(第4讲)第二章 控制系统的数学模型.ppt

欢迎各位对 自动控制原理 课程的教学安排提出宝贵建议 第4讲程向红 控制系统的方块图及其基本组成 在例2 3中求得电枢控制直流电动机简化后的微分方程为 可视为负载扰动转矩根据线性系统的叠加原理 分别求 到 和 到 的传递函数 0 由传递函数定义 a令 b令 例2 7 电枢控制直流伺服电动机 两相伺服电动机由两相定子线圈和一个高电阻值的转子组成 定子线圈的一相是激磁绕组 另一相是控制绕组 通常接在功率放大器的输出端 提供数值和极性可变的交流控制电压 两相伺服电动机的转矩 速度特性曲线有负的斜率 且呈非线性 图2 13 b 是在不同控制电压时 实验测取的一组机械特性曲线 考虑到在控制系统中 伺服电动机一般工作在零转速附近 作为线性化的一种方法 通常把低速部分的线性段延伸到高速范围 用低速直线近似代替非线性特性 此外 也可用小偏差线性化方法 一般 两厢伺服电动机机械特性的线性化方程可表示为 2 3 1 2 3 2 其中 可用额定电压 时的堵转转矩确定 即 如不考虑负载转矩 则电动机输出转矩用来驱动负载并克服粘性摩擦 故得转矩平衡方程为 取拉氏变换 将 2 4 2 代入 2 4 1 后代入 2 4 3 得 与直流电动机得传递函数在形式上完全相同 电枢控制式直流电动机 常应用在输出功率比较大的控制系统中 其效率比两相交流电动机的效率要高得多 两相伺服电动机 常应用在仪表随动系统中 功率范围在零点几瓦至100瓦 信号线 带有箭头的直线 箭头表示信号的流向 在直线旁标记信号的时间函数或象函数 2 比较点 合成点 综合点 SummingPoint两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件 表示相加 表示相减 号可省略不写 2 4控制系统的方块图 信号流图与梅逊公式 控制系统的方块图是系统各元件特性 系统结构和信号流向的图解表示法 2 4 1方块图元素 1 方块 BlockDiagram 表示输入到输出单向传输间的函数关系 注意 进行相加减的量 必须具有相同的量刚 3 分支点 引出点 测量点 BranchPoint表示信号测量或引出的位置 注意 同一位置引出的信号大小和性质完全一样 2 4 2几个基本概念及术语 1 前向通路传递函数 假设N s 0打开反馈后 输出C s 与R s 之比 等价于C s 与误差E s 之比 2 反馈回路传递函数假设N s 0主反馈信号B s 与输出信号C s 之比 3 开环传递函数Open loopTransferFunction假设N s 0主反馈信号B s 与误差信号E s 之比 4 闭环传递函数Closed loopTransferFunction假设N s 0输出信号C s 与输入信号R s 之比 推导 因为 右边移过来整理得 即 请记住 5 误差传递函数假设N s 0误差信号E s 与输入信号R s 之比 代入上式 消去G s 即得 将 图2 18输出对扰动的结构图 利用公式 直接可得 6 输出对扰动的传递函数假设R s 0 7 误差对扰动的传递函数假设R s 0 图2 19误差对扰动的结构图 利用公式 直接可得 线性系统满足叠加原理 当控制输入R s 与扰动N s 同时作用于系统时 系统的输出及误差可表示为 2 4 3方块图的绘制 1 考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数 并将它们用方框 块 表示 2 根据各元部件的信号流向 用信号线依次将各方块连接起来 便可得到系统的方块图 系统方块图 也是系统数学模型的一种 注意 由于N s 极性的随机性 因而在求E s 时 不能认为利用N s 产生的误差可抵消R s 产生的误差 图2 20一阶RC网络 解 由图2 20 利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得 对其进行拉氏变换得 例2 8 画出下列RC电路的方块图 将图 b 和 c 组合起来即得到图 d 图 d 为该一阶RC网络的方块图 解 1 根据电路定理列出方程 写出对应的拉氏变换 也可直接画出该电路的运算电路图如图 b 2 根据列出的4个式子作出对应的框图 3 根据信号的流向将各方框依次连接起来 画出下列R C网络的方块图 由图清楚地看到 后一级R2 C2网络作为前级R1 C1网络的负载 对前级R1 C1网络的输出电压 产生影响 这就是负载效应 例2 9 如果在这两极R C网络之间接入一个输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大器 如图2 22所示 则此电路的方块图如图 b 所示 小结 6种典型环节传递函数比例 微分 积分 惯