2012高考数学理科仿真模式测试题及解析.doc

非凡家长网 新浪微博 腾讯微博 2012 高考数学理科仿真模式测试题及解析 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 请将答案填写在答题卷相应的分 请将答案填写在答题卷相应的 位置上 位置上 1 设集合 A yx 64 yx B yx 723 yx 则满足 C A B 的集合 C 的个数是 2 若 sin3cosf xaxx 是偶函数 则实数a 3 设是奇函数 则 1 2 lg 12 ax a bRab bf x x 且若定义在区间内的函数 的取值范围是 ab 4 直线 L 过点 1 2 且与直线2340 xy 垂直 则直线 L 的方程是 5 若椭圆的对称轴为坐标轴 长轴长与短轴长的和为 18 焦距为 6 则椭圆的方程为 6 已知 2 1 tan 则 2 sin2cossin 7 在 ABC 中 cba 分别为三个内角 A B C 的对边 设向量 accbm acbn 若m n 则角 A 的大小为 8 如图 1 所示 一只装了水的密封瓶子 其内部可以看成是由半径为和半径为1cm 3cm 的两个圆柱组成的简单几何体 当这个几何体如图 2 水平放置时 液面高度为 当20cm 这个几何体如图 3 水平放置时 液面高度为 则这个简单几何体的总高度为 28cm 图 1 图 2 图 3 9 已知圆O 22 1xy 与x轴交于点A和B 在线段AB上取一点 0 D x 作 非凡家长网 新浪微博 腾讯微博 DCAB 与圆O的一个交点为C 若线段AD BD CD可作为一个锐角三角形的 三边长 则x的取值范围为 10 已知 2sin 2 sin 1 2 xbxa 其中 0 x 若a bab 则tan x的 值等于 11 已知 xf是定义在 2 2 上的函数 且对任意实数 2121 xxxx 恒有 0 21 21 xx xfxf 且 xf的最大值为 1 则满足 1log2 xf的解集为 12 已知等差数列 nn ab的前 n 项和为 S n T n 若对于任意的自然数 n 都有 23 43 n n Sn Tn 则 93 5748 aa bbbb 13 已知函数 bxaxxf Rba 给出下列命题 1 当0 a时 xf的图像关于点 b 0成中心对称 2 当ax 时 xf是递增函数 3 当ax 0时 xf的最大值为b a 4 2 其中正确的序号是 14 对于任意的 2 4 x 不等式xxxp 464 sin2cossin 恒成立 则实数p的取 值范围为 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 道题 计道题 计 9090 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 并请将答案写在答题纸相应的位置上并请将答案写在答题纸相应的位置上 15 本小题满分 14 分 已知集合 3 2 2 xyyA x 033 22 aaxxxB 1 当4a 时 求AB 2 若AB 求实数a的取值范围 非凡家长网 新浪微博 腾讯微博 x N M O y AB l x t 16 本小题满分 14 分 如图已知在三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 面 ABC AC BC M N P Q 分别是 AA1 BB1 AB B1C1的中点 1 求证 面 PCC1 面 MNQ 2 求证 PC1 面 MNQ 3 若求三棱锥 1 22 AAABACa PMNQ 的体积 17 本小题满分 14 分 已知椭圆的左 右两个顶点分别为 A B 直线与椭圆相 2 2 1 4 x y 22 xtt 交于 M N 两点 经过三点 A M N 的圆与经过三点 B M N 的圆分别记为圆 C1与圆 C2 1 求证 无论 t 如何变化 圆 C1与圆 C2的圆心距是定值 2 当 t 变化时 求圆 C1与圆 C2的面积的和 S 的最小值 18 本小题满分 16 分 某化工厂打算投入一条新的生产线 但需要经环保部门审批同意方可投入生产 已知 A1 A B C P M N Q B1 C1 非凡家长网 新浪微博 腾讯微博 该厂连续生产个月的累计产量为吨 但如果产量超过 96 吨 n 1 1 21 2 f nn nn 将会给环境造成危害 1 请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期 2 若该厂在环保部门的规定下生产 但需要每月交纳万元的环保税 已知每吨产品a 售价万元 第个月的工人工资为万元 若每月都赢利 求出0 6n 2 82 1 55 g nnn 的范围 a 19 本小题满分 16 分 已知二次函数 若不等式的解集为 C xxxf 2 2 xxfxf 1 求集合 C 2 若方程在 C 上有解 求实数 a 的取值范围 1 5 1 aaaf xx 3 已知 记在 C 上的值域为 A 若 的值0 t xf 2 3 3 t txxxg 1 0 x 域为 B 且 求实数 t 的取值范围 BA 非凡家长网 新浪微博 腾讯微博 20 本小题满分 16 分 已知数列 中 对任何正整数都有 n a n bn 1 121321 21 22 n nnnnn aba ba baba bn 1 若数列是首项和公差都是 1 的等差数列 求证 数列是等比数列 n a n b 2 若数列是等比数列 数列是否是等差数列 若是请求出通项公式 若不是请说明 n b n a 理由 3 