浙江省绍兴一中2014-2015学年第二学期高一期末数学试卷.doc

绍兴一中2014学年第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量，若，则等于 A BCD2.在等比数列中，则公比等于A-2 B1或-2 C1 D1或23已知tan，tan()，则tan的值为A B3 CD4.两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为A B. C D. 5. 在中，内角，所对应的边分别为，若，且，则的值为 6.已知数列的前项和为，首项，且满足，则等于A. B. C. D. 7.正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是AB2CD8.已知三个正数满足，则的最小值是 A B C0D不存在二、填空题：本大题共6小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共21分. 把答案填在相应的位置上。9. 在平面直角坐标系中，点，则= ；若， 则= _ 10. 已知为正六边形，若向量，则；（用坐标表示）11实数x，y满足不等式组，若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=12. 购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张若小明带有10元钱，则小明有 种买法.13.若实数满足，则的范围是 14.已知是外心，若，则= .三、解答题：本大题共5小题共47分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. (本小题满分9分)设平面向量，（1）若，求的值； （2）若，求函数的最大值，并求出相应的值16. (本小题满分9分)已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求证：17(本小题满分9分)设集合A为函数的定义域，集合B为关于的不等式的解集(1)求A；(2)若BA，求a的取值范围18. (本小题满分10分)在中，内角、所对的边分别为，其外接圆半径为6， ，（1）求； （2）求的面积的最大值19. (本小题满分10分)已知数列中，(1)求证：数列是等比数列；(2)若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.高绍兴一中高一期末试卷一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DBBDCDAA1.已知向量，若，则等于 A BCD【答案】2.在等比数列中，则公比等于（ ）A-2 B1或-2 C1 D1或2【答案】B3已知tan，tan()，则tan的值为()A B3 CD答案B4.两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为A B. C D. 【答案】5. 在中，内角，所对应的边分别为，若，且，则的值为（ ） 【答案】C6.已知数列的前项和为，首项，且满足，则等于 ( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】因，由已知可得，可归纳出7.正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（ ）AB2CD来源:【答案】A8.已知三个正数满足，则的最小值是（ ） A B C0D不存在【答案】A【解析】由得，由得，设，则满足，平面区域如图：令，即，所以当时，有最小值；二、填空题：本大题共6小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共21分. 把答案填在相应的位置上。9. 在平面直角坐标系中，点，则= ；若， 则= _ 答案：；.10. 已知为正六边形，若向量，则；（用坐标表示）【答案】11若实数x，y满足不等式组若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=答案：7，612. 购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张若小明带有10元钱，则小明有 种买法.答案：1113.若实数满足，则的范围是 【答案】【解析】由可设(是参数)，则14.已知是外心，若，则= .【答案】.【解析】取的中点，的中点，连接，则，来在两边同乘以，得同理在同乘以得，由得，代入得，由知，.三、解答题：本大题共5小题共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. (本小题满分9分)设平面向量，（1）若，求的值； （2）若，求函数的最大值，并求出相应的值【解析】（1）若，则，1分即 2分所以. 4分（2）若则，6分所以.7+2=9分16. (本小题满分9分)已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求证：【解析】 (1)由已知，又成等比数列，由2分且可解得， 3分，故数列的通项公式为；4分(2)证明：由()，5分，7分，8分显然，9分17(本小题满分9分)设集合A为函数的定义域，集合B为关于的不等式的解集(1)求A；(2)若BA，求a的取值范围解析(1)由于x2+2x-80，解得A(，42，) 2分(2)A(，42，)，由 即 (ax)(x4)0，知a0，3分当a0时，由(ax)(x4)0，得B4，不满足BA；5分当a0时，由(ax)(x4)0，得B(，4，)，6分欲使BA，则2，解得：a0或0a， 又a0，所以a0，8分综上所述，所求a的取值范围是，0)9分18. (本小题满分10分)在中，内角、所对的边分别为，其外接圆半径为6， ，（1）求； （2）求的面积的最大值【解析】 (1)因为，1分所以，2分等式两边平方可得： ，4分.5分(2) ，即. 7分又.8分. 9分而时，. 10分19. (本小题满分10分)已知数列中，(1)求证：数列是等比数列；(2)若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n