高考数学第7章不等式推理与证明第4节基本不等式及其应用模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第4节 基本不等式及其应用模拟创新题 理一、选择题1.(2016四川资阳诊断)已知a0，b0，且2abab，则a2b的最小值为()A.52B.8 C.5D.9解析a0，b0，且2abab，a0，解得b2.则a2b2b12(b2)4529，当且仅当b3，a3时取等号，其最小值为9.答案D2.(2016辽宁师大附中模拟)函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为()A.2B.4 C.8D.16解析x2时，yloga111，函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点(2，1)，即A(2，1)，点A在直线mxny10上，2mn10，即2mn1，m0，n0，22428，当且仅当m，n时取等号.故选C.答案C3.(2014北京模拟)要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为()A.50B.25 C.50D.100解析设矩形的长和宽分别为x、y，则x2y2100.于是Sxy50，当且仅当xy时等号成立.答案A二、填空题4.(2016山东泰安模拟)若直线l：1(a0，b0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_.解析直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求ab的最小值.由直线l经过点(1，2)得1.于是ab(ab)1(ab)3，因为22.所以ab32.答案32创新导向题与向量有关的条件不等式求最值问题5.已知向量a(m，1n)，b(1，2)，其中m0，n0，若ab，则的最小值是()A.2B.32 C.4D. 3解析向量a(m，1n)，b(1，2)，ab.2m(1n)0，即2mn1，又m0，n0，(2mn)33232.当且仅当，即m1，n1时取等号.故的最小值为32.故选B.答案B与函数有关的条件不等式求最值问题6.已知f(x)|log3x|，若f(a)f(b)且ab，则的取值范围是_.解析根据题设，对于f(x)|log3x|，有x0，若f(a)f(b)，则|log3a|log3b|，又由ab，则有log3alog3b，即log3alog3blog3ab0，则ab1，又由a，b0且ab，b2，当且仅当b取等号，即的取值范围是2，).答案2，)专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2015北京海淀二模)已知f(x)32x (k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A.(，1)B.(，21)C.(1，21)D.(21，21)解析由f(x)0得32x(k1)3x20，解得k13x，而3x2(当且仅当3x，即xlog3时，等号成立)，k12，即k0且44ac0.c，4(当且仅当a1时取等号)，的最小值为4，故选A.答案A二、填空题9.(2014山东临沂二模)已知x0，y0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是_.解析x、a、b、y成等差数列，abxy.x、c、d、y成等比数列，cdxy，则24(x0，y0)，当且仅当时，取等号.故答案为4.答案4三、解答题10.(2014江苏无锡调研题)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计).(1)污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低；(2)如果受地形限制，污水处理池的长、宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低.解(1)设污水处理池的长为x米，则宽为米，总造价f(x)400(2x2)10060200800(x)12 0001 60012 00036 000(元)，当且仅当x(x0)，即x15时等号成立.即污水处理池的长设计为15米时，可使总造价最低.(2)记g(x)x(0x14.5)，显然是减函数，x14.5时，g(x)有最小值，相应造价f(x)有最小值，此时宽也不超过14.5米.创新导向题与线性规划有关的条件不等式求最值问题11.已知x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为7，则的最小值为_.解析作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A(1，0)，B(3，4)，C(0，1)，设zF(x，y)axby(a0，b0)，将直线l：zaxby进行平移，并观察直线