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齿轮载荷分布的详细分析关键词：行星齿轮，齿轮设计，齿轮组的优化，负载分布分析，动力传递，风力发电厂，风力涡轮机，矿用自卸车，工业解决方案摘要 齿轮的计算尤其是行星轮，只能在整个传动系统和所有与其相关的机器元件的影响下进行分析。在这种情况下，齿轮是机器元件中最重要的元件，需要在真实条件下考虑其相互作用，并在安全尺寸内对机器元件进行载荷的标准计算。但这样需要延伸到对载荷分布、侧压力、齿根应力、传动误差和接触温度的分析。引言 对于承受高压的轮齿的尺寸计算，载荷的分布和齿面的修正是主要任务。类似的问题出现在轮齿损坏和整个齿轮的失效的情况中。虽然有大量的标准直齿圆柱齿轮ISO6336的计算标准，但是仍需要有依靠强大的计算软件，该软件能反映更精确的接触面积处每一个点的力与变形关系。原因是背离的共轭直齿圆柱齿轮和行星齿轮的齿轮齿圈。由于直齿轮和行星齿轮从齿轮啮合共轭到分散的原因。齿形的高度和宽度经常被修正。通过这些修正，由负载引起的齿形的变形和齿形的错误，箱体空的位置误差和轴承间隙都可以得到补偿。同时齿轮噪音和负载能力也会得到改善。形变分析在行星齿轮级的载荷分布是比在圆柱齿轮级更复杂的任务。轮体变形以及相邻结构和行星架不能用解析方式有效的计算，这需要与有限元计算或扩展模型方法研究。有了详细的载荷分布分析软件，所有必要的计算行星齿轮的负载的分析可以整合在一起。齿轮和行星架的变形是确定与自动生成有限元网格后用于载荷分布计算。MDESIGN LVR软件适合于直齿轮、斜齿轮、人字齿轮的载荷分布计算。因此适用于接触面积的分析。尽管所用模型的高分辨率的粗糙的离散化，但可以看到计算时间很快。负载、压力、牙根应力分布和宽负载因子都可以得出，如图1所示。图1 不良的载荷分布 此外，程序给出如何修改为一个均衡的负载分布的齿形，如图2所示。图2 良好的负载分布为了以有效的方式解决这一切计算任务，有必要安装计算软件。为了减少必要的输入以至最低，不可或缺的需要具有高自由度连接的单计算模块。为了减少必要的投入单计算模块之间的高度连接必不可少的，如齿轮的设计、计算依据、标准、载荷分布分析等。任务会在后台用计算内核和统一的接口连接。所以一个快速和安全的机械元件的尺寸和计算，齿轮和整个传动系统是可能的。可以使用实际负载假设来优化啮合、轴、轴承和螺栓。在产品生命周期的早期点使用这种计算软件，你可以得到安全报表，而不是制造原型。这样的计算方法，不能完全代替测量活动和试运行，但可以关掉不必要的迭代。大型齿轮箱的应用 本文中描述的变速箱大多用于重型驱动列车，特殊目的的机械和在风电站，如图3所示。所有这些操作区域的特点是负载动荡和不稳定，不确定的边界条件，在某些情况下有非常高负荷的高峰。图3 风力发电站 对于风机中的风，启动和停止过程中的动态输入参数是最重要的。并且是负载条件下的最大不确定因素，和磨机中的流体材料而言是同样的道理，如图4所示。图5 水泥磨机 一个非常特殊的案例是研究输出功率高达700千瓦和循环载荷在露天开采的采矿车的传动系统。 在所有这些操作功能中对设计，优化和计算驱动系统有很高的要求，尤其是变速箱。图5 矿用卡车 另一个例子是一个具有高输出功率和循环载荷的大型变速箱是如图6所示的铸造起重机。图6 铸造起重机载荷分布的基础 在齿面接触载荷是通过对齿宽和载荷分布不均引起的。