2013年海淀区中考一模数学试题及答案(PDF).pdf

海淀区九年级第二学期期中练习 一模 数 学 2013 5 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在答题卡上准确填写学校名称 班级名称 姓名 3 试题答案一律填涂或书写在答题纸上 在试卷上作答无效 4 考试结束 请将本试卷 答题纸和草稿纸一并交回 一 选择题 本题共 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个 是符合题意的 1 2 的相反数是 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 2 十八大开幕当天 网站关于此信息的总浏览量达 5 5 亿次 将 5 5 亿用科学记数法表示为 A 8 5 5 10 B 8 55 10 C 7 550 10 D 10 0 55 10 3 如图是某几何体的三视图 则这个几何体是 A 圆柱 B 正方体 C 球 D 圆锥 4 一个多边形的外角和是内角和的一半 则这个多边形的边数为 A 5 B 6 C 7 D 8 5 小林在元宵节煮了 20 个元宵 其中 10 个黑芝麻馅 6 个山楂馅 4 个红豆馅 除馅料不同外 其它都 相同 煮好后小明随意吃一个 吃到红豆馅元宵的概率是 A 1 2 B 1 3 C 1 5 D 2 5 6 一副三角板如图放置 若 1 90 则 2 的度数为 A 45 B 60 C 75 D 90 7 在篮球比赛中 某队员连续 10 场比赛中每场的得分情况如下表所示 场次 场 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 分 13 4 13 16 6 19 4 4 7 38 则这 10 场比赛中他得分的中位数和众数分别是 A 10 4 B 10 7 C 7 13 D 13 4 8 如图 ABC是等边三角形 6AB 厘米 点P从点B出发 沿BC以每秒 1厘米的速度运动到点C停止 同时点M从点B出发 沿折线BAAC 以每秒3 厘米的速度运动到点C停止 如果其中一个点停止运动 则另一个点也停止运 动 设点P的运动时间为t秒 P M两点之间的距离为y厘米 则表示y与t 的函数关系的图象大致是 A B C D 二 填空题二 填空题 本题共 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 分解因式 223 69a babb 10 若关于x的一元二次方程 2 30 xxm 有实数根 则m的取值范围是 11 如图 将正方形纸片对折 折痕为EF 展开后继续折叠 使点A落在EF上 折痕为GB 则ABG 的正切值是 12 如图 1 所示 圆上均匀分布着 11 个点 12311 A A AA 从 1 A起每隔k个点 顺次连接 当再次与点 1 A连接时 我们把所形成的图形称为 1k 阶正十一角 星 其中18k k为正整数 例如 图 2 是 2 阶正十一角星 那么 1211 AAA 当 1211 AAA 900 时 k 图 1 图 2 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 0 1 122cos30 31 1 8 E D C B A 14 解不等式组 20 1 1 2 x x x 15 先化简 再求值 2 11 1 224 x xx 其中3x 16 已知 如图 点A D C在同一直线上 AB EC ACCE BEDC 求证 BCDE 17 如图 在平面直角坐标系xOy中 反比例函数 2 y x 的图象与一次函数ykxk 的图象的一个交点 为 1 An 1 求这个一次函数的解析式 2 若P是x轴上一点 且满足45APO 直接写出点P的坐标 18 列方程 组 解应用题 列方程 组 解应用题 雅安地震灾情牵动全国人民的心 某厂计划加工 1500 顶帐篷支援灾区 加工了 300 顶帐篷后 由于 救灾需要 将工作效率提高到原计划的 2 倍 结果提前 4 天完成了任务 求原计划每天加工多少顶帐篷 四 解答题四 解答题 本题共 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 19 如图 在四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点E DAB CDB 90 ABD 45 DCA 30 6AB 求AE的长和 ADE的面积 20 已知 如图 在 ABC中 ABAC 以AB为直径的 O交BC于点D 过点D作DE AC于点E 1 求证 DE与 O相切 2 延长DE交BA的延长线于点F 若6AB sinB 5 5 求线段AF的长 21 下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果 为了解今年北京市春节假期空气质量情况 小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数 小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况 并绘制了以下两个统计图 解答下列问题 1 小静查到的统计表中重度污染出现的频率为 2 计算小博抽取的监测点的个数 并补全条形统计图 3 据统计数据显示 春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因 市民在今年春节期间 自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量 全市销售烟花爆竹 37 万余箱 比去年减少 35 求今年比去年同 期少销售多少万箱烟花爆竹 结果保留整数 22 问题 如图 1 a b c d是同一平面内的一组等距平行线 相邻平行线间的距离为 1 画出一 个正方形ABCD 使它的顶点A B C D分别在直线a b d c上 并计算它的边长 图 1 图 2 小明的思考过程 他利用图 1 中的等距平行线构造了3 3 的正方形网格 得到了辅助正方形EFGH 如图 2 所示 再 分别找到它的四条边的三等分点A B C D 就可以画出一个满足题目要求的正方形 请回答 图 2 中正方形ABCD的边长为 请参考小明的方法 解决下列问题 1 请在图 3 的菱形网格 最小的菱形有一个内角为60 边长为 1 中 画出一个等边 ABC 使 它的顶点A B C落在格点上 且分别在直线 a b c 上 3 如图 4 1 l 2 l 3 l是同一平面内的三条平行线 1 l 2 l之间的距离是 21 5 2 l 3 l之间的距离是 21 10 等边 ABC的三个顶点分别在 