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论矿物精选数字化控制分析摘要本文试图定量描述某些矿石性质和工艺措施与选矿指标的关系，建立一种具有一般选矿工程学意义的模型，建立数字化分析基础，以解决当下很多选矿技术分析缺乏定量描述的问题。所谓原矿性质，是指原矿品位、单体解离度（即单体矿物在原矿中的比率）、原矿连体比率、矿物理论品位；所谓工艺措施，是指产物作业产率、作业回收率；所谓选矿指标，是指总回收率、最终精矿品位。在清楚单元作业的规律之后，将其应用到连续精选作业，以描述选矿指标与作业条件和作业次数的规律。本文推导出精选回收率和品位理论公式，准确地描述了原矿品位、单体解离度、矿物理论品位、作业收率之间的定量化的客观关系，对于分析精选过程和条件，具有清晰的物理意义。对于数字化模拟演示精选过程，具有基础性指导作用。关键词：矿物精选模型、原矿品位、单体解离度、矿物理论品位、作业回收率、选矿指标、数字化模拟分析绪论目前的选矿技术分析，描述原矿性质、工艺条件与选矿指标之间的关系，往往是定性描述。例如原矿单体解离度与选矿指标的关系。有的技术指标，缺乏明确的物理意义，例如富集比。本文用原矿成分分解回收的方法，按照物质平衡原理，通过简单的数学推导，得出了矿物精选指标与单体解离度、矿物理论品位、作业回收率之间的几个理论公式。这些公式对于定量化的选矿技术分析，以及数字化模拟精选过程，可以起到基础性的作用。论述1、 基本概念定义与条件表1 基本概念定义基本概念符号定义品位、矿石中，某种化学成分（可以是元素或者化合物）的重量，与矿石重量之百分比率分布率一种矿石，分解成（实物分解或理论分析）几个部分产物，其部分产物中某种化学成分的重量，与原矿石中该种化学成分总量之百分比率单体解离度矿石中呈单体状态的某种矿物的重量，与矿石中该种矿物的总量之百分比率回收率c在矿石分离成若干品位不同的产物时，某一产物中某种化学成分的重量，与原矿中该种化学成分的总量之百分比率作业回收率在对原矿分离出的产物连续加工作业时，一步作业的某一产物中某种化学成分的重量，与该作业给矿中该化学成分总量之百分比率。在连续作业的同名产物方向上，有以下关系：作业回收率的乘积，等于其总回收率。即：(i)=。产率一种矿石分解成（实物分解或理论分析）几个部分产物，其某一部分产物的重量，与原矿石重量之百分比率夹杂率精矿中脉石重量，与原矿中脉石总量之百分比率一分为二给矿（原矿）分解成精矿和尾矿的选矿作业。符号脚标c代表精矿，t代表尾矿，1代表单体，2代表连体。精矿回收率公式2、1精矿回收率公式的推导一分为二作业时，精矿回收率公式推导：c=精矿含量/原矿含量=(精矿单体含量+精矿连体含量)/(原矿单体含量+原矿连体含量)。其中，原矿单体含量=原矿含量*原矿单体分布率=原矿含量*1，原矿连体含量=原矿含量*原矿连体分布率=原矿含量*2，精矿单体含量=单体作业回收率*原矿单体含量=1*原矿含量*1，精矿连体含量=连体作业回收率*原矿连体含量=2*原矿含量*2。故c=( 1*1+2*2)/(1+2)。因1+2=100%，故c=1*1+2*2。公式（1）2、2 精矿回收率公式的工程意义精矿回收率等于单体和连体作业回收率分别按其原矿分布率的加权平均值。一般情况，在原矿经过磨矿后进入选别时，其中单体解离度1远大于连体分布率2，故，要提高精矿回收率c，首先应注意提高单体作业回收率1。如果单体解离度不够，则精矿回收率c取决于连体性质。至于连体分布率2的影响，则两说：如果连生矿物可选性好于目标矿物，则因为其携带作用，将提高目标矿物回收率，例如某些载体浮选；如果连生矿物可选性差于目标矿物，则亦因其携带作用，将降低目标矿物回收率，例如一般萤石浮选中萤石石英连体的情况。一般来说，选别方法都是依据目标矿物的纯矿物性质来决定的，因此，公式（1）就可以成为根据单体解离度来判断目标矿物理论回收率的一个基础公式。公式（1）具有普适性，用于一般矿物选别分析中，考察单体解离度对回收率的影响，分清影响因素的主次关系，以制定适宜的工艺措施。如果把连体理解成一种物相，则对于多物相矿物的回收，例如，同时含有白钨矿和黑钨矿的钨矿回收，则公式（1）同样可以推而广之，将连体分布率理解为物相分布率即可。在当前技术经济条件下，MLA技术已经可以快速而便宜地测得矿石单体解离度数据，因此，利用上述公式来快速准确地判断分选技术指标，将可大大提高选矿技术工作的效率。