小学【数学课程标准解读】课件.ppt

小学数学课程标准修订解读与课程教学改革实践 碰撞与争论 新课标修改的动力 2005年是课程改革进程中的关键一年 观点碰撞与学术论争为课程改革注入了活力 关于数学课程标准所引发的讨论和争论引起各方关注 所提出的一些问题在课标修订中得到充分关注 形成了新课标修改课程共同体 中科院院士姜伯驹 1 四个学习领域 2005年 2010年 新课标 数与代数空间与图形 1999 统计与概率实践与综合应用修改后 数与代数图形与几何 2006年 统计与概率综合与实践 2 主要的关键词 原课标 数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力修改后 数感符号意识运算能力模型思想空间观念几何直观推理能力数据分析观念最近一次修改又加上了 应用意识创新意识 3 体现课程理念的三句话 人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展 人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展 义务教育数学课程标准 2011年版 最大的改变 双基 四基 六个核心词 十个核心词 四基 数学的基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验十个核心词 数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识 一 数感 数感主要是指关于数与数量 数量关系 运算结果估计等方面的感悟 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义 理解或表述具体情境中的数量关系 如同球员的球感 歌手的乐感一样 简单 通俗地说 数感就是数的感觉 教学数数 数的基数意义与序数意义 数序与数的大小比较 都有助于形成数感 数感培养实践的误区 过于依赖量 过于特殊的量 一 数感 数感主要是指关于数与数量 数量关系 运算结果估计等方面的感悟 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义 理解或表述具体情境中的数量关系 简单 通俗地说 数感就是数的感觉 30600 30060 30006三万零六百三万零六十三万零六 3000006000 三十亿零六千 6789由 个千 个百 个十和 个一组成 6789 1000 100 10 9 6789读作 千 百 十 8 7 6 9 9 8 8 7 7 6 6 读出数感 一 数感 1 在数概念教学中培养数感 个 十 百 千 一 数感 1 看图写数 数概念直观化的练习 2 你知道全校做早操 操场上有多少人吗 大约1000人 想一想 个这样学校的学生集中在一起 约一万人 数概念生活化的练习 3 读一读 填一填 数概念形式化的练习 如前面的填空练习 甲湖水面高度记作0米 甲湖水底高度记作 米 乙湖是堰塞湖 水底高度记作 米 水面高度记作 米 20 20 80 多样化 旨在 各取所需 适应不同学生 2 在计算教学中发展数感 小数乘法计算法则推导 0 15 3 0 15 30 45 1 1 一 数感 小时行6千米 1小时行 1小时行 2 3小时行6km 即3份中的2份是6 先求1份是多少 分数除法计算法则推导 小学数学历来重视数感培养 从 自发 走向了 自觉 3份是9 再求3份是多少 一 数感 3 在解决实际问题中展现数感 72 15 1080 米 1080稍大于1000 1080超过2000的一半 都是真正的数感 与量无关 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数 数量关系和变化规律 知道使用符号可以进行运算和推理 得到的结论具有一般性 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式 对于小学数学来说 首先是让学生亲近符号 接受 理解符号 二 符号意识 怎样让学生亲近符号 接受 理解符号呢 二 符号意识 例如 运算符号 怎样让学生亲近符号 接受 理解符号呢 二 符号意识 例如 运算符号又如 关系符号 再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了 列科尔德诸如此类 举不胜举 可见 数学符号如同 象形文字 简洁 生动 形象 传神 符号本身就具有促进理解 帮助记忆的教学功能 任何教学艺术 任何语言描绘 都相形见绌 对于小学数学来说 首先是让学生亲近符号 接受 理解符号 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用 你想一个整数 把它乘2加7 再把结果乘3减21 告诉我计算结果 我立即能判断出你想的整数是多少 设 所想的数为x 则2x 7 二 符号意识 a b c ac bc 则 3 21 6x 21 21 6x 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形 根据几何图形想象出所描述的实际物体 想象出物体的方位和相互之间的位置关系 描述图形的运动和变化 依据语言的描述画出图形等 三 空间观念 实际物体 几何图形 特征描述 由此可见 两者之间的可逆关系 空间知觉 表象的基础 空间观念 表象的形成 空间想象 表象的改造 三种水平既递进发展 又交错共存 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形 根据几何图形想象出所描述的实际物体 想象出物体的方位和相互之间的位置关系 描述图形的运动和变化 依据语言的描述画出图形等 三 空间观念 实物指认 图形指认 剖面指认 空间观念发展规律 例如 指认圆柱高 三 空间观念 小学生空间观念发展的若干特点 1 从感知强成份到感知弱成份强弱具有相对性 特殊性如 形状 边的长短是强成份 关系 角的大小是弱成份 三 空间观念 小学生空间观念发展的若干特点 1 从感知强成份到感知弱成份强弱具有相对性 特殊性如 形状 边的长短是强成份 关系 角的大小是弱成份 三 空间观念 小学生空间观念发展的若干特点 2 从认识单一要素到认识要素关系 3 从熟悉标准图形到熟悉变式图形 一个包装盒 如果从里面长3 8分米 宽2分米 容积是34 2立方分米 小胖想用它来装一件长3 5分米 宽1 9分米 高4 8分米的礼物 是否装得下 3 5 1 9 4 8 31 9234 2 3 8 2 4 5 34 2 4 8 三 空间观念 小学生空间观念发展的若干特点 4 从直观辨认图形到语言描述特征如 识别梯形 说出梯形特征 5 从使用日常语言到使用几何语言如 底面 横截面 6 从形成二维空间观念到三维空间观念 三 空间观念 1 观察 有序观察 选择对象 变换角度 2 操作 学会画图 动手操作 自我释疑 3 变式 变化形状 变化位置 变化大小 4 辨析 同中见异 异中求同 精确分化 5 结合 形象与语言结合 数与形结合 怎样发展学生的空间观念 四 几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明 形象 有助于探索解决问题的思路 预测结果 几何直观可以帮助学生直观地理解数学 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用 案例1 团体操原来队伍每行10人 