1 l 2 l 3 l上 直接写出 ABC的边长 图 3 图 4 五 解答题五 解答题 本题共 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 2 2ymxmxn 与x轴交于A B两点 点A的坐标为 2 0 1 求B点坐标 2 直线 1 4 2 yxmn 经过点B 求直线和抛物线的解析式 点P在抛物线上 过点P作y轴的垂线l 垂足为 0 Dd 将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻 折 图象的其余部分保持不变 得到一个新图象G 请结合图象回答 当图象G与直线 1 4 2 yxmn 只 有两个公共点时 d的取值范围是 24 在 ABC中 ACB 90 经过点B的直线 l l 不与直线AB重合 与直线BC的夹角等于ABC 分别过点C 点A作直线 l 的垂线 垂足分别为点D 点E 1 若45ABC CD 1 如图 则AE的长为 2 写出线段AE CD之间的数量关系 并加以证明 3 若直线CE AB交于点F 5 6 CF EF CD 4 求BD的长 25 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 22 2yxmxmm 的顶点为C 1 求点C的坐标 用含m的代数式表示 2 直线2yx 与抛物线交于A B两点 点A在抛物线的对称轴左侧 若P为直线OC上一动点 求 APB的面积 抛物线的对称轴与直线AB交于点M 作点B关于直线MC的对称点 B 以M为圆心 MC 为半径的圆上存在一点Q 使得 2 2 QBQB 的值最小 则这个最小值为 E D C B A 海淀区九年级第二学期期中测评 数学试卷答案及评分参考 2013 05 一 一 选择题选择题 本题共 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A D B C C A D 二 二 填空题填空题 本题共 本题共 16 分 每分 每小小题题 4 分 分 题 号 9 10 11 12 答 案 2 3 b ab m 9 4 23 1260 2 或 7 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 解 原式 3 2 321 8 2 4 分 37 5 分 14 解 由 得 2x 2 分 由 得 1x 4 分 则不等式组的解集为21x 5 分 15 解 原式 2 21 24 21 xx xx 2 分 12 2 2 1 1 xx xxx 3 分 2 1x 4 分 当3x 时 原式 21 12x 5 分 16 证明 AB EC ADCE 1 分 在 ABC和 CDE中 BEDC ADCE ACCE ABC CDE 4 分 BCDE 5 分 17 解 1 点A 1 n 在反比例函数 2 y x 的图象上 2n 1 分 点A的坐标为12 点A在一次函数ykxk 的图象上 2kk 1k 2 分 一次函数的解析式为1yx 3 分 2 点P的坐标为 3 0 或 1 0 5 分 写对一个给 1 分 18 解 设原计划每天加工 x 顶帐篷 1 分 15003001500300 4 2xx 3 分 解得 150 x 4 分 经检验 150 x 是原方程的解 且符合题意 答 原计划每天加工 150 顶帐篷 5 分 四 解答题四 解答题 本题共 本题共 20 分 分 每小题每小题 5 分 分 19 解 过点A作AF BD于F CDB 90 1 30 2 3 60 1 分 在 AFB中 AFB 90 4 45 6AB AF BF 3 2 分 在 AFE中 AFE 90 1 2EFAE 3 分 在 ABD中 DAB 90 2 3DB 31DEDBBFEF 4 分 1133 31 3 222 ADE SDE AF 5 分 20 1 证明 连接OD 1 分 AB AC BC 又 OBOD 1B 1C OD AC DE AC于E DE OD 点D在 O上 DE与 O相切 2 分 2 解 连接AD AB为 O的直径 ADB 90 AB 6 sinB 5 5 sinADABB 6 5 5 3 分 123290 13 3 B 在 AED中 AED 90 5 sin 3 5 AE AD 556 56 5555 AEAD 4 分 又 OD AE FAE FOD FAAE FOOD 6AB 3ODAO 2 35 FA FA 2AF 5 分 21 1 1 3 1 分 2 33 18 80 30 被小博同学抽取的监测点个数为 30 个 2 分 3 分 3 设去年同期销售x万箱烟花爆竹 1 35 37x 解得 12 5613x 4 分 1212 56371920 1313 答 今年比去年同期少销售约 20 万箱烟花爆竹 5 分 22 1 5 2 分 2 如图 答案不唯一 4 分 7 21 5 5 分 五 解答题五 解答题 本题共 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 解 1 依题意 可得抛物线的对称轴为 2 1 2 m x m 1 分 抛物线与x轴交于A B两点 点A的坐标为 2 0 点B的坐标为 4 0 2 分 2 点 B 在直线 1 4 2 yxmn 上 024mn 点 A 在二次函数 2 2ymxmxn 的图象上 044mmn 3 分 由 可得 1 2 m 4n 4 分 抛物线的解析式为 y 2 1 4 2 xx 直线的解析式为 y 1 2 2 x 5 分 3 5 0 2 d 7 分 24 1 2AE 1 分 2 线段AE CD之间的数量关系为2AECD 2 分 证明 如图 1 延长AC与直线l交于点G 依题意 可得 1 2 ACB 90 3 4 BABG CA CG 3 分 AE l CD l CD AE GCD GAE 1 2 CDGC AEGA 2AECD 4 分 3 解 当点F在线段AB上时 如图 2 过点C作CG l交AB于点H 交AE于点G 2 HCB 1 2 1 HCB CHBH ACB 90 3 1 HCB 4 90 3 4 CHAHBH CG l FCH FEB 5 6 CFCH EFEB 设5 6CHx BEx 则10ABx 图 2 在 AEB中 AEB 90 8AEx 由 2 得 2AECD 4CD 8AE 1x 10 6 5ABBECH CG l AGH AEB 1 2 HGAH BEAB 3HG 5 分 8CGCHHG CG l CD AE 四边形CDEG为平行四边形 8DECG 2BDDEBE 6 分 当点F在线段BA的延长线上时 如图 3 同理可得5CH 3GH 6BE DE 2CGCHHG 8BDDEBE 2BD 或 8 7 分 25 解 1