2、3 连续精选精矿回收率公式将公式（1）应用与连续精选作业，设各次作业回收率相等，则推导出以下公式： c= 1* (1i)+ 2* (2i)。公式（2-1）当各次作业收率相等时，有 c= 1* 1n+ 2* 2n。公式（2-2）式中，n代表连续精选作业的次数，它可以替换为连续作业时间。从此可以证明，许多研究案例中，所谓回收率与选别时间的关系符合一级动力学方程式t=0*exp(-kt)，其实就是本公式的一个特例。公式（2）可以作为利用计算机技术处理工程数据时，使用迭代方法的一个基本公式。2、 精矿品位公式3、1不考虑脉石情况时3、1、1 精矿品位公式的推导如精矿不含脉石时，有c=精矿含量/精矿重量=(精矿单体含量+精矿连体含量)/(精矿单体重量+精矿连体重量)，其中，精矿单体含量=单体作业回收率*原矿单体含量=1*原矿含量*1，精矿连体含量=连体作业回收率*原矿连体含量=2*原矿含量*2，精矿单体重量=精矿单体含量/单体矿物品位= 1*原矿含量*1/1，精矿连体重量=精矿连体含量/连体矿物品位= 2*原矿含量*2/2。故，c=1*1+2*21*11+2*22。公式（3）3、1、2 精矿品位公式的工程意义当原矿连体分布率2趋近于0，或者连体作业回收率2趋近于0时，精矿品位趋近于单体品位1。原矿连体分布率2趋近于0，意味着原矿单体解离度1趋近于100%。连体作业回收率2趋近于0，意味着趋近于完全脱除连体。公式（3）可以明确分辨出工艺条件和矿石自然因素对精矿品位的影响程度，为工艺措施制定指明方向。公式（3）中，有6个变量，其中，1和2，1和2，1和2分别成一对。1、2是独立控制变量，由工艺条件直接控制。1、2是关联变量（其和为100%），可以缩减 为一个独立变量。1、2是独立自然因素变量，2工艺过程总体半可控，到分选环节则不可控。从纯粹数学角度看，似乎三对变量是对称的。然而，在工艺实际中，其值域有特定的范围，因此，每个变量的变化，对c取值影响的大小和灵敏度是不同的。根据实际取值范围，应该重点控制1和2变量。与上述回收率公式类似，精矿品位公式同样具有普适性，可以推广到物相对精矿品位影响分析方面。3、1、3 连续精选精矿品位公式将公式（3）应用与连续精选作业，设各次作业回收率相等，则推导出以下公式：c=1*(1i)+2*(2i)1*(1i)1+2*(2i)2。公式（4-1）当各次作业收率相等时，有c=1*1n+2*2n1*1n1+2*2n2。公式（4-2）式中，n代表连续精选作业的次数，它可以替换为连续作业时间。该式同样可以用于迭代计算。1单体解离度升高，将加大品位曲线上凸程度，使得更快达到精矿目标品位，可以减少精选次数；同时，对精矿回收率曲线，决定下行渐近线。故其具有重要技术经济作用。3、2 考虑脉石夹杂时的精矿品位公式3、2、1 精矿品位公式的推导一分为二作业时，精矿中夹杂脉石时精矿品位公式推导：c=精矿含量/精矿重量=(精矿单体含量+精矿连体含量)/(精矿单体重量+精矿连体重量+精矿脉石重量)，其中，精矿单体含量=单体作业回收率*原矿单体含量=1*原矿含量*1，精矿连体含量=连体作业回收率*原矿连体含量=2*原矿含量*2，精矿单体重量=精矿单体含量/单体矿物品位= 1*原矿含量*1/1，精矿连体重量=精矿连体含量/连体矿物品位= 2*原矿含量*2/2，精矿脉石重量=原矿脉石重量*夹杂率=(原矿重量-(原矿单体重量+原矿连体重量)*，原矿重量=原矿含量/，原矿单体重量=原矿含量*1/1，原矿连体重量=原矿含量*2/2，故，c=1*1+2*2 1*11+2*22+1-11+22*。公式（5）当脉石含量为零，或者夹杂率为零，则公式（5）演变为公式（3）。3、2、2连续精选精矿品位公式将公式（5）应用与连续精选，则公式为：c= 1*(1i)+2*(2i) (1i)*11+ (2i)*22+1-11+22*n。公式（6-1）当各次作业收率相等时，有c= 1*1n+2*2n 1n*11+ 2n*22+1-11+22*n。公式（6-2）3、2、3 精矿品位公式（6）的工程意义各因素变量影响如下：原矿单体解离度1，最重要关键控制因素，对精矿回收率和精矿品位影响灵敏度都很高。原矿单体矿物品位1，其理论矿物品位，基础性的决定精矿产品种类和等级。原矿连体矿物品位2，关键影响因素，其品位高低决定精矿主品位和杂质品位高低。原矿品位，一般因素，其值决定精矿产率高低。对精选次数有一定影响。精矿单体作业收率1，关键因素，对最终精矿回收率和精矿品位影响灵敏度都很高。连续多次精选时，每次单体作业收率一般会有变化，总体分析时，取其几何平均值。