高等数学课程教学大纲A级.doc

高等数学课程教学大纲A级课程代号：011101 时间：317周学时数：90 理论环节学时数： 90 实践环节学时：0学 分：开课单位：基础部一、本课程的性质、地位和作用 高等数学课程是高职各专业学生必修的一门的公共基础课，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础。通过本课程的学习，使学生获得函数的极限与连续、一元函数微积分、常微分方程等方面的基础知识、基本理论和基本运算技能，从而为学习专业课提供“必需、够用”的数学知识，培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。二、课程内容、目的要求与学时分配第一部分 课程内容、目的要求1函数：理解函数、分段函数、复合函数、初等函数的概念，会求函数的表示式、定义域及函数值；掌握函数的基本性质（单调性、奇偶性、周 期性和有界性）；掌握基本初等函数的图形及其主要性质；会建立简单实际问题的函数关系式。 重点：函数概念，复合函数概念，基本初等函数的性质及其图形， 2极限与连续： 理解数列极限与函数极限的概念，掌握函数的左、右极限以及它们与函数极限的关系；了解极限的有关性质；掌握极限的四则运算法则；理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系；会用等价无穷小代换法求极限；熟练掌握用两个重要极限求极限的方法；理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断函数在一点连续的方法；会求函数的间断点并确定其类型；掌握初等函数的连续性及在闭区间上连接函数的性质并会利用连续性求极限。重点：极限概念，极限四则运算法则，连续概念。难点：极限的定义，等价无穷小代换法求极限。3 导数与微分：理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系；掌握用定义求函数在一点处的导数的方法，会求曲线上一点处的切线方程与法线方程；熟练掌握基本初等函数的求导公式、四则运算法及复合函数求导法则；掌握隐函数求导法、参数方程的求导公式与取对数求导法；理解高阶导数的概念，会求几个特殊函数高阶导数；理解函数的微分概念，掌握微分运算法则及微分在近似计算中的应用。重点：导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算法则和复合函数的求导法，基本初等函数的导数公式，函数的导数的求法， 难点：复合函数的求导法，隐函数和参数方程所确定的函数的高阶导数。 4 导数的应用：理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理以及它们的几何意义；熟练掌握洛必达法则；掌握用导数判定函数的单调性，求函数极值、判定曲线的凹凸性与拐点；掌握函数在闭区间上最大值和最小值的求法。并会解简单的应用问题；会求水平与垂直渐近线；掌握弧微分、曲率的定义及其计算，曲率圆与曲率半径；重点：函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。5 不定积分：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质、基本的积分公式、不定积分的换元积分法与分部积分法；会求有理函数的积分；掌握积分表的使用。重点：不定积分和的概念及性质，不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法与分部积分法，6 定积分：理解定积分的概念及其几何意义；掌握定积分的性质；掌握积分上限函数及其导数，熟练掌握牛顿莱布尼茨公式；掌握定积分的换元积分法与分部积分法；理解广义积分的概念，掌握其计算方法。重点：定积分的概念及性质，积分上限函数及其求导定理，牛顿莱布尼兹公式， 难点：积分上限函数的求导，广义积分，。7 定积分的应用：理解微元法的思想方法；掌握定积分在几何学中的应用（面积、旋转体体积、平行截面面积为已知的立体的体积、平面曲线的弧长）与定积分在物理学中的应用（功、压力、平均值）。重点：用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、压力等）。难点：用定积分求功、压力等8 常微分方程：理解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解；掌握可分离变量微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程（ y= f(x) 型，y=f（x，y）型，y=f（y，y）型）及解法；了解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数线性微分方程的解法， 重点：可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法，二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。难点：二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的结构第二部分 学时分配本课程的教学时数为90学时，分配如下表：教学环节课程内容讲 课习 题 课小 计函数516极限、连续12214导数与微分10212中值定理与导数应用10212不定积分8210定积分10212定积分的应用628微分方程10212期末复习44合 计711990三、考核第一部分 考核目标与要求高等数学课程考试旨在考查学生对于基本概念和定理的理解与掌握、基本运算的能力和运用数学知识分析解决简单的实际问题的能力，一定的抽象思维能力和逻辑推理能力。第二部分 考核内容1. 求函数的定义域、函数值与函数表达式，判定给定函数的奇偶性，建立简单实际问题的函数表达式，复合函数的复合与分解。2求数列极限，求函数的极限，求解函数极限的逆问题，无穷小量的比较；讨论分段函数在分段点的连续性，确定函数的间断点并进行分类，利用函数的连续性求极限，有关闭区间上连续函数的命题的证明。3用导数定义求极限、导数；利用导数的几何意义求切线与法线方程；运用求导公式与四则运算法则求显函数的导数；求隐函数的导数，求参数方程的导数；求函数的微分。3 利用罗尔中值定理证明根的存在性；利用拉格朗日中值定理证明简单的不等式；利用洛必达法则求极限；判断函数的单调性并求单调区间；求函数的极值最值；求曲线的凹凸区间与拐点；求曲线的水平渐近线与铅直渐近线；利用函数的单调性证明简单的不等式。4 原函数与不定积分的基本概念；利用直接积分法、凑微分法、第二类换元积分法、分部积分法求不定积分；求简单有理函数的不定积分；有关知识的综合运用题。5 涉及定积分的基本概念题；与积分上限函数有关的计算题；定积分的计算；积分恒等式的证明；计算广义积分。6 求平面图形的面积；求旋转体的体积；求变力做功。8求可分离变量微分程的解；求一阶线性微分方程的解；求解可降价的微分方程；求解二阶常系数齐次线性微分方程，求解二阶常系数非齐次线性微分方程；关于二阶常系数线性微分方程的综合题。第三部分 考核方式考试采用闭卷笔答形式，全卷满分100分，考试时间为120分钟。1 卷题型包括选择题、填空题、解答题、（1）题型比例：选择题25%，填空题25%，解答题50%。（2）试题难易比例：较容易题30%；中等难度题50%；较难题20%（3）答题要求：选择题是四选一型的单项选择题；填