2019_2020学年高中数学第三章函数的概念与性质习题课单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升新人教A版.docx

习题课单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升1.若函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上的偶函数,则f(-1),f(-2),f(3)的大小关系为()A.f(3)f(-2)f(-1)B.f(3)f(-2)f(-1)C.f(-2)f(3)f(-1)D.f(-1)f(3)f(-2)解析函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上的偶函数,f(-x)=(m-1)x2-2mx+3=f(x)=(m-1)x2+2mx+3,m=0,即f(x)=-x2+3.当xf(-2)f(-3)=f(3).即f(3)f(-2)f(-1),故选B.答案B2.设f(x)是R上的奇函数,且在(0,+)上是减函数,若m0,则()A.f(n)+f(m)0D.f(n)+f(m)的符号不确定解析由m0可得,n-m0.因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以f(n)f(-m).又因为函数f(x)为奇函数,所以f(-m)=-f(m),故有f(n)-f(m),即f(n)+f(m)0,g(x),x0为奇函数,则f(g(-1)=.解析当x0.因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=2(-x)2-7x-4=2x2-7x-4,所以f(x)=-2x2+7x+4.即g(x)=-2x2+7x+4,因此,f(g(-1)=f(-5)=-50-35+4=-81.答案-817.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)5的解集是.解析因为f(x)为偶函数,所以f(|x+2|)=f(x+2),则f(x+2)5可化为f(|x+2|)5,则|x+2|2-4|x+2|5,即(|x+2|+1)(|x+2|-5)0,所以|x+2|5,解得-7x3,所以不等式f(x+2)的解集是(-7,3).答案(-7,3)8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-,0)上是减函数,实数a满足不等式f(3a2+a-3)f(3a2-2a),则实数a的取值范围为.解析f(x)在区间(-,0)上是减函数,又f(x)是奇函数,f(x)在(0,+)上也是减函数.又f(-0)=-f(0),解得f(0)=0,f(x)在R上是减函数.f(3a2+a-3)3a2-2a,解得a1.故实数a的取值范围为(1,+).答案(1,+)9.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b为常数)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)=.解析f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(ab+2a)x+2a2,f(-x)=bx2-(ab+2a)x+2a2,f(x)为偶函数,ab+2a=0,a=0或b=-2.又f(x)的最大值4,b=-2,f(0)=2a2=4,a=2.f(x)=-2x2+4.答案-2x2+410.已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为-3,3,且它们在x0,3上的图象如图所示,则不等式f(x)g(x)0的解集是.解析不等式f(x)g(x)0可化为f(x)g(x)0时,其解集为(0,1)(2,3).y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,f(x)g(x)是奇函数,当x0时,f(x)g(x)0的解集为(-2,-1).综上,不等式f(x)g(x)0的解集是x|-2x-1,或0x1,或2x3.答案x|-2x-1,或0x1,或2x311.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:f(x)为奇函数;f(x)在定义域上是减函数;f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值范围.解f(x)为奇函数,f(1-a2)=-f(a2-1),f(1-a)+f(1-a2)0f(1-a)-f(1-a2)f(1-a)a2-1,-11-a1,-1a2-11,解得0a0,0,x=0,x2+mx,x-1,a-21,所以1a3,故实数a的取值范围是(1,3.13.已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域;(2)若f(x)是奇函数,且在定义域内单调递减,求不等式g(x)0的解集.解(1)函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).-2x-12,-23-2x2,12x52.故函数g(x)的定义域为12,52.(2)f(x)是