载荷分布的计算方法是基于使用变形的影响数，如图7所示。图7 影响系数的原理 这种解算算法是利用影响系数来计算载荷分布的最有效的方法。载荷分布的质量取决于正交平面的数量和影响系数的准确性。通用的系统方程：方程（1）解决的是负载单力Fi的形式分布。 (1) 开始时计算矢量的完整齿变形和力向量F是未知的。只有通过迭代该系统方程才能解决。因此完整的齿变形是多样的，已知单力Fi的总和完整的轮齿法向力相等，见公式2。 （2） 的计算已经通过其他作者完成。在系数矩阵A中，已知的变形系数被集中。影响系数被应用到实验或数值方法的计算。对于一个齿轮副系数可以被正反轮齿的形变数值的总和替代，见公式3。 （3） 系数和是轮齿1与轮齿2的重要参数。向量fz包含合成完整的齿变形。由于在平面i和每个点接触的位置有相同的值，对于的所有元素服从公式4。 （4） （5） 一个齿轮副的完整的齿变形由载荷引起，并且导致了齿轮传动的误差。简单地说，只有在接触线上发生的接触的形变才是来自齿轮与齿条的的弹性形变与，见公式5。最简单的方法，接触线的偏差由设计的侧面存在的的偏差组成，并最终修改完成。在没有负载的点接触的情况下，接触线的偏差计算是常数初始值求解完整的系统方程。它的当前值结合向量就是接触线的偏差。在所有现有的高级形式的变形和位移中，除了变形的影响,即偏转的轴,轴承间隙,都需要考虑向量。这些变形和位移可以从载荷分布中单独计算出来。如果有额外的接触线偏差被叠加在弹性变形，方程（5）变为（6）。 （6）弹性变形后的齿轮对所得到的偏差的表达部分为。弹性齿变形在系统中被向量F和系数矩阵A替换。所以内置的放大系统的方程为（7）。 （7）当方程系统的结果是负值单力，也就是说，这部分不接触下完整的牙力和产生的齿面偏差存在。该系统方程是压缩和解决后再对于每个负值剪切力删除i行和n列。该操作被重复执行，直到没有负值力存在。然后得到系统等式（8）。齿轮副系统方程的一行可以根据图7写成方程9的形式。 （8） （9） 经放大的系统方程：如果更多的结果在系统方程10里面，F和被直接算得。 （10） 影响形变的系数矩阵A由和组成。 (11) 直接求解系统方程（10）尤其是求解算法，只能通过线性相关载荷和变形。非线性变量是线性化或考虑在系统方程的迭代操作。要准确的包含引起赫兹影响变形的负载，负载分布算法必须在同一位置多接触几次。每一步迭代的赫兹刚度是适应实际的载荷分布。这个迭代计算也需要涉及周边从弹性变形从而实现了正确的负载分布。上面提及的由于后刀面偏差而被压缩式系统删除。如果再同一时间，n对轮齿是啮合的，该系统方程（10）中被放大并且系数矩阵被视为不连续的。如果在这个方程也以空结尾的矩阵保留，可以显示相邻齿对相反的影响。当使用实心轮时，交叉影响可以被忽略并且轮齿分开。 （12）齿面的修正 一般使用齿面修型的方法为以下三个步骤：1. 设计安排影响引起形变的载荷，通过这种方式，它们可以减少或得到补偿。2. 剩余线性可变部分的接触线偏差取决于负载，由侧翼的调整来补偿离心力和由热造成的变形。3. 接触线偏差平衡在预期值为零的左右，有齿轮测量偏差引起。偏差的齿轮和其他的摆动负载已经通过额外的引线凸面加工被减少。图9选择齿面修正（左：齿顶与齿根修正 右：拓扑修正）行星轮组的计算行星齿轮传动的优点是受力分散到的行星轮，所以，可以实现高功率密度。由于制造偏差对行星轮的载荷分布是不均匀的，这是用系数来表示，另一个问题是上面提到的延齿面载荷分布不均。