四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(10)圆锥曲线.doc

四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线一、选择题:4(四川省凉山州2013届高三第三次诊断理)若y=2x是双曲线的一条渐近线,则该双曲线的离心率为 A B C2 D 【答案】D2. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文)抛物线x2=-4y的准线方程是A. x=-1B. x=2C.y=1D. y=-2【答案】C9.(四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文)已知椭圆与离心率为2的双曲线的公共焦点 是F1 F2,点P是两曲线的一个公共点，若,则椭圆的离心率为A. B. C. D. 【答案】D8. (四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A8. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)设直线的斜率为2且过抛物线的焦点F，又与轴交于点A，为坐标原点，若的面积为4，则抛物线的方程为：（A） （B） （C） （D） 【答案】D5(四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试文)以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是（A）（B）（C）（D）【答案】B10. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理) 如图，轴截面为边长为等边三角形的圆锥，过底面圆周上任一点作一平面，且与底面所成二面角为，已知与圆锥侧面交线的曲线为椭圆，则此椭圆的离心率为（）（A） （B） （C） （D） 【答案】C6、(四川省成都十二中2013届高三3月考理)设分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ B ）A. B. C. D. 二、填空题:14. (四川省成都市2013届高三第三次诊断理）已知双曲线C:与抛物线y2=8x有公共的焦点F，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C的离心率为2，则 |MF|=_.【答案】514. (四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理) P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为 【答案】612(四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试文)双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于 【答案】1714、(四川省眉山市高中2013届高三第二次诊断性考试理)已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，点在圆上，则的最小值为 .【答案】412. (四川省成都十二中2013届高三3月考理)双曲线 的离心率为,则的值为 。三、解答题:20. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文)(本小题满分13分）已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线 相切.A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图.(I )求椭圆的标准方程；(II)设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q 使得HG=GQ,连接AQ并延长交直线l于点M,点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论.20解：（）由题可得：e= 以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切， =b，解得b=1再由 a2=b2+c2，可解得：a=2 椭圆的标准方程：5分（）由（）可知：A(-2，0)，B(2，0)，直线l的方程为：x=2设G(x0，y0)(y00)，于是H(x0，0)，Q(x0，2y0)，且有，即4y02=4-x02设直线AQ与直线BQ的斜率分别为：kAQ，kBQ，即AQBQ， 点Q在以AB为直径的圆上 直线AQ的方程为：，由 解得：即， 直线QN的斜率为：， ，于是直线OQ与直线QN垂直， 直线QN与以AB为直径的圆O相切 13分20. (四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)（本小题满分13分）已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：（）求椭圆的方程；（）若P在椭圆上，分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数的范围；（）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若，求证：为定值.20. （本小题满分13分）解：（）由已知，得，所以椭圆方程为 4分 （）设P在椭圆上 故所求实数的范围为8分 （）依题意，直线的斜率存在，则设直线的方程为，设，则两点坐标满足方程组，消去整理得，所以， 10分因为，所以，即，因为l与x轴不垂直，所以，则，又，同理可得，所以由式代人上式得 13分20(四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)（本小题满分13分）APOBxy20题图已知椭圆的中心在坐标原点O, 焦点在x轴上, 椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形, 两准线间的距离为4. ()求椭圆的方程；()直线过点P(0, 2)且与椭圆相交于A.、B两点, 当AOB面积取得最大值时, 求直线的方程.20解： () 设椭圆方程为 （ 1 分）由已知得 （ 3 分）. 所求椭圆方程为. （ 4 分）()解法一:由题意知直线的斜率存在, 设直线的方程为, , （ 5 分）由，消去得关于的方程:, （ 7 分）由直线与椭圆相交于A、B两点,解得. （ 8 分）又由韦达定理得 （ 9 分） 原点O到直线的距离为（ 10 分） （ 11 分） 对两边平方整理得: , 整理得:, 又, . 从而的最大值为,（ 12 分） 此时代入方程(*)得 ,所以, 所求直线方程为.（13 分）解法二: 令, 则 ,（ 12 分） 当且仅当即时, , 此时, 所以, 所求直线方程为.（ 13 分）20(四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试文)（本小题满分13分）已知椭圆C：()经过与两点.（）求椭圆的方程；（）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足求证：为定值20解析（）将与代入椭圆C的方程，得解得，椭圆的方程为6分（）由，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为（），则直线OM的方程为，设，由解得，同理，所以，故为定值 13分20、(四川省眉山市高中2013届高三第二次诊断性考试理)（本小题13分）设A（x1,y1）,B(x2,y2)是椭圆上的两点，已知，若，椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。20、 解：（1）所以椭圆的方程为4分（2）由题意，设AB的方程为y=kx+6分由已知,得=解得8分(3)是，证明如下：当直线AB的斜率不存在时，即当，得又A（x1,y1）在椭圆上，所以所以10分当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b得到代入整理，得， 所以三角形的面积为定