人教版小学六年级数学下册教案【绝版经典一份非常好的参考教案】.pdf

1 人教版小学六年级数人教版小学六年级数人教版小学六年级数人教版小学六年级数 学下册教案学下册教案学下册教案学下册教案 教学计划教学计划 2 一 基本情况 六年级一班现有 69 人 其中男生 33 人 女生 36人 从整体上来看 本班学生的学习习惯良好 能按时完成作业 上课能积极思考问题 对数学学科有较浓厚的学习兴趣 数学基本功扎实 有一定的分析问 题 解决问题的能力 上学期期末统考均分 87 分 及格率 100 优 分率 96 其中学习比较突出的有 16人 处于中间水平的有 41 人 中下水平的有 12 人 这 7 名学生主要表现在接受能力差 学习不够 积极主动 二 教材分析 1 教学内容 这一册教材包括下面一些内容 负数 圆柱与圆锥 比例 统计 数 学广角 整理和复习等 圆柱与圆锥 比例和整理和复习是本册教材 的重点教学内容 2 教学目标 了解负数的意义 会用负数表示一些日常生活中的问题 理解比例的意义和基本性质 会解比例 理解正比例和反比例的意 义 能够判断两种量是否成正比例或反比例 会用比例知识解决比较 简单的实际问题 能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方 格纸上画图 并能根据其中一个量的值估计另一个量的值 3 会看比例尺 能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或 缩小 认识圆柱 圆锥的特征 会计算圆柱的表面积和圆柱 圆锥的体积 能从统计图表准确提取统计信息 正确解释统计结果 并能作出正 确的判断或简单的预测 初步体会数据可能产生误导 经历从实际生活中发现问题 提出问题 解决问题的过程 体会数 学在日常生活中的作用 初步形成综合运用数学知识解决问题的能 力 经历对 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会用 抽屉原理 解决简单的实际问题 发展分析 推理的能力 通过系统的整理和复习 加深对小学阶段所学的数学知识的理解和 掌握 形成比较合理的 灵活的计算能力 发展思维能力和空间观念 提高综合运用所学数学知识解决问题的能力 体会学习数学的乐趣 提高学习数学的兴趣 建立学好数学的信心 养成认真作业 书写整洁的良好习惯 3 教学重点 在熟悉的生活情境中初步认识负数 能正确的读 写正数和负数 知道 0 既不是正数也不是负数 4 认识圆柱和圆锥 掌握它们的基本特征 认识圆柱的底面 侧面和 高 认识圆锥的底面和高 探索并掌握圆柱的侧面积 表面积的计算方法 以及圆柱 圆锥体 积的计算公式 会运用公式计算体积 解决有关的简单实际问题 理解比例的意义和基本性质 会解比例 理解正比例和反比例的意 义 能找出生活中成正比例和成反比例量的实例 能运用比例知识解 决简单的实际问题 认识正比例关系的图像 能根据给出的有正比例关系的数据在有坐 标系的方格纸上画出图像 会根据其中一个量在图像中找出或估计出 另一个量的值 了解比例尺 会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实 际距离 会综合应用学过的统计知识 能从统计图中准确提取统计信息 能 够正确解释统计结果 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会用 抽 屉原理 解决简单的实际问题 对小学阶段所学知识进行系统的复习 4 教学难点 5 掌握圆柱和圆锥的基本特征 探索并掌握圆柱的侧面积 表面积的 计算方法 以及圆柱 圆锥体积的计算公式 会运用公式计算体积 解决有关的简单实际问题 理解比例的意义和基本性质 会解比例 理解正比例和反比例的意 义 能找出生活中成正比例和成反比例量的实例 能运用比例知识解 决简单的实际问题 认识正比例关系的图像 能根据给出的有正比例关系的数据在有坐 标系的方格纸上画出图像 会根据其中一个量在图像中找出或估计出 另一个量的值 会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离 会综合应用学过的统计知识 能从统计图中准确提取统计信息 能 够正确解释统计结果 经历 抽屉原理 的探究过程 用 抽屉原理 解决简单的实际问 题 通过对小学阶段所学数学知识进行系统的复习 熟练掌握和运用小 学阶段所学的数学知识 5 教具和学具 三角板直尺圆柱 圆锥的实物及模型方格作图纸 三 教学措施 6 1 充分利用远程教育资源和网络等现代化教育资源 提高课堂教学 的直观性 形象性 为提高教学质量打下基础 2 积极学习新课程改革的理论和经验 进一步培养学生自主 合作 探究的学习能力 使他们学的轻松快乐 使学生由学会向会学转变 由要我学向我要学的转变 提高学生学习自主性和学习的效率 3 教师要从自身做起 严格要求自己 认真备好课 上好课 批改 好作业 以积极认真的态度来影响学生 提高学生对数学这门学科的 兴趣 使学生愿学 乐学 4 抓好单元检测 把好单元教学关 5 加大培优辅差的力度 以激励表扬的方法让学生在学习中展开竞 争 使不同的学生得到不同的发展 对后进生给予更多的关心 做到 课堂上多提问 课下多关心 作业做到面批面改 使他们进一步树立 起学习的信心 从而促进全班教学质量的提高 四 课时安排 一 负数 3 课时 第一 至二周 二 圆柱与圆锥 9 课时 第二 至五周 1 圆柱 6 课时左右 7 2 圆锥 2 课时左右 整理和复习 1 课时 三 比例 14 课时 第六 至九周 1 比例的意义和基本性质 4 课时左右 2 正比例和反比例的意义 4 课时左右 3 比例的应用 5 课时左右 