精矿连体作业收率2，关键因素，对精矿品位和精选次数影响很大。连续多次精选时，每次单体作业收率一般会有变化，总体分析时，取其几何平均值。夹杂率，一般因素，其值升高会减少曲线上凸程度，使得达到既定目标精矿品位的精选次数增加。但不影响最终精矿品位和回收率。作业次数n，一般因素，对精矿品位和回收率都有影响，尤其对初始几次精选（6次以下），影响较大。3、 数值化模拟演示以某萤石矿浮选为例。有关计算表格和图表，在Excel程序中制作完成。原矿中目标矿物为萤石，其CaF2品位20%，单体解离度70%。连体形态一般工艺矿物学多数分为四分体或八分体，本例为简便计，将连体CaF2品位综合设置为50%。单体萤石作业回收率95%，连体萤石作业回收率75%。考察连续10次精选作业。为了反映脉石夹杂实际情况，案例中添加了脉石影响因素。夹杂率设为15%。有关变量涉及的作用见下表。表2 变量及其工程意义一览表符号变量名称变量类别案例分析值域关联工程措施经济意义c 精矿品位主要目标90%98%产品品种、价格c 精矿回收率主要目标20%70%产量c 精矿产率次要目标c=c*/c产品处理、运输成本 原矿品位自然因素15%35%给料均衡盈亏平衡1单体品位自然因素=100%再磨最终产品品位2连体品位半自然因素1/87/8再磨1原矿单体分布率半控制因素70%100%再磨磨矿成本2原矿连体分布率半控制因素30%0%2=100%-11单体作业收率主要控制因素85%100%回收方法选别成本2连体作业收率主要控制因素15%100%精选方法选别成本夹杂率次要控制因素0%50%精选方法选别成本n 作业次数次要控制因素110精选流程选别成本4、1 关于计算说明为便于理解，先将一分为二单元作业，用选矿专业人员熟悉的流程图样式予以图解。单元作业工艺流程图样式图表如下。图1 单元作业工艺流程图样式分析图表迭代20.0%原矿品位编号产率品位收率给矿0100%20.0%100%单体连体N、分布率70.0%30.0%分析114.0%100.0%70.0%374.0%0.0%0.0%12.0%50.0%30.0%21+226.0%76.9%100.0%单体连体脉石45678962.9%0.0%0.0%413.3%100.0%66.5%95%50.7%100.0%3.5%69.0%50.0%22.5%75%73.0%50.0%7.5%4+622.3%79.8%89.0%作业收率5+73.7%59.5%11.0%夹杂率15.0%4+6+8811.1%0.0%0.0%5+7+966.6%3.3%11.0%133.4%53.3%89.0%精矿尾矿有关演示功能，需在Excel程序中实现。4、2 计算表格与折线图表图表中，黄色填充色表示自变量，其他为因变量。数字彩色字体为对应折线图颜色。分析表格形式如下。表3 萤石精选分析案例表15.0%产率品位收率95%75%作业产物总计小计单体2/4连总计小计单体2/4连总计单体2/4连0原矿100.0%26.0%14.0%12.0%20.0%76.9%100.0%50.0%100.0%70.0%30.0%1粗精33.4%22.3%13.3%9.0%53.3%53.3%100.0%50.0%89.0%66.5%22.5%2精1精21.1%19.4%12.6%6.8%76.1%76.1%100.0%50.0%80.1%63.2%16.9%3精2精17.3%17.1%12.0%5.1%83.9%83.9%100.0%50.0%72.7%60.0%12.7%4精3精15.2%15.2%11.4%3.8%87.3%87.3%100.0%50.0%66.5%57.0%9.5%5精4精13.7%13.7%10.8%2.8%89.6%89.6%100.0%50.0%61.3%54.2%7.1%6精5精12.4%12.4%10.3%2.1%91.4%91.4%100.0%50.0%56.8%51.5%5.3%7精6精11.4%11.4%9.8%1.6%93.0%93.0%100.0%50.0%52.9%48.9%4.0%8精7精10.5%10.5%9.3%1.2%94.3%94.3%100.0%50.0%49.4%46.4%3.0%9精8精9.7%9.7%8.8%0.9%95.4%95.4%100.0%50.0%46.4%44.1%2.3%10精9精9.1%9.1%8.4%0.7%96.3%96.3%100.0%50.0%43.6%41.9%1.7%连续精选精矿产率、品位和收率与精选次数关系折线图表如