湖北省囊樊市2010年3月高三调研统一测试理科数学.doc

安徽高中数学 湖北省囊樊市2010年3月高三调研统一测试数 学 试 题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数等于（ ）A1+2iB1-2iC2+iD2-i2满足条件的所有集合A的个数是（ ）A6B7C8D163抛物线的焦点坐标为（ ）A（1，0）BC（0，1）D（）4偶函数在区间0,a（a0）上是单调函数，且满足，则方程 在区间-a，a内根的个数是（ ）A0B1C2D35某班要从6名同学中选出4人参加校运动会的4100m接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（ ）A24种B72种C144种D360种6设m、n是平面内的两条不同直线，是平面内两条两相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）ABCD7如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数： 其中“互为生成”函数的是（ ）ABCD8若函数的导函数则函数的单调递减区间是（ ） A（2，4）B（-3，-1）C（1，3）D（0，2）9设O为坐标原点，点M坐标为（2，1），若点满足不等式组：，则使取得最大值的点N的个数是（ ）A无数个B1C2D310在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换，已知P1（0，1），P2是经过点变换得到的一列点。设，数列的前n项和为的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上。11已知等差数列中，若 。12若的展开式中的系数为，则= 。13函数的部分图像如图所示，则的值为 。14如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且。现有如下四个结论： EF/平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；异面直线AE、BF所成的角为定值。其中正确结论的序号是 。15在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使。试利用该定理解答下列问题： 如图，在中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设，则= 。三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本大题满分12分）已知函数的导函数。 （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）若的值。17（本大题满分12分） 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图。观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分； （3）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在记0分，在记1分，在记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望。18（本大题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点。 （1）证明：ACPB； （2）证明：PB/平面AEC； （3）求二面角EACB的大小。19（本大题共12分） 直角三角形ABC中，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，的周长为12。若一双曲线E以 B、C为焦点，且经过A、D两点。 （1）求双曲线E的方程； （2）若一过点P（3，0）的直线与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由。20（本大题满分13分） 已知函数 （1）讨论函数的极值情况； （2）设试比较 三者的大小；并说明理由。21（本大题满分14分）已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）当 （3）若函数，求证： 参考答案一、选择题：CCBCBBCDAD二、填空题：1111122131415三、解答题16（1）解：，2分4分当时，6分最小正周期为8分 （2）解：由得：10分；12分17（1）解：设分数在内的频率为x，根据频率 分 布直方图，有（0.01 + 0.0152 + 0.025 + 0.005）10 + x = 1，可得x = 0.3，所以频率分布直方图如右图所示 4分（求解频率3分，画图1分） （2）解：平均分为： 7分 （3）解：学生成绩在的有0.2560 = 15人，在的有0.4560 = 27人，在的有0.360 = 18人，的可能取值是0，1，2，3，48分01234P则，所以的分布列为11分12分18（1）证：PA平面ABCD，AC在平面ABCD内，ACPA 又ACAB，PAAB = A，AC平面PAB2分又PB在平面PAB内，ACPB4分 （2）证：连结BD，与AC相交于O，连结EOABCD是平行四边形，O是BD的中点5分又E为PD中点，PBEO6分又PB在平面AEC外，EO在AEC平面内，PB 平面AEC8分 （3）解：过O作FGAB，交AD于F，交BC于G， 则F为AD中点ABAC，OGAC又由（1）（2）知，ACPB，EOPB，ACEO10分EOG是二面角EACB的平面角连结EF，在EFO中，又PA = AB，EFFO，EOF = 45EOG = 135，即二面角EACB的大小为13512分19（1）解：设双曲线的方程为，则B（c，0），D（a，0），C（c，0）由BD = 3DC，得，即2分解之得，双曲线的方程为4分 （2）解：设在轴上存在定点G（t，0），使当lx轴时，由，得，这时，显然当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2）由，得：6分，故即8分由得：其中且，即且10分代入，得：，化简得：因此，在轴上存在定点，使12分20 （1）解：当x 0时，f （x） = ex 1在（0，+）单调递增，且f （x） 0；当x0时，若m = 0，f （x） = x20, f （x） =在（，0）上单调递增，且又f （0） = 0，f （x）在R上是增函数，无极植；若m 0，则f （x） =在（，0）单调递增，同可知f （x）在R上也是增函数，无极值；4分若m 0，f （x）在（，2m）上单调递增，在（2m，0）单调递减，又f （x）在（0, +）上递增，故f （x）有极小值f （0） = 0，f （x）有极大值6分 （2）解：当x 0时，先比较ex 1与ln（x + 1）的大小，设h（x） = ex 1ln（x + 1） （x 0）h（x） =恒成立h（x）在（0，+）是增函数，h（x） h （0） = 0ex 1ln（x + 1） 0即ex 1 ln（x + 1）也就是f （x） g （x） ，对任意x 0成立故当x1 x2 0时，f （x1 x2） g （x1 x2）10分再比较与g（x1）g （x2）= ln（x1 + 1）ln（x2 + 1）的大小=g （x1 x2） g （x1） g （x2）f （x1 x2） g （x1 x2） g （x1） g