整理和复习 1 课时 自行车里的数学 1 课时 四 统计 2 课时 第十 周 节约用水 1 课时 五 数学广角 3 课时 第十 一周 六 整理和复习 27 课时 第十 二至二十一周 1 数与代数 10课时左右 8 2 空间与图形 9 课时左右 3 统计与概率 4 课时左右 4 综合应用 4 课时 第一课时负数的认识 教学内容 义务教育课程标准实验教科书人教版数学 六年级 下 册 第2 3 页例1 例 2 及相应的 做一做 练习一 1 题 教学目标 1 使学生在现实情境中了解负数产生的背景 初步认识负 数 知道正数和负数的读写方法 知道 0 既不是正数 也不是负数 负数都小于 0 2 使学生初步体验数学与日常生活的密切联系 进一 步激发学习数学的兴趣 教学重点 知道正数 负数和 0 之间的关系 教学难点 在现实情境中了解负数的产生与应用 教学过程 一 创设情境 初步认识负数 1 情境引入 你们每天都和数打交道吧 请大家听一组信息 9 商店在春节前夕运来一批新鲜的草莓 第一天盈利 500 元 第二天不 赔不赚 第三天亏损了 200元 你能不能把这组信息记录在这个表里 试试 看 单位 元 第一天第二天第三天 减 200 元 我们还可以说是负 200 元 那 200 元叫什么数 看来生 活中还有一种新数 负数 这节课我们就来学习认识负数 板书课 题 关于负数你想学习和研究些什么 学生回答 老师板书 生活中的应用 负数表示什么 产生与历史 分类 在生活中你听说过或者用到过负数吗 学生纷纷回答一些实际生活 中的例子 出示例1 师抓住温度的表示法进行讲解 重点讲解 5 2 的含义 小结并板书 5 这个数读作正五 书写这个数时 只要在以前学 过的数 5 的前面加一个正号 5 也可以写成 5 2 这个 数读作负二 书写时 可以写成 2 10 练习 1 2007 年 3 月 7 日北京最高气温是 6c 最低气温是 6c 北京历史的 最低温度为 20c 中国的最低温度的记录是 55c 你能解释一下这些 温度的含义吗 2 在本子上用温度计表示下面几个温度 6c 6c 20c 55c 小结 二 进一步体验负数 了解正 负数与 0 的关系 1 同学们展示各自找到的一些负数例子 各自发言 师 你能用今天所学的知识表示取款预存款吗 学生尝试表达 并 说含义 小结 存入 2000 元用 2000 表示取出 500 元用 500表示 两个量正 好相反 正数表示存入 负数表示取出 你会读这写数吗 齐读各种正数 负数 小结读法和写法 你还能再说出一些正数和负数吗 生说出各种正负数 那么正负数有多少个 能说完吗 你能把这些数分分类吗 你能比较它们的大小吗 11 2 归纳正数和负数 设计理念 银行取款与存款 存入 2000 元用 2000 表示 取出 500 元用 500 表示则为负数 这对于学生更好地理解正数 负数与 0 三 者间的关系很有益处 师引导 观察这些数 你能把它们分类吗 请 学生移动贴纸独立分类 汇报 师问 你为什么这样分 小结 像 15 19 2000这样的数都是正 数 像 1 11 7 500 这样的数都是负数 正数都大于 0 负数 都小于0 0 既不是正数也不是负数 完成板书 3 知识应用 完成第 4 页第 2 题 提问 读一读下面的海拔高度 你知道些什么 都是负数 低于海 平面或比 0 小 完成第 8 页 练习一 第 1 题 先读一读 指出下列各数中的正数 负数 并把它们填入相应的圈内 提问 0 为什么不写 0 既不是正数 也不是负数 观察这些正数 你发现了什么 正数可以是整数 小数或分数 我们以前学过的除 0 以外的数都是正数 你是怎样理解负数的 负数要小于0 可以是整数 小数或分数 12 设计理念 本节课是学生初次认识负数 为了让学生对负数的内涵 与外延有完整的认识 教师在习题中增加了小数和分数 通过练习让 学生体会过去已学过的数 除 0 外 都是正数 沟通新旧知识的内在 联系 三 在生活中应用负数 初步体会正负数是相反意义的量 提问 在生活中你见过用负数表示的例子吗 收入与支出 盈利与 亏损 方向相反 师 下面是张明家今年六月份收入 8050 元和支出 520 元 收入用正 数表示 支出用负数表示 怎样表示 3 推想一下 生活中还有哪些情况也可以用正数或负数来表示 四 课堂作业 略 设计理念 世界是由许多相互矛盾的事物组成的 要想认识这个世 界 改造这个世界 就要从这些矛盾的事物入手 数学研究亦是如此 奇与偶 正与负 左与右 直与曲 动与静等 是一组组对立概念 其中蕴含了对立统一 联系发展这些最朴素的哲学思想 要通过我们 的数学课堂向学生渗透这些思想 第二课时数轴上表示数 教学内容 例 3 以及相关的习题 教学目标 初步体会数轴上正负数的排列规律 13 教学重难点 不管表示什么数 都要从 0 点开始 教学准备 教学过程 一 游戏引入 三人为一组 中间人不动 左右两边的人听老师的指令 其他同 学在本子上记录游戏产生的结果 看谁的记录结果最能说明问题 1 甲向右走 1 步 乙向左走 1 步 预设 一部分学生不假思索地用汉字表示 另一部分在思考能不能 用上 这些符号 应该有少部分学生一下子就能明白向右的记做 1 向左的记做 1 问题一 有相当一部分人不知道怎么操作 这时 老师可以做相应的 暗示 用正负数来表示 问题二 哪边为正呢 结合平时的在直线 上表示数 一般在右边 那么向左的就是负数了 2 甲向右走 2 步 乙向左走 2 步 预计 此刻应该有大部分很快地用正负数表示了 二 深化 老师提问 14 能不能将刚才同学们的游戏和你们写的数联系在一起呢 数和形结 合在一起呢 预设 可能有学生提出 在直线上表示数 但可能是知其一不知 其二 所以 这是这节课的重难点 1 在直线上表示0 1 2 3 