轨迹方程的常见求法.doc

轨迹方程的常见求法1、直译解析法；该方法的主要思路就是将题目中的几何条件直接翻译为代数条件。它主要通过建系、设点、列式、化简、讨论等步骤得到所求的曲线轨迹方程。例1设动直线垂直于轴，且与椭圆交于两点，P是上满足的点，求点P的轨迹方程。2、定义法；若动点轨迹直接符合已知圆锥曲线定义，则可直接利用定义写出其方程。例2、已知定点A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程.例3、已知圆O：及点A(2, 0)，求过A且与圆O相切的诸圆圆心P的轨迹方程。3、相关点法；若动点P(x, y)依赖于某已知曲线上的另一个动点P(x,y)而运动，且x, y可用x, y表示，则将P(x,y)代入已知曲线，求出P点的轨迹方程。此法也称代入法或转移法。例4、定点A(3,0)为圆外一定点，P为圆上任一点，（除出圆与x轴的交点）, POA的平分线交PA于点Q, 求出Q点的轨迹方程。例5如图所示，过椭圆E：上任一点P，作右准线的垂线PH，垂足为H。延长PH到Q，使（1）当P点在E上运动时，求点Q的轨迹G的方程；（2）当取何值时，轨迹G是焦点在平行于轴的直线上的椭圆？证明这些焦点都在同一个椭圆上，并写出椭圆的方程；（3）当取何值时，轨迹G是一个圆？判断这个圆与椭圆的右准线的位置关系。4、引参消参法； 若题目出现当动点运动所受限制条件较多，不易直接建立x、y的某种联系，但且发现x、y同时受到另外一个变量t（如角度、斜率、截距等）的制约而将它们用t表示，然后通过消去变量t而得到所要求的动点的轨迹方程f(x, y)=0。例6、过点M(-2, 0)作直线L交双曲线于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。求动点P的轨迹方程。5、交轨法；它常常适用于出现需求两曲线交点的轨迹方程问题 ，解此类问题往往需借助解方程组得出含有某参数的交点坐标，再消去参数而得到所求动点的轨迹方程。例7、抛物线的顶点作互相垂直的两弦OA、OB，求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹。6、向量法：例8 、设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,且. （1）求点的轨迹的方程;（2）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由。例9、设点A和B为抛物线 (p0)上原点以外的两个动点，已知OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。沙城中学补习班数学第一轮复习学案 编录：刘世亮轨迹方程作业1、方程表示的曲线是： （ ）A、双曲线 B、半圆 C、两条射线 D、抛物线2、方程(x1)2+(y+2)2(x2y2)=0表示的图形是： （ ）A、两条相交直线 B、两条直线与点（1，2） C、两条平行线 D、四条直线3、动点p与定点A(1,0), B(1,0)的连线的斜率之积为1，则p点的轨迹方程是： （ ）A、x2+y2=1 B、x2+y2=1(x1） C、x2+y2=1(x1） D、y=4、一动点到两坐标轴的距离之和的2倍，等于该点到原点距离的平方，则动点的轨迹方程是： （ ）A、x2+y2=2(x+y) B、x2+y2=2|x+y| C、x2+y2=2(|x|+|y|) D、x2+y2=2(xy)5、动点P到直线x=1的距离与它到点A（4，0）的距离之比为2，则P点的轨迹是：（ ）A.中心在原点的椭圆 B.中心在（5，0）的椭圆 C.中点在原点的双曲线 D.中心在（5，0）的双曲线6、已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是 （ ）A、(x2)2+y2=4 B、(x2)2+y2=4(0x1)C、(x1)2+y2=4 D、(x1)2+y2=4(0x1)7、已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，则动点P的轨迹是： （ ） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支8、若一动圆与两圆x2+y2=1, x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为： （ ） A、抛物线 B、圆 C、双曲线的一支 D、椭圆9、点M到F（3，0）的距离比它到直线x+4=0 的距离小1，则点M的轨迹方程是：（ ） A、y2=12x B、y2=12x(x0) C、y2=6x D、y2=6x(x0)10、已知圆x2+y2=1，点A（1，0），ABC内接于圆，且BAC=60，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（ ） A、x2+y2= B、x2+y2= C、x2+y2= (x) D、x2+y2=（x)11、抛物线过点M（2，4），且以x轴为准线，此抛物线顶点的轨迹方程是 （ ）A、(x2)2+(y+4)2=16 B、(x2)2+4(y+2)2=16 C、(x2)2(y+4)2=16 D、(x2)2+4(y+4)2=1612、已知O：x2+y2=a2, A(a, 0), B(a, 0), P1, P2为O上关于x轴对称的两点，则直线AP1与直线BP2的交点P的轨迹方程为 （ ）A、x2+y2=2a2 B、x2+y2=4a2 C、x2y2=4a2 D、x2y2=a213、设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为 ( )A.B. C.D.14、中心在原点，焦点在坐标为(0，5)的椭圆被直线3xy2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为 ( )15、两条直线ax+y+1=0和xay1=0(a1）的交点的轨迹方程是 。16、动圆与x轴相切，且被直线y=x所截得的弦长为2，则动圆圆心的轨迹方程为 。17、过原点的动椭圆的一个焦点为F（1，0），长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为 。18、经过抛物线y2=4x的焦点的弦中点轨迹方程是 。19、矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点 在边所在直线上