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教学基本信息课题对数函数作者及工作单位李学静 三河市第三中学指导思想与理论依据指导思想：本着坚持以学生为中心的教学理念和启发式的教学指导思想，引导学生积极主动的参与探究知识的全过程，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，提高学生的数学思维和创造性思维的能力，达到课堂教学的高效性。理论依据：本节课以新课标的基本理念为设计依据，针对学生的学习背景，运用类比的研究方法及模式，通过对数函数的图像，直观的归纳出对数函数的性质教材分析本节对数函数是高一数学第二章的重点内容之一，是在学生已经学过了对数与常用对数、反函数、指数函数的图像与性质等有关知识的基础上进一步研究的本章最后一个函数。它是数形结合的典型课例，是解对数方程、对数不等式的基础，也是解决一些实际问题的重要工具。另外，对数函数反映了事物按一定的法则运动变化并受制约的规律，蕴含着辩证唯物主义思想，这对学生的学习和辩证唯物主义世界观的培养有很大帮助。学情分析由于学生刚进入高中阶段，仍保留着许多初中生的学习特点，加上函数的概念极为抽象，他们学习起来比较难以理解和接受。本节课内容又要以前面所学的函数、指数函数为基础进行进一步学习，虽然大部分学生已经掌握前面所学知识并能灵活运用，但少数学生的逻辑思维能力和接受能力较差，针对这些情况，在课堂上，采用多媒体演示图形的动态变化，引导学生利用已学知识主动探索，并针对不同问题进行分组讨论。 教学目标1.知识目标：掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。2.能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力，发展学生探究和解决问题的能力，并渗透数形结合、分类讨论等数学思想，提高学生的应用意识和创新能力。通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想3.情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣，对学生进行对称美、抽象美等数学审美教育。 教学重点和难点教学重点：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像和性质。教学难点：理解对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。教学流程示意一、回顾复习 复习回顾函数的性质 二、新课引入提问：指数函数存在反函数吗?（存在）举例：指数函数 ，由学生口答求反函数的过程：由 得 又 的值域为 ， 所求反函数为 ， 那么我们今天就是研究指数函数的反函数-对数函数三、 新授课四、 应用巩固练习五、 总结: （1）对数函数的定义；（2）对数函数的图像和性质；（3）比较两个对数值大小的方法教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一回顾复习在前几节课，我们一起学习了指数函数以及指数函数的图像和性质，请大家回顾一下：函数具有哪些性质？（请同学回答，并打开图片出示答案共同回顾）二. 引入新课今天我们一起再来研究另外一种常见函数前面的几种函数都是以定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数提问：指数函数存在反函数吗?（存在）举例：指数函数 ，由学生口答求反函数的过程：由 得 又 的值域为 ， 所求反函数为 ， 如果把函数改成一般式 ，那么同样可得到它的反函数是 ， 那么我们今天就是研究指数函数的反函数-对数函数三. 新授课1. 对数函数的定义：一般地，函数 叫做对数函数（logarithmic functioon）,它的定义域是 那么对数函数 的图像怎么来作呢?由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况，并分别以 和 为例画图具体操作时，将学生分为四个小组，分别画出对数函数 和 的图像,要求学生做到：(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)(2) 画出直线 (3) 的图像在翻折时先将特殊点（0，1）对称点 （1，0）找到，变化趋势由靠近x轴对称为逐渐靠近y轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在y=x左侧的先翻，然后再翻在y=x右侧的部分学生在笔记本完成具体操作以后，教师在运用多媒体把两对数图像的形成再用动画演示一遍，画出 和 的图像(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图： 教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：教师说明：对数函数 的图像大致有两种，它们也是随底a的范围 和 的不同而不同的，故我们在研究对数函数性质时，也应分两种情况来讨论，下面：A、各小组根据图像总结图像特征和函数性质；B、各小组派代表向全体同学汇报探究成果； C、师生共同整理汇总对数函数的图像和性质。图象yxx性质定义域：（0，+） 值域：R过点（1，0），即当 时， 时 时 时 时 当 且 时，有 ；当 且 时，有 在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数在讲完性质以后可以追问学生对数函数有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当 且 时，有 ；当 且 时，有 学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负。最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图且应将其性质与指数函数的性质对比记忆(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用四应用练习1. 研究相关函数的性质例1. 求下列函数的定义域：（1） （2） （ ）（3） 先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制2. 利用单调性比较大小 (板书)例2. 比较下列各组数的大小（1） 与 （2） 与 （ ）（3） 与 （4） 与 与 让学生先说出各组数的特征与比较方法，最后总结一下比较两对数值的常用方法：（1）若底数为同一常数，则直接根据对数函数的单调性来比较；（2）若底数为同一字母，则根据对数函数的单调性对字母进行分类讨论（3）若底数不同，则可找出0或1等第三数来比较。3. 思考题对数函数的底与对数函数的图像间有什么关系呢？不妨以下列函数为例作出它们的图像：（1） （2） （3） （4） ，并据此得出对数函数的底与对数函数的图像间的关系。五小结本节课我们讲了：（1）对数函数的定义；（2）对数函数的图像和性质；（3）比较两个对数值大小的方法六作业 （略）板书设计2.3.2对数函数对数函数 思考：对数函数的底与对数函数的图像间有什么关系？作出下列函数图像（1） （2） （3） （4） 教学反思本节课调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法