首先找到找到了分界点 分界数 然后定好单位长度 这些数有什么特点 除 0 以外都是正数 越往右边的数越大 预设 学生可能发现不了 越往右边数越大 这是一个重点 引 出 数轴的三要素 之一的方向 有必要的话需要老师做适当的提 示 引出 数轴 这个概念 为下一节课的比较大小做准备 2 在同一条直线上表示出 1 2 3 有什么发现 3 小结 正数在 0 的右边 负数在 0 的左边 越往右边的数越大 4 追击 你能表示出 2 5 吗 15 从 0 开始往左边数 2 格 再数半格也就是在 2 与 3 的中间 你有什么发现 三 独立操作 1 做一做第 7 页第一题 2 做一做第 7 页第二题 四 完成作业 练习一3 比北京时间早就用正数表示 晚就用负数 表示 第三课时比较大小 教学内容 例 4 及相关练习 教学目标 能充分利用数轴进行负数的大小比较 教学重难点 负数之间的比较 教学过程 一 生活常识引入 思考一个问题 零下 1 摄氏度要冷一些还是零下 10摄氏度要冷一 些 16 说明了零下 1 摄氏度要冷一些还是零下 10摄氏度这两个温度哪一个 温度要低一些 你可以得出什么结论 也就是比较 1 和 10的大小 我们可以想什 么办法来比较它们的大小呢 预设 1 10 这两个数相对于学生来说 才认识不久 估计有一 部分学生可以得出 1 的温度高于 10 10的温度低于 1 二 利用数轴比大小 说明 有温度计的可以带上 将一周的最低气温在数轴上表示出来 出示例 4 说明 这个例题只应用表示一周的温度 自己画数轴和在数轴上表 示数 提问 哪些温度最冷 将这些温度按自己认为冷热程度从冷到热排列 起来 你发现了什么 预设 1 学生可能的语言 越往右边越热 在此基础上 要求学生比较大小0 2 2 3 1 0 1 8 17 在理解的基础上 两人合作一人说数 一人比大小 再交换 小结 正数与 0 比 负数与 0 比 负数之间的比 正数之间的比 已 有知识 2 学生可能还会说 1 与 1 到 0 的距离一样 只是方向 符号 相 反 同样 2 和 2 可以适当地激发学生学习的欲望 提示 相反数 但同时告知在初中要系统学习 3 同桌同学写两个数 另一个同学比大小 交换 三 练习 练习一的第 6 7 题 第二单元第二单元 圆拄与圆锥圆拄与圆锥 2009 08 20 11 11 52 标签 杂谈 分类 六年级数学教学资料 第二单元 圆拄与圆锥 第一课时 圆拄的认识 教学目标 18 1 使学生了解圆柱的特征 知道圆柱的底面及其直径和半径 圆柱的高 圆柱的侧面积及它的展开图 2 通过观察 认识圆柱并掌握它的特征 建立空间观念 教学重点 理解掌握圆柱的特征 教学难点 1 建立空间观念 2 弄清圆柱侧面是一个长方形 正方形 长方形的长和宽与 圆柱底面周长和高的关系 教学过程 一 复习准备 1 投影出示长方体 正方体 复习长方体 正方体的特征 2 投影出示圆柱 使学生明确 圆柱 3 导入 揭示课题 19 板书 圆柱的认识 二 新授教学 一 圆柱的认识 1 教师提问 在日常生活中 你见过哪些物体是圆柱体 2 教师出示实物 3 出示投影 展示实物图 4 揭示实物图 出现圆柱几何图形 教师说明 我们所学的圆柱都是直直的 上下粗细相同的直圆柱 我们叫它圆柱 二 圆柱的面 1 分组活动 每人拿一个圆柱 摸一摸它的面 2 互相交流 什么感觉 启发学生动手实验 1 用手平摸上下底 有什么特点 2 用笔画一画 上下底面积有什么特点 3 用双手摸侧面 20 3 小结 圆柱的上 下两个面叫做底面 它们是两个完全相同的两个圆 圆柱的侧面 是一个曲面 三 圆柱的高 出示高 低不同的两个圆柱 1 用直尺和三角板演示圆柱的高 使学生明确 圆柱两个底面之间的距离叫做高 四 操作实验 1 做书 11面的游戏 得出圆拄与长方体有关系 有什么关系呢 2 操作 将圆柱侧面展开 学生剪一剪 试试看 21 使学生明确 长方形的长等于圆柱底面的周长 宽等于圆柱的高 三 课堂小结 今天这节课你学到了哪些知识 圆柱体有哪些特征 四 巩固练习 1 指出下面圆柱的底面 侧面和高 2 指出下面图形中哪些是圆柱 五 实践作业 用硬纸做一个圆柱 再量出它的底面直径和高各是多少厘米 第二课时 22 圆柱的表面积 教学目标 1 理解圆柱的侧面积和表面积的含义 2 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法 3 会正确计算圆柱的侧面积和表面积 教学重点 理解求表面积 侧面积的计算方法 并能正确进行计算 教学难点 能灵活运用表面积 侧面积的有关知识解决实际问题 教学过程 一 复习准备 一 口答下列各题 只列式不计算 1 圆的半径是 5 厘米 周长是多少 面积是多少 2 圆的直径是 3 分米 周长是多少 面积是多少 二 长方形的面积计算公式是什么 三 回忆圆柱体的特征 23 二 探究新知 一 圆柱的侧面积 1 学生讨论 圆柱的侧面展开图 是长方形 的长 宽和圆柱 底面周长 高的关系 2 小结 因为长方形的面积等于长乘宽 而这个长方形的长等 于圆柱的底面周长 宽等于圆柱的高 长方形的面积就是圆柱的侧面 积 所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高 二 教学例 1 1 出示例 1 例1 一个圆柱 底面的直径是 0 5 米 高是 1 8 米 求它的侧 面积 得数保留两位小数 2 学生独立解答 教师板书 3 14 0 5 1 8 1 75 l 8 2 83 平方米 答 它的侧面积约是 2 83 平方米 3 反馈练习 24 一个圆柱 底面周长是 94 2 厘米 高是 25 厘米 求它的侧面积 三 圆柱的表面积 1 教师说明 圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积 2 比较圆柱体的表面积和侧面积的区别 圆柱的表面积是指圆柱表面的面积 是侧面积加上两个底面积 而侧面积是指圆柱侧面的面积 表面积包含着侧面积 四 教学例 2 1 出示例 2 例2 一个圆柱的高是 15厘米 底面半径是 5 厘米 它的表面 积是多少 2 学生独立解答 侧面积 2 3 14 5 15 471 平方厘米 底面积 3 14 78 5 平方厘米 表面积 471 78 5 2 628 平方厘米 答 它的表面积是 628 平方厘米 3 反馈练习 25 一个圆柱 底面直径是 2 分米 高是 45 分米 求它的表面积 五 教学例 3 1 出示例 3 例3 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶 高是 24厘米 底面直径 是 20 厘米 做这个水桶要用铁皮多少平方厘米 得数保留整百平 方厘米 2 教师提问 解答这道题应注意什么 这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米 实际上是求这个 圆柱形水桶的表面积 题里告诉我们的 一个没有盖的圆柱形铁皮水 桶 计算时就是用侧面积加上一个底面积 3 学生解答 教师板书 水桶的侧面积 3 14 20 24 1507 2 平方厘米 水桶的底面积 3 14 3 14 3 14 100 314 平方厘米 需要铁皮 1507 2 314 1821 2 1900 平方厘米 26 答 做这个水桶要用 1900 平方厘米 4 教师说明 这里不能用 四舍五入 法取近似值 在实际中 使用的材料都要比 计算得到的结果多一些 因此 要保留整百平方厘米 省略的十位上 即使是 4 或比 4 小 都要向前一位进1 这种取近似值的方法叫做进 一法 5 四舍五入 法与 进一法 有什么不同 1 四舍五入 法在取近似值时 看要保留位数的后一位 是 5 或比 5 大的舍去尾数后向前一位进一 是 4 或比 4 小的舍去 2 进一法 看要保留位数的后一位 是 4 或比 4 小的舍去 尾数后都向前一位进一 三 课堂小结 这节课我们所研究的例1 例 2 例 3 都是有关圆柱表面积的计 算问题 圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢 归纳 圆柱的表面积 在实际应用时 要根据实际需要计算各部 分的面积 必须灵活掌握 如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积 无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积 烟筒的表面积只求侧 面积 另外 在生产中备料多少 一般采用进一法 就是为了保证原 材料够用 27 四 巩固练习 一 求出下面各圆柱的侧面积 1 底面周长是 1 6 米 高是 0 7 米 2 底面半径是 3 2 分米 高是 5 分米 二 计算下面各圆柱的表面积 单位 厘米 三 拿一个茶叶桶 实际量一下底面直径和高 算出它的表面 积 有盖和无盖两种 五 课后作业 一 砌一个圆柱形的沼气池 底面直径是 3 米 深是 2 米 在 池的周围与底面抹上水泥 抹水泥部分的面积是多少平方米 二 一个圆柱的侧面积是 188 4 平方分米 底面半径是 2 分米 它的高是多少分米 六 板书设计 圆柱的表面积练习课 28 教学内容 练习二余下的练习 教学目标 1 会正确计算圆柱的侧面积和表面积 能解决一些有关实际生活的 问题 2 培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力 教学重点 运用所学的知识解决简单的实际问题 教学难点 运用所学的知识解决简单的实际问题 教学过程 一 复习 1 圆柱的侧面积怎么求 圆柱的侧面积 底面周长 高 2 圆柱的表面积怎么求 圆柱的表面积 圆柱的侧面积 底面积 2 3 练习二第 14题 根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积 第 题已知圆柱的底面周长 对于求侧面积较有利 但在求底面积时 要先应用 C 2 来求出圆柱的底面半径 29 二 实际应用 1 练习二第 13 题 1 复习长方体 正方体的表面积公式 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 正方体的表面积 棱长 棱长 6 2 学生独立完成第 13题 计算长方体 正方体 圆柱体的表面积 并指名板演 2 练习二第 7 题 1 用教具辅助 引导学生思考 前轮转动一周 压路面的面积是 指什么 通过圆柱教具的直观演示 使学生看到所压路面的面积就 是前轮的侧面积 2 学生独立完成这道题 集体订正 3 练习二第 9 题 1 学生通过读题理解题意 思考 抹水泥的部分 是指哪几个面 侧面和下底面 也就是只有一个底面积 2 指名板演 其他学生独立完成于课堂练习本上 4 练习二第 16 题 30 1 学生读题理解题意后尝试独立解题 2 集体评讲 让学生理解计算 制作中间的轴需要多大的硬纸 板 就是计算硬纸轴的侧面积 卫生纸的宽度就是硬纸板的高度 5 练习二第 19 题 1 学生小组讨论 可以漆色的面有哪些 2 通过教具演示 使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚 好是圆柱的三个底面积 因此 计算油漆的面积就是计算长方体表面 积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积 3 