AES列混合变换.docx

再如求s（01）解： 因为01=0000 0001利用欧几里德算法（0000 0001）.( ? ) modm(x)即为11B=1由于（0000 0001）.( ? )=（11A）可以得到 ？=11A，再因为11A溢出，应该取余，11Amod11B=1即为（01）的逆为（01）S(01)=S(0000 0001 )=f(0000 0001),代入上式固定仿射得f(0000 0001)=7c再如求s（02）解： 因为02=0000 0010利用欧几里德算法（0000 0010）.( ? ) modm(x)即为11B=1由于（0000 0010）.( ? )=（11A）可以得到 ？=8D，即为（02）的逆为（8D）S(02)=S(0000 0010 )=f(1000 1101),代入上式固定仿射得f(1000 1101)=77AES加密中列混合的具体算法AES明文在加密过程中涉及到字节代换、行移位、列混合、轮密钥加等过程。这里对列混合的算法做出一些浅显的解释。列混合其实就是对一个状态的每一列去乘一个矩阵，其中乘法是在有限域GF(28)内进行的，不可约多项式为x8+x4+x3+x+1如图：先把算法代码列出来：代码:void AES:MixColumns(unsigned char state4) /列混合 unsigned char t4; int r,c; for(c=0; c 4; c+) /按列处理 for(r=0; r4; r+) tr = staterc; /每一列中的每一个字节拷贝到tr中 for(r=0; r4; r+) staterc = FFmul(0x02, tr) /矩阵计算，其中加法为异或 FFmul(0x03, t(r+1)%4) FFmul(0x01, t(r+2)%4) FFmul(0x01, t(r+3)%4); unsigned char AES:FFmul(unsigned char a, unsigned char b) /有限域GF(28)上的乘法 unsigned char bw4; unsigned char res=0; int i; bw0 = b; for(i=1; i4; i+) bwi = bwi-11; if(bwi-1&0x80) bwi=0x1b; for(i=0; ii)&0x01) res = bwi; return res;这里重点是有限域GF(28)上的乘法。采用的算法的原理如下：1、 GF(28)中任何数乘0x01都不变2、 GF(28)中计算乘0x02，可以分两种情况考虑：(1)、原数值小于(1000 0000)，即0x80的时候，乘2后第8个比特不会溢出，那么结果就是原数值左移一位；(2)、原数值大于(1000 0000)，即0x80的时候，乘2后第8个比特会溢出，这样计算：原数值左移一位后(乘2)再除以m（x）= x8+x4+x3+x+1（即为成除以11b）后的余数。如下图所示3、类似第2点，可以得到GF(28)中计算乘4、乘8的结果；4、GF(28)中计算乘其它数时，可以表示为乘1、2、4、8的线性组合。根据以上几点再对有限域GF(28)上的乘法源代码进行解释：代码:unsigned char AES:FFmul(unsigned char a, unsigned char b) /有限域GF(28)上的乘法 unsigned char bw4; unsigned char res=0; int i; bw0 = b; for(i=1; i4; i+) /循环三次，分别得到参数b乘2、4、8后的值，储存到bwi里面 bwi = bwi-11; /原数值乘2 if(bwi-1&0x80) /判断原数值是否小于0x80 bwi=0x1b; /如果大