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4.1 一元一次方程模型教学目标【知识与技能】1在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。2通过观察、归纳一元一次方程的概念。3 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。【过程与方法】经历把具体问题转化为一元一次方程的过程，体验和掌握把实际应用题抽象成数学问题的方法。【情感态度与价值观】通过对具体问题的解答，逐渐体会列方程的特点，激发学生学习、接受知识的强烈愿望与热情。教学重、难点重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。教学过程一、 激情引趣，导入新课。 上图中，如果足球有12个黒块，你能求出有几个白块吗？学了第4章 一元一次方程这个问题就能迎刃而解了。在这一章中，我们主要学习一元一次方程的概念、算法、应用。二 合作交流，探究新知主题一、方程的有关概念想一想：（1）如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，你能求出这个电视机包装盒的高吗？【分析】从图中可以看出， 这个电视机包装盒的表面是由6 个长方形纸板围成的， 所以它的表面积是这6 个长方形面积的和。【思考】1、如果设包装盒的高为 m， 你能用一个代数式表示这6 个长方形面积的和吗？【答】这6 个长方形面积的和为（） m22、已知这个包装盒的表面积为 m2， 因此， 根据题意， 可以得出什么结论？【答】2x+2.4x+2.4=6.8归纳：1、已知数与未知数：等式2x+2.4x+2.4=6.8 中， 2,2.4,6.8 叫已知数2、方程：字母x 表示的数， 在解决这个问题之前还不知道，把它叫作未知数 我们把含有未知数的等式叫作方程（）如:4x+(x+4)=8, x+5=8, ， x-2y=6， 32x-y2=120 中， ， 都是未知数， 这些等式都是方程3、建立方程：先把所要求的量用字母 （或 等） 表示， 然后根据问题中的等量关系， 列出含有所要求的量的等式， 这叫作建立方程【观察】方程：2x+2.4x+2.4=6.8，4x+(x+4)=8, x+5=8,共同的特点是什么？【答】这些方程都只含有一个未知数，未知数的指数是1.4、像方程2x+2.4x+2.4=6.8，4x+(x+4)=8, x+5=8， 只含有一个未知数， 并且未知数的次数（即指数） 是， 我们把这样的方程叫作一元一次方程（linear equation withone unknown）【思考】x=3,x=5时，方程x+5=8的左边和右边相等吗？【答】当x=3时，方程的左边x+5=3+5=8,右边=8，左边=右边。当x=5时，方程的左边x+5=5+5=10,右边=10,左边右边。5、能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解(solution of equation)求方程的解的过程叫作解方程（to solve equation）【例1】下面作法是否正确？如果不正确指出错误原因。已知是一元一次方程，则m=_【解】由一元一次方程的定义，得：，所以，m=1或-1.【答】不正确，【错因分析】因为当m=1时，方程就是：，这不是方程，是错误的式子。【点评】ax+b=0是一元一次方程的条件是a0【变式练习】（ 2011重庆江津）已知3是关于x的方程2xa=1的解,则a的值是( )A.5 B.5 C.7 D.2【分析】把方程中的未知数用方程的解代替，方程的左右两边相等。【解】因为3是方程2xa=1的解，所以，23-a=1,6-a=1.a5. 选B【点评】把方程中未知数用方程的解代替，方程左右两边的值相等。主题二 、怎样检验一个数是不是方程的解？【例1】检验下列各数是不是方程x-3=2x-8 的解：（）x=5； （）x=-2.【解】（） 把 代入方程左右两边，左边 5-3=2，右边25-8=2，左边右边所以x=5 是方程x-3=2x-8 的解（） 把x=-2 代入方程左右两边，左边-2-3=-5 ,右边2(-2)-8=-12,左边右边所以,x=-2不是方程x-3=2x-8 的解【点评】把一个数带入方程的左边和右边，如果左边=右边，那么这个数就是方程的解，否则不是方程的解。【变式练习】1、下面作法是否正确？如果不正确指出错误原因检验-2是不是方程2x-2=3(x-1)的解【解】把x=-2带入方程的左边和右边，2-2-2=3（-2-1）-6-9，所以x=-2不是方程2x-2=3(x-1)的解【答】上面做法不正确。【错因分析】有两个错误，一是把x换成-2,2与-2相乘要把-2加括号；二是在检验方程之前，还不知道-2能否使方程的左边等于右边，所以不能用等号连接左右两边。2、检验下列各数是不是方程2x-1=5 的解（） x=3 ； （） x=-4.【解】（1）把x=3带入方程的左右两边，左边=23-1=5，右边=5，左边=右边所以，x=3是方程2x-1=5的解。（2）把x=-4带入方程的左边和右边左边=2（-4）-1=-9，右边=5，左边右边所以x=-4不是方程2x-1=5 的解主题三、建立方程【例2】（2011安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量设粗加工的该种山货质量为x kg，根据题意，得 ：_ 【分析】因为精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克,所以设粗加工该种山货的质量为xkg时，精加工该种山货的质量为(3x+2000)kg,根据精加工的质量与粗加工的质量之和等于总质量10000.可以建立方程【解】：x+（3x+2000）=10000.【点评】建立方程时，一定要读懂题意，找到等量关系，然后等量关系中的各个量用未知数表示出来。【变式练习】2011浙江台州，20,8分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？【分析】设送给任课老师的留念册的单价为x元，则送给同学的的留念册的单价为（x-8）元，送给10位老师的留念册的钱+送给50位同学的留念册的钱=800【解】：设送给任课老师的留念册的单价为x元，根据题意，得： 10x+50(x-8)=800 三 课堂练习，巩固提高1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）A 2x-y=7, B 6x-2=10, C 3x-5 D x2+1=5【解】 选B，A中含有两个未知数，不是一元一次方程，C中，不是等式，不是方程。D中x的指数不是1.不是一元一次方程。2、（2010怀化）已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m=_.【解】把方程中的x换成m,则3m-2m=4,m=4.3、x= 是下列哪个方程的解： 3x+6=7, 6x-1=3, 2x-1= -4x【解】当x= 时，方程左边=3+6=8,右边=7，左边右边，所以x=不是方程的解。方程中左边=6-1=3，右边=3，左边=右边，所以x=是方程的解。方程中左边=2-1=，右边=-4=，左边=右边，所以x=是方程的解。4、建立下列各问题中的方程： (1)（2011湖南湘潭市）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为_.【分析】利用莲蓬的总价为50-38=12元建立方程。【解】 50-8x=38（2） 设某种篮球单价为x元，打八折后每个篮球售价为 元， 可以列出方程为_.【解】0.8x=29.9（3） 排球场的长比宽多9 m， 其周长为54 m，设宽为xm,可以列出方程为_.2(x+x+9)=54五 反思小结 拓展提高这一节课你有什么收获？1、方程的有关的几个概念（1）含有未知数的等式叫作方程；（2）只含有一个未知数， 并且未知数的次数（即指数） 是， 我们把这样的方程叫作一元一次方程（3）能使方程左右两