提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数 并可根据实际 情况保留近似数 三 布置作业 练习二第8 10 15 17 18 及 20 题完成在作业本上 板书 圆柱的侧面积 底面周长 高 圆柱的表面积 圆柱的侧面积 底面积 2 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 正方体的表面积 棱长 棱长 6 31 3 圆柱的体积 教学内容 P19 20页例 5 例 6 及补充例题 完成 做一做 及练 习三第 1 4题 教学目标 1 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积 公式 能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积 2 初步学会用转化的数学思想和方法 解决实际问题的能力 3 渗透转化思想 培养学生的自主探索意识 教学重点 掌握圆柱体积的计算公式 教学难点 圆柱体积的计算公式的推导 教学过程 一 复习 1 长方体的体积公式是什么 长方体的体积 长 宽 高 长方 体和正方体体积的统一公式 底面积 高 即长方体的体积 底面 积 高 2 拿出一个圆柱形物体 指名学生指出圆柱的底面 高 侧面 表 面各是什么 怎么求 32 3 复习圆面积计算公式的推导过程 把圆等分切割 拼成一个近似 的长方形 找出圆和所拼成的长方形之间的关系 再利用求长方形面 积的计算公式导出求圆面积的计算公式 二 新课 1 圆柱体积计算公式的推导 1 用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积 沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开 可以得到大小相等的 16块 把它们拼成一个近似长方体的立体图形 课件演示 2 由于我们分的不够细 所以看起来还不太像长方体 如果分成 的扇形越多 拼成的立体图形就越接近于长方体了 课件演示将圆 柱细分 拼成一个长方体 3 通过观察 使学生明确 长方体的底面积等于圆柱的底面积 长方体的高就是圆柱的高 长方体的体积 底面积 高 所以圆柱 的体积 底面积 高 V Sh 2 教学补充例题 1 出示补充例题 一根圆柱形钢材 底面积是 50 平方厘米 高是 2 1 米 它的体积是多少 2 指名学生分别回答下面的问题 这道题已知什么 求什么 33 能不能根据公式直接计算 计算之前要注意什么 计算时既要分析已知条件和问题 还要 注意要先统一计量单位 3 出示下面几种解答方案 让学生判断哪个是正确的 V Sh 50 2 1 105 立方厘米 答 它的体积是 105 立方厘米 2 1 米 210 厘米 V Sh 50 210 10500 立方厘米 答 它的体积是 10500立方厘米 50 平方厘米 0 5 平方米 V Sh 0 5 2 1 1 05 立方米 答 它的体积是 1 05 立方米 50 平方厘米 0 005 平方米 34 V Sh 0 005 2 1 0 0105 立方米 答 它的体积是 0 0105 立方米 先让学生思考 然后指名学生回答哪个是正确的解答 并比较一下哪 一种解答更简单 对不正确的第 种解答要说说错在什么地方 4 做第 20 页的 做一做 学生独立做在练习本上 做完后集体订正 3 引导思考 如果已知圆柱底面半径 r 和高h 圆柱体积的计算公 式是怎样的 V r2h 4 教学例6 1 出示例 5 并让学生思考 要知道杯子能不能装下这袋牛奶 得先知道什么 应先知道杯子的容积 2 学生尝试完成例 6 杯子的底面积 3 14 8 2 2 3 14 42 3 14 16 50 24 cm2 杯子的容积 50 24 10 502 4 cm3 502 4 ml 35 5 比较一下补充例题 例 6 有哪些相同的地方和不同的地方 相 同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算 不同的是补充例题已给 出底面积 可直接应用公式计算 例 6 只知道底面直径 要先求底面 积 再求体积 三 巩固练习 1 做第 21页练习三的第 1 题 2 练习三的第 2 题 这两道题分别是已知底面半径 或直径 和高 求圆柱体积的习题 要求学生审题后 知道要先求出底面积 再求圆柱的体积 四 布置作业 练习三第 3 4 题 板书 圆柱的体积 底面积 高V Sh或V r2h 例 6 杯子的底面积 3 14 8 2 2 3 14 42 3 14 16 50 24 cm2 杯子的容积 50 24 10 502 4 cm3 502 4 ml 圆柱的体积练习课 教学目标 36 1 使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积 2 初步学会用转化的数学思想和方法 解决实际问题的能力 4 渗透转化思想 培养学生的自主探索意识 教学重点 掌握圆柱体积的计算公式 教学难点 灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题 教学过程 一 复习 1 复习圆柱体积的推导过程 长方体的底面积等于圆柱的底面积 长方体的高就是圆柱的高 长方体的体积 底面积 高 所以圆柱的体积 底面积 高 即 V Sh 2 复习长方体的体积公式后 让学生独立完成练习三第 6 题 并指 名板演 二 解决实际问题 1 练习三第 7 题 学生思考 要求粮囤所能装的玉米的重量 需先知道什么 然后独立 完成 37 2 练习三第 5 题 1 指导学生变换公式 因为V Sh 所以 h V S 也可以列方程 解答 2 学生选择喜爱的方法解答这道题目 