相似难题2013.doc

相似综合题训练1、 （2008山东烟台）如图，在RtABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ）A、 B、 C、 D、EHFGCBA2、（2008年广东茂名市）如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的 （ ） 3、（2012株洲）20（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.（1）、求证：COMCBA； （2）、求线段OM的长度.CABDEF4、已知：ADAB=AEAC，求证：FDFC=FEBF AE5、已知：，求证：ABDACE。D CB6、（2012长沙）如图，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边与点E，将绕点C顺时针旋转到的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证:;（2）若EGBG=4，求BE的7、（2012乐山）如图12，ABC内接于O，直径BD交AC于E，过O作FGAB，交AC于F，交AB于H，交O于G. （1）求证：； （2）若O的半径为12，且OEOFOD236，求阴影部分的面积.（结果保留根号）8、（2012苏州）27如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2x4）（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？9、（2012益阳）21已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由10、(2008安徽)如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点图ABCDEPOR（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求11.（2008扬州）如图，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G.（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由（2）如果ABC=CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？12、如图,已知:D是ABC的BC边上任意一点,E是AD上任意一点,EF/BD交ABEDCBAGF于F,EG/AC交 DC于G,求证=1 13、（2012苏州）29如图，已知抛物线y=x2（b+1）x+（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C（1）点B的坐标为（b，0），点C的坐标为（0，）（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由14、（2012天门）23ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形（2）如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合）