若数列是等差数列 数列是等比数列 求证 n a n b 1 13 2 n i ii ab 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 填空题 一 填空题 1 2 2 0 3 4 3210 xy 5 1 1625 22 yx 或1 2516 22 yx 2 3 2 6 0 7 3 8 29cm 9 10 1 11 4 4 1 12 41 19 52 52 13 1 3 14 2 3 二 解答题二 解答题 非凡家长网 新浪微博 腾讯微博 15 解 1 A 8 4 2 分 当4a 时 470283 2 xxxxxxB或 4 分 8 7AB 5 分 2 3 0Bx xa xa 当 3 2 a 时 3 2 Bx xR x AB 恒成立 8 分 当 3 2 a 时 3 axaxxB或 AB 4 a或83 a解得4a 或5 a 舍去 所以 a4 2 3 11 分 当 3 2 a 时 axaxxB 或3 34ABa 或8 a 舍去 解得 3 1 2 a 13 分 综上 当AB 实数a的取值范围是 4 1 14 分 16 证明 1 AC BC P 是 AB 的中点 AB PC AA1 面 ABC CC1 AA1 CC1 面 ABC 而 AB 在平面 ABC 内 CC1 AB CC1 PC C AB 面 PCC1 又 M N 分别是 AA1 BB1的中点 四边形 AA1B1B 是平行四边形 MN AB MN 面 PCC1 MN 在平面 MNQ 内 面 PCC1 面 MNQ 5 分 2 连 PB1与 MN 相交于 K 连 KQ MN PB N 为 BB1的中点 K 为 PB1的中点 又 Q 是 C1B1的中点 PC1 KQ 而 KQ平面 MNQ PC1平面 MNQ PC1 面 MNQ 10 分 3 为的中点 到平面的距离等于的一半 故 Q 11 BCQ 11 AA B BhCP 2 4 ha 所以 14 3 11 1222 2 33 22424 P MNQQ PMNPMN VVShaaaa 非凡家长网 新浪微博 腾讯微博 分 17 解 1 易得的坐标 的坐标 的坐标 的坐A 0 2 B 0 2 M 2 4 2 t t N 标 线段的中点 2 4 2 t t AMP 4 4 2 2 2 tt 直线的斜率 3 分AM t t t t k 2 2 2 1 2 2 4 2 1 又 直线的斜率AMPC 1 1 PC t t k 2 2 2 2 直线的方程 的坐标为 1 PC 4 4 2 2 2 2 2 2 tt x t t y 1 C 0 8 63 t 同理的坐标为 7 分 2 C 0 8 63 t 即无论 t 如何变化 为圆 C1与圆 C2的圆心距是定值 9 分 2 3 21 CC 2 圆的半径为 圆的半径为 1 C 1 AC 8 103 t 2 C 8 310 2 t BC 则 1009 32 2 2 2 2 1 tBCACS 2 t2 显然时 最小 14 分t0 S 8 25 min S 18 解 1 第个月的月产量 3 分n 1 1 1 2 fn f nf nnN n 11 1 21 1 1 2 1 1 23 22 f nn nnfnf nnnn 当时 6 分 2 1 32f nf nnn 令 2 1 96 32960 6 f nf nnnn 16 即解得 3 9 分 max 6 nNn 非凡家长网 新浪微博 腾讯微博 2 若每月都赢利 则恒成立 2 3 32 0 6 5 nnag nnN n 即恒成立 12 2 11 2 1 2 3 4 5 6 55 ann 分 令 14 2 111 2 1 2 3 4 5 6 2 2 555 h nnnnh nh 时最小 且 分 所以 16 分 1 0 5 a 19 解 1 原不等式可转换为 当 22 2 xx 10220 2 xxxx在在在在在 2 分 当 所以 4 分01220 2 xxxx在在在在在 1 1 C 2 由得05 1 xx aaf05 1 2 xx aaa 令 因为 所以ua x 1 1 x 1 a a u 则问题转化为求内有解 6 分 1 05 1 2 a a uau在 7 分 x u O 2 1 a u a 1 5 a 由图象及根的存在性定理得 9 分 05 1 05 1 1 1 1 2 2 aaaah aaa h 解得 10 分5 a 非凡家长网 新浪微博 腾讯微博 3 因为 2 4 1 A033 2 txxg0 t 所以在上单调递增 所以函数的值域 2 3 3 t txxxg 1 0 x xg 2 5 1 2 t t B 13 分 因为 所以 解得 16 分BA t t 2 5 12 4 1 2 2 1 t 20 解 1 依题意数列的通项公式是 n a n an 故等式即为 1 1221 23 1 22 n nnn bbbnbnbn 12321 23 2 1 21 n nnn bbbnbnbn 2n 两式相减可得 3 分 121 21 n nn bbbb 得 数列是首项为 1 公比为 2 的等比数列 4 分 1 2n n b n b 2 设等比数列的首项为 公比为 则 从而有 n bbq 1n n bbq 1231 1231 22 nnnn nn bqabqabqabqaban 又 234 1231 21 nnnn n bqabqabqaban 2n 故 6 分 1 21 22 nn n nqban 212 2n n qqq an bbb 要使是与无关的常数 必需 8 分 1nn aa n2q 即 当等比数列的公比时 数列是等差数列 其通项公式是