在行星齿轮传动的载荷分布计算主要取决于齿轮副的接触面之间的螺旋角偏差，它可以被理解为不同影响的总和，且假定影响是独立的覆盖，接触线偏差可以用单一的偏差来计算。所有齿轮箱体变形和位移的计算，尤其是行星架，齿圈和齿轮的啮合和齿的变形，变形使行星齿轮变速箱比直齿轮变速箱更复杂。为了确定太阳轮与行星轮和行星轮与齿圈的齿面接触的载荷分布的齿面偏差，可由新的软件MDESIGN 来计算。计算的结果线性负载过多，这是由系数表示。一般线性负载作用在的相对齿面的有一定斜度的面上。下面计算是加载软件给出了最高和中间线齿面压力及齿根应力分布的详细信息。 图10：行星齿轮验证齿面的偏差(FLKM)由以下部分组成： 齿轮体的弹性变形() 滚动轴承的弹性倾斜差()行星架的扭转变形（）由于滑动轴承造成的行星轮倾斜()有效螺旋角的修正()齿面弹性变形行星架轴承的弹性变形差异机架变形太阳轮和行星轮轮齿接触的螺旋角偏差由以下公式计算。行星轮和齿圈轮齿接触的螺旋角偏差由以下公式计算。 - ：太阳变形差异+- ：行星轮变形差异- ：齿圈变形差异= 通过有限元方法计算变形，然后添加齿面的偏差。螺旋角偏差的部件都要以法向值添加到齿面。计算的数据以XML格式保存。这一结构有利于存放设计、修改、偏差、负载和控制数据。此外，该程序有一个基于数据库来保存项目的项目管理功能，用于存放标准的例子和更多的计算方法。所有必要的参数和数据输入后，生成设计模型，啮合齿轮的有限元分析和行星架的建立。如图11所示为一些设计变量的行星架。 图11 行星架变量的设计一个有效的计算需要使用必要的和合理的软件。 DriveConcepts GmbH公司开发的软件解决传动技术方案的，其特点是清晰和直观的处理所有的数据。后台理论既定的计算内核和一致的结构化界面可以帮助有效地解决企业的实际任务。变速箱的设计DriveConcepts公司最新开发的产品MDESIGN是对行星轮和直齿轮变速箱的设计提出的新理念，该计算软件给出了在产品生命周期早期阶段的产品信息。计算不可替代的测量和测试，但迭代步骤会降低经济性。图12 行星齿轮箱的设计与优化根据实际标准，该软件从一个直观的、易于使用的角度，在整个变速箱设计过程中来处理机器元件，如件轴、轴承和啮合的尺寸配合。图13 软件MDESGIN变速箱模块设计的多级变速箱模型在第二步考虑CAD几何数据，从软件导入标准几何模型格式，生成有限元模型，计算机架壳体和传递这个信息到MDESGIN变速箱设计过程中刚度矩阵。图14 轴承与壳体之间的接口选择案例研究以输出功率为2000千瓦的风力涡轮机为例子，表明在不同的齿面修正与恒载下的结果。 图15 案例研究风力发电站主变速器由三级齿轮组成。第一个行星齿轮级的具体参数列于表1，其他的参数没有显示出来，但它们得通过实际负荷分布确定。表1 行星齿轮级参数模数m16mm中心齿轮的表面宽度 b1|2|3310mm齿数Z1|2|320|36|-91中心齿轮增加的修改x10.4中心距a463mm行星齿轮增加的修改X20.3156压力角20环形齿轮增加的修改X3-1.6429螺旋角80下面的数据显示为在特定负载条件下的受力可能性。图16为额定负载下初始状态所受的法向力，在这种情况下，线性负载的负荷强度比1.67。图16 第一级齿轮的原始状态 第一步优化有螺旋面修正的载荷分布系数减小至 = 1.23的，如图17右侧所示。图17 第一级齿轮第一优化阶段其他的沿面宽度分布不均衡，来自于行星架的扭转