3 练习三第 8 题 1 学生读题后 指名说说对题意的理解 求减少的土方石就是求 月亮门所占的空间 而月亮门所占的空间是一个底面直径为 2 米 高 为 0 25 米的圆柱 2 在充分理解题意后学生独立完成 集体订正 4 练习三第 9 10 题 1 学生独立审题 完成 9 10 两题 圆锥的认识 教学目的 1 使学生正确地认识圆锥 掌握圆锥的特征以及与圆柱的区别和联 系 2 使学生学会测量圆锥的高 初步培养学生动手操作能力和等价转 化的数学思想 38 3 培养学生有序观察 合作学习 合理猜想和科学探究的能力 同 时培养学生的空间观念 4 培养学生的数学意识和创新精神与实践能力 教学重点 圆锥高的测量 教学难点 空间观念的培养 教具准备 圆柱体 圆锥体 垫板 直尺 大三角板 学具准备 圆锥体模型 垫板 直尺 教学过程 一 导入新课 1 在日常生活中我们还常常看到这样形状的物体 出示沙堆 陀螺 漏斗等实物 根据实物图抽象成立体模型图 2 这些物体的形状有一个共同的名字 你能给它取个名字吗 你想为什么取名叫圆锥 引导学生认识到底面是圆的 头上像锥子一样尖尖的 就叫圆锥 板书课题 圆锥 对于圆锥你想了解些什么 板书 面 高 体 积 39 3 我们教材中所讲的圆锥 都是直圆锥 今天我们就来认识这种圆 锥 二 探索研究 一 圆锥形状的认识 引导观察特征 圆锥的底面是一个圆 侧面是一个曲面 最上面还有一个顶点 二 圆锥大小的研究 1 比较圆锥体 你发现什么 圆锥体的大小与底面的大小有关 比较圆锥体 一个高 一个低 你又发现了什么 圆锥体的大小与高有关 2 圆锥高的认识 1 高在哪里 两人一组指一指 说一说 谁愿意指给大家看 他指得对吗 有没不同意见 2 指母线的 这条是不是圆锥的高 为什么不是 你能举个例子驳倒他吗 40 出示等高但母线不等的两圆锥 测量母线的长 发现长短不一 得出 母线不足以代表圆锥的高 3 你能用自己的话说说什么是圆锥的高 生回答的基础上 教师演示 顶点和圆心 再连起来画一条虚线 进一步明确圆锥的高的概念 4 圆柱的高有无数条 圆锥的高有几条 为什么 教师在黑板上作高 板书 1 条 5 在下发的练习纸上的立体图上画高 标上字母 h 3 圆锥高的测量 4 认识圆锥侧面展开图 1 圆柱的侧面展开图是一个长方形 猜一猜 圆锥的侧面展开图 应该是什么形状呢 2 验证 究竟谁说得对 让学生把圆锥体侧面沿着顶点到圆周的 一条线段剪开验证 强调圆锥体的侧面展开是扇形 教师把图贴在黑 板上 5 想象 对圆锥有一个完整的认识 41 出示直角三角板 把直角三角形一条直角边紧贴桌上 握住一个角的 顶点旋转一周 会形成一个什么形体 三角形的三条边分别是圆锥体 的什么 三 实践辨析 1 找一找 哪些图形是圆锥体 略 2 判断 1 圆锥有无数条高 2 圆锥的底面是一个椭圆 3 圆锥的侧面是一个曲面 展开后是一个扇形 4 从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高 2 同桌交流说说圆柱和圆锥的特征 并比较它们的相同点和不同 点 指名回答后 整理入下表 形体 相同点 不同点 底面形形状 侧面 底面个数 侧面展开 42 高 圆柱 圆形 曲面 2 个 长方形 无数条 圆锥 圆形 曲面 1 个 扇形 1 条 四 课外延伸 43 这节课我们学习了什么 除了上面表中的一些内容外 你还学到了什 么知识 你还学到了什么本领 你还想了解有关圆锥的哪些知识 圆锥的体积 教学内容 圆锥的体积 教材第 25 页 第 26 页和相关的内容 教学目标 1 使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法 会运用公式计算圆锥的 体积 2 培养学生乐于学习 勇于探索的情趣 教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程 教学准备 准备若干同样的圆柱形容器 若干与圆柱等底等高和不等底等高的圆 锥形容器 沙子和水 教学步骤 一 铺垫孕伏 出示铅锤 引出问题 44 师 同学们 我们在前面学习圆锥的认识时 曾经见过这个物体 知 道这是什么吗 生 这是一个圆锥 这是一个铅锤 它的外形就像同学们说的是一个圆锥 这个圆锥所占 空间的大小就是圆锥的体积 我们有没有办法来测量这个铅锤的体积 呢 学生进行讨论 生 我们可以用以前学习的排水法来解决这个问题 可以把这个铅锤 放入一个盛满水的容器里 溢出的水就是这个铅锤的体积 师 可以吗 我们一起来看一下 师拿出量杯演示 师 老师手里拿的是一个盛水的量杯 我们把铅锤放入这个量杯中 请同学们仔细观察 生 水面上升了 师 谁来说一说 你如何测量铅锤的体积呢 生 我们可以先看这个铅锤没有浸入水中时水的体积是多少 然后把 这个铅锤放入水中 再看此时的体积是多少 算出差 就是铅锤的体 积 45 师 我们刚才测量铅锤的体积的方法就是以前学过的用来测量不规则 物体的方法 也就是排水法 哪位同学愿意对我们刚才的方法进行评 价 生 这种方法比较麻烦 师 是啊 要是能简单些就好了 生 这种方法不精确 师 那么其他同学呢 谁还愿意说说 师出示麦堆图片 排水法比较麻烦 如果我们来测量外形也近似于圆锥的麦堆体积时 能把它放入水里吗 生 齐答 不能 对 排水法不适合解决这一类的问题 具有局限性 今天我们就寻找 解决这类问题的一个普遍方法 所以今天这节课我们就来学习圆锥的 体积 板书 圆锥的体积 二 探究新知 实验探究圆锥与圆柱体积之间的关系 46 1 引导学生独立思考 提出各种猜想 师 请同学们回忆一下 我们现在已经学习了哪些物体体积的计算方 法呢 生 我们已经学过长方体 正方体 圆柱体的体积计算方法 出示长方体 正方体 圆柱体的模型 