7.9(m) 不合 代入.(1).ans(1).ans(2)12-80The pitcher thnws the baseball horizontally 投手 丟 棒球 水平 With a speed of 140from a height 速率 每秒140英呎Of 5ft. If the batter is 60ft away determine 打者the time needed for the ball to arrive at 球the batter &the height h at which it passes the batter補充(若a為常數) 【Sol】：由SSoVotat2水平方向 600+140t+(0)t260140tt0.42(秒) Ans(1)垂直方向 h5+0(t)+ g(0.42)2h5+(-32.2)(0.42)2 2.04(ft) Ans(2)Home-Work 12-9612-21The box negligible size is sliding down along a curved path 盒子 忽 略 滑 動 沿 著 彎曲defined by the parable g=0.4x2 when it is at A【XA=2m、yA=1.6m】 定義 抛物線the speed is VB=8m/s2 the increase in speed is d VB /dt=4m/s2.增 加 速率Determine the magnitude of the acceleration of the box at this 數值大小 加速度 在這一瞬間instant.補充：ds=ed=kk=(ds)2=(dx)2+(dy)2 =(ds)2()2(ds)=dx()2=()2tan=tan-1()=-2=sol 12-123一質點的運動路徑可以方程式X=(2t+t)m與y=(t)m表示,試求出t=2s時速度極加速度切線與法線方向的大小solX=(2t+t)m Y=tm A:切線速度大小為7.2法線速度大小為2.77法線加速度大小為0.5612-150一塊件以的速率在一轉盤中的導槽移動,其中t的單位為秒若此轉盤以一等角速度brad/s旋轉,若該塊件自中心由靜止啟動試求t=1s時此塊件速度與加速度的大小 補充 r=切線速度 = 【sol】: =4t=4 =6 =0 =4 =4t dr=4tdt r=2t r-0=2（10） r=2 = rr =4r（2）（6） =4r12 v=12.6（）Ans（1） =（r2）r+（r2 ） =【4（2）（6）r2（0）2（6）（4）】 =-68r48 =83.2（）Ans（2）12-158具有導槽的AB桿驅動C插銷沿著r=（1.5）ft的螺旋導槽運動，其中單位為弳度，如果AB桿由靜止啟動在=60時並以 =（4t）rad/s的角速率運動，其中t單位為秒，試求t=1s時C插銷速度及加速度之徑向與橫向分量? 【sol】： r=1.5 =1.5 ， =4t=4 ， =4當t=0 =60= r=（）=4t=6t=6 ，=6=1.5=（4t）=6t= ， r=3t ， r=3 ， r=3=rr=6r（3）（4）=（6r18.28）（）12-179若繩索B端以ft/s速率向下拉，同時具減速度2ft/s，試求重物A在此瞬間速度與加速度?【位置向量】：固定參考點（線）2SASC=L12（RSC）（SBSC）=L2SB2SC=L2h=K22AC=0j ， B2C=0 ， 42C=0C=2代入j 2A2=0 A=-1A=1# Ans2=0 ， 2=0 ， -22=0 =-121=0 =0.5（）故A=0.5 $ Ansk12-188當SA=4ft，滾子A以VA=3ft/s的速度向上移動並具有a A=4ft/t的加速度，試求此瞬間重物B的速度與加速度?【sol】：SB=L（SA9）SB=L（SA9）（2SAA）B=0【2（4）（3）】B=0B=0 B=-2.4（） 故B=2.4-（SA9）（2SAA）（SA9）（A）（SA9）（SAA）=0-=0-=0=5-3.85（）=3.85 12-203在某一瞬間，A.B兩質點如圖所示路徑以8m/s的速率運動,若B有減速率6m/s而A自加速率5m/s2,試求此瞬間A相對於B的加速度？=tan1.5= tan=tan-1（1.5） 56.30+=- 公式an=（m/s2）at=5y=X（負不合）= lx=1=. lx=1e= =7.81（m）=5cos56.30+5sin56.30 -8.19cos33.70+8.19sin33.70 -6 =-10.04+8.07 =（m/s2）12-208一人在靜止水中的泳速為4ft/s，一河面的寬度為40ft，水流速度2ft/s，他若想要達到對岸下游30ft處的B點，世求此人過河時的速度及所需時間。注意：在水中時此人不應該向著B點前進，為什麼？【Sol】：=+ =4sin+4cos+2vm+vm=vm=