有5行 现在调整成每行增加3人 增加2行 现在需要增加多少人 案例2 如图 与 哪个面积大 五 数据分析观念 数据分析观念包括 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究 收集数据 通过分析做出判断 体会数据中蕴涵着信息 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法 需要根据问题的背景选择合适的方法 通过数据分析体验随机性 一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同 另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律 数据分析是统计的核心 案例1 小学生的研究性学习案例2 两幅条形图蕴涵的信息 五 数据分析观念 自行设计调查问卷 1 你平均每天看多长时间的电视 2 你的视力怎样 研究性学习的缘起 父子争论 看电视是否影响视力 教师需指出 样本 问题 五 数据分析观念 171 7 170 2 168 2 数据中蕴涵着信息图的直观性可能产生 误导 一格表示的数量越小条形的长短相差越大条形图与折线图可以混用 六 运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力 培养运算能力有助于学生理解运算的算理 寻求合理简洁的运算途径解决问题 合理选择算法正确运算如 又如 56 956 63 560 56 504 504 7 3528 56 63168336 六 运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力 培养运算能力有助于学生理解运算的算理 寻求合理简洁的运算途径解决问题 合理选择算法正确运算 估算过程中的合理判断 22 20 440 22 18 20 20 400 20 18 360积比360大能坐下 积的范围 积比440小 360 440 积接近400 比积少2个18多2个20 六 运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力 培养运算能力有助于学生理解运算的算理 寻求合理简洁的运算途径解决问题 合理选择算法正确运算 估算过程中的合理判断 反例 125 8 125 8 1 传统的 简便运算 适度保留 发挥它的训练功能 例如 89 1 01 89 89 六 运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力 培养运算能力有助于学生理解运算的算理 寻求合理简洁的运算途径解决问题 合理选择算法正确运算 估算过程中的合理判断 传统的 简便运算 适度保留 发挥它的训练功能 解 56 31 19 24 130130 31130 56 50 48 50 47 注意学习习惯 七 推理能力 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中 推理是数学的基本思维方式 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式 推理一般包括合情推理和演绎推理 合情推理是从已有的事实出发 凭借经验和直觉 通过归纳和类比等推断某些结果 演绎推理是从已有的事实 包括定义 公理 定理等 和确定的规则 包括运算的定义 法则 顺序等 出发 按照逻辑推理的法则证明和计算 在解决问题的过程中 两种推理功能不同 相辅相成 合情推理用于探索思路 发现结论 演绎推理用于证明结论 七 推理能力 因为3 6 18所以30 600 18000 凭借经验和直觉 合情推理 因为3 6 18所以30 6 18个十所以30 600 180个百 凭借数的概念 演绎推理 因为长方形面积 长 宽所以长方体体积 长 宽 高 类比 合情推理 180 18000 根据体积单位概念与计数 演绎计算 案例2 案例1 八 模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径 建立和求解模型的过程包括 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题 用数学符号建立方程 不等式 函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律 求出结果并讨论结果的意义 这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想 提高学习数学的兴趣和应用意识 八 模型思想 小胖每分走40米 小巧每分走60米 他们从相距1500米的两地同时出发 相向而行 几分钟后相遇 师徒合作加工零件 15天共做1500个 师傅平均每天做60个 徒弟平均每天做几个 篮球 足球各买15个 篮球每只40元 足球每只60元 一共应付多少元 如图 求两种蔬菜的总面积 单位 米 a c b c s 八 模型思想 小学阶段有两个典型的模型 路程 速度 时间 总价 单价 数量 广义地讲 数学中各种基本概念和基本算法 都可以叫做数学模型 比较狭义的解释 只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统和数学关系结构才叫做数学模型 例如 平均分派物品的数学模型是分数 元角分的计算模型是小数的运算 500人的学校里一定有两个人一起过生日 其数学模型就是抽屉原理 水池同时打开进水管 出水管 几小时后水池满 动态平衡的数学模型只是 取材不当 八 模型思想 建立模型的过程 观察现实生活或具体情境 发现和提出数学问题 建立数学模型 数学结果 检验 用结果解释实际意义 合乎实际 不合乎实际 修改 九 应用意识 应用意识有两个方面的含义 一方面有意识利用数学的概念 原理和方法解释现实世界中的现象 解决现实世界中的问题 另一方面 认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题 这些问题可以抽象成数学问题 用数学的方法予以解决 利用 左右的相对性 解释 上下楼梯靠右走 的合理性 九 应用意识 应用意识有两个方面的含义 一方面有意识利用数学的概念 原理和方法解释现实世界中的现象 解决现实世界中的问题 另一方面 认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题 这些问题可以抽象成数学问题 用数学的方法予以解决 方巾边长的最小公倍数间隔时间的最小公倍数一圈用时的最小公倍数 九 应用意识 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识 综合实践活动是培养应用意识很好的载体 突破应用题单列的教材体系 应用跟随知识 恢复了数学知识与应用的天然联系 突破应用题单列的教材体系 在内容的呈现上 1956年以前 没有这一方面的要求 形式单一 1956年至2000年呈现形式逐渐多样化 表格 图画 对话等 并适当安排一些有多余条件或开放性的问题 2001年新课程实施以来 卡通 实物 走出教室 走向社会 形式更趋多样 九 应用意识 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识 综合实践活动是培养应用意识很好的载体 数据的采集 图表的应用 数据的分析 根据 样本 推断 总体 统计