长方体 正方体 圆柱体 你认为哪一种物体体积的计算方法可能与 圆锥有关呢 生 圆柱 师 你觉得是圆柱 你能说说你猜测的依据吗 生 因为圆柱的底面也是一个圆形 师 是这样的吗 就像这位同学说的 出示圆柱和圆锥的模型 圆 柱体和圆锥体它们在面之间是有相似性的 所以它们体积之间也有一 定的关系 你们大胆的猜测一下 圆柱体和圆锥体的体积存在什么样 的关系呢 谁愿意来试一下 大胆的猜测 学生纷纷举手 生 圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍 师 好 其他同学呢 你的猜测是什么 47 生 我猜测等底等高的圆柱和圆锥的体积是 3 倍的关系 师 刚才两位同学都谈到了圆柱和圆锥的体积是 3 倍 板书 V 圆柱 3V 圆锥 师 是不是这样呢 这是同学们的猜测 有了猜测 下一步我们应该 做什么呢 生 实验 师 对 实验 有了猜测 我们就应该动手操作 进行实验 来验证 我们的猜测 2 开展实验收集数据 师 每组的桌面上有老师提供的水和圆柱 圆锥的模具 请同学们运 用这些材料进行实验 看看我们的猜测是不是正确的 看看圆柱和圆 锥的体积到底存在什么关系 大家边实验边填写实验记录单 我们先 看一下实验记录单 出示实验记录单 实验次数 选择一个圆柱与圆锥比较 48 我们发现 实验结果 它们体积之间关系 1 2 3 师 我们需要做几次实验 生 3 次 师 谁来说一说 第二列的内容需要做的是什么 生 选择一个圆柱与圆锥进行比较 49 师 选择一个圆柱与圆锥比较 我们比较的是什么 生 比较的是圆柱和圆锥的底面和高 师 说的真棒 大家听清楚了吗 下一步我们需要做什么 生 略 师 这一列要填的是 你们所选的圆柱和圆锥体积的关系 知道如何 填写这个表了吗 下面就按实验记录单的要求来一项一项地实验 学生讨论实验的方法 学生动手操作 教师巡视 发现问题及时指导 3 分析数据 作出判断 学生参与热情非常高 师 刚才每组都完成了 3 次实验 哪个小组愿意到前面来介绍一下你 们的实验过程和实验结果呢 学生有些犹豫 师 哪组最勇敢 愿意试一试 拿好你们的实验用具和实验记录单 学生上台演示 生 我们先量一量它们是不是等底等高的 我们拿把尺子放在平放的 圆柱与圆锥上 看尺子是不是平的 如果是平的 它们就是等高的 50 我们再看它们是不是等底的 我们把圆柱和圆锥摞在一起 它们两个 底面完全重合 说明它们是等底的 我们拿圆锥体盛满水往圆锥体里 倒 正好倒了 3 次 这个圆柱体就满了 说明圆锥体积是圆柱的 1 3 师 这是第一次实验 第二次呢 生 还是用上面的方法先比较它们的底和高 发现它们也是等底等高 也正好倒了 3 次 说明圆锥体积是圆柱的 1 3 师 那第三次呢 生 我们第三次用的是不等底也不等高的圆柱和圆锥 我们先把它们 放在一起 用眼睛就很容易看出它们不是等高 再把它们摞在一起 它们也不是等到底的 我们倒了 3 次时不仅倒满了 而且溢出了 说 明不等到底也不等高的圆柱和圆锥不是 3 倍的关系 师 刚才这一小组的同学在验证两个圆柱和圆锥的底和高时的方法是 很科学的 他们的实验非常细致 我们为他们鼓鼓掌 学生脸上洋 溢着成功的喜悦 师 还有哪一组说说你们的实验过程和实验结果呢 生 我们第一次实验用的是等底等高的圆柱与圆锥 实验结果圆柱体 积是圆锥的 3 倍 第二次我们实验的圆柱和圆锥是等底不等高的 实 验结果圆柱体积是圆锥的 4 倍 第三次实验的圆柱和圆锥是不等底不 等高的 圆柱体积是圆锥的 5 倍 51 师 这是他们小组的 3 次实验 其他小组的实验情况是不是和他们相 同 通过你们的实验验证了你们的猜测了吗 学生纷纷点头 师 在这里 你们有没有什么疑问 学生茫然 我发现同学们实验 结果有些是不同的 谁来说一说 为什么会不同呢 生 因为实验用的圆柱和圆锥的底和高不同 只有等底等高的圆柱才 是圆锥体积的 3 倍 如果不等底等高 圆柱和圆锥的体积就不一定是 3 倍 师 就像刚才有些小组的实验结果 有的是 4 倍 有的是 5 倍 板书 等底等高 4 总结结论 师 只有当圆柱与圆锥是等底等高的 圆柱的体积就是圆锥体积 3 倍 如果不是等底等高的它们的关系是不固定的 师 强调 等底等高的圆柱和圆锥存在什么样的关 生 等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍 板书 V 圆锥 1 3V 圆柱 52 等底等高的圆锥体积是圆柱的1 3 我们研究了在等底等高的前提下 圆柱与圆锥体积之间的关系 对于我们得到圆锥体的体积计算方法有 什么帮助呢 生点头 师 谁来说一说圆锥的体积计算公式是什么 生 圆锥体积等于圆柱体积乘于 1 3 师 我们能不能说得更具体一些 谁来试试 生 圆锥体积等于 1 3Sh 板书 V 圆锥 1 3V 圆柱 1 3Sh 5 加深理解 师 这就是圆锥的体积计算公式 在公式里 S 和 h 分别表示什么呢 生 S 表示圆柱的底面积 h 表示它的高 师 同意他的看法吗 生 纷纷摇头 不同意 师 哪位同学来补充一下 生 S 表示圆锥的底面积 h 表示它的高 53 师 同意他说的吗 生 大声 同意 师 S 表示圆锥的底面积 那么 h 呢 生 是圆锥的高 师 那你知道 Sh 的积是什么吗 生 是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积 师 真棒 是和它等底等高的圆柱的体积 那为什么要乘于 1 3呢 生 因为圆锥体积等于圆柱体积的 1 3 师 又忘了前提条件 等底等高的圆锥是圆柱体积的 1 3 所以我们 一定要记住还要乘于 1 3 师 我们在计算圆锥的体积时需要知道什么条件 生 知道圆锥的底面半径和高 6 小结圆锥体积公式的推导 我们回顾一下 刚才我们在研究圆锥体的体积公式时 首先观察 发 现圆锥的面与圆柱的面有相似性 然后大胆猜测 猜测它们的体积之 间可能具有 3 倍关系 接着 我们通过动手操作实验 验证我们的猜 54 想 最后对我们的实验结果进行了细致的分析 从而归纳 总结出圆 锥的体积计算公式 实践运用 师 现在我们能不能计算出圆锥的体积 找到了普遍的方法了吗 我们要计算出圆锥的体积 还需要测量哪些数据 生 需要测量它的底面半径和高 生 需要测量它的底面直径和高 生 需要测量它的底面周长和高 师 说得不错 老师这里提供了 3 组数据 出示 r 4cm h 6cm d 8cm h 6cm c 25 12cm h 6cm 师 请你们从中任选一组条件进行计算 请一名学生板演 其余学生自己尝试解答 V 42 3 14 6 1 3 16 3 14 6 1 3 301 44 1 3 55 100 48 cm 集体订正 师 我发现许多同学的答案都是 301 44cm 有谁来说一说 错在哪 里 生 他们的没有乘于 1 3 师 如果不乘于 1 3 得到的是谁的体积 生 得到的是和它等底等高的圆柱的体积 师 还是我们要求的铅锤的体积吗 生齐答不是 观察他的计算过 程并和你们的比较 谁有更简便的方法 生 6 1 3 可以直接约分 师 约分结果是几 生 齐答 2 师 然后 2 50 24 直接得到 100 48 这方法可以吗 生 齐答 可以 师 我们在计算时一定要认真观察数据的特点 然后根据乘法的交换 律和结合律进行简便运算 师 刚才这位同学是一个善于观察的孩子 非常好 56 师 老师发现大多数同学都选择的是第一组数据 能说说你们的体会 吗 生 因为我觉得第一组条件要简便一些 根据半径可以直接求体积 第二 三组必须先求出半径 才能往下计算 师 我们在计算时 都要根据公式先求出圆锥的底面积 然后再求体 积 反馈练习 师 下面请同学们打开课本 28 页 我们共同完成第 7 题 判断下面的说法是不是正确 圆锥的体积等于圆柱体积的 1 3 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体 积 圆锥的高是圆柱的高的 3 倍 它们的体积一定相 等 师 大家用手势告诉老师你们的答案 我们先看第一题 生手势 师 同学们都认为是错的 那么谁来讲一讲为什么错了 57 生 我认为等底等高的圆柱和圆锥 圆锥体积才是圆柱体积的 1 3 师 真不错 生用手势表示第二题答案 师 这次大家都认为是对的 那么对的理由在哪呢 生 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的 3 倍 所以圆柱体积大于 与它等到底等高的圆锥体积 师 说得非常好 生用手势表示第三题答案 师 这次意见不统一了 有的认为是对的 有的认为错的 哪位同学 来说一说 生 我认为这道题是错的 应该加一个前提条件 圆柱与圆锥是等底 等高的 师 其他同学呢 生 圆锥与圆柱的底面积相等 圆锥的高是圆柱的高的 3 倍 它们的 体积才一定相等 三 小结 师 今天我们学习了圆锥体积 谁来说说你的体会与收获呢 58 生 我知道了等底等高的前提下 圆锥体积是圆柱体积的 1 3 生 在学习一个不认识的图形时 可以把它转化成一个认识的图形 希望我们今天学到的猜测 验证 总结 归纳的学习方法也可以用 在今后的学习中 老师希望你们像科学家那样 在今后的学习中不断 创新 就一定能获得更多的知识 整理和复习 教学内容 P29 页第 1 3 题 完成练习五 教学目标 1 复习 使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识 认识 圆柱 圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别 掌握圆柱表面积 体积 圆锥体积的计算公式 能正确计算 2 学生的空间观念 培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的 能力 教学重点 圆柱 圆锥表面积 体积的计算 教学难点 圆柱 圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别 教学过程 59 一 复习圆柱与圆锥的特征 1 圆柱的特征 1 教师出示画有形状 大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯 片 指名让学生回答 这些图形叫什么图形 圆柱 有什么特点 圆柱是立体图形 圆柱有上 下两个面叫做底面 它们是完全相同 的两个圆 侧面是一个曲面 两个底面之间的距离叫做高 有无数条 高 2 圆锥的特征 1 圆锥有哪几个部分 有什么特点 是立体图形 有一个顶点 底面是一个圆 侧面是一个曲面 从圆 锥的顶点到底面圆心的距离 叫做圆锥的高 只有一条高 2 做第 29 页第 1 题 二 圆柱的表面积 1 出示画有圆柱的表面展开图的投影片 先让学生观察 然后让 学生回答 圆柱的侧面是指哪一部分 它是什么形状的 长方形或正方形 60 圆柱的侧面积怎样计算 底面的周长 高 为什么要这样计算 因为 底面的周长 长方形的长 高 长方形的宽 2 表面积是由哪几部分组成的 圆柱的侧面积 两个底面的面积 3 第 29页第 2 题中求圆柱表面积的部分 三 圆柱和圆锥的体积 1 圆柱的体积怎样计算 底面积 高 计算公式是怎样推导出来的 把圆柱切割开 拼成近似的长方体 使圆柱体的体积转化为长方体 的体积 根据长方体的体积 底面积 高 推出圆柱体的体积 底面 积 高 圆柱体的体积计算的字母公式是什么 V Sh 2 圆锥的体积怎样计算 用底面积 高 再除以 3 计算圆锥体积的字母公式是什么 V 1 3S