选修4-1+4-4+4-5测验题.doc

数学选修4-1+4-4+4-5测验题姓名 成绩 1.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，ADB=1350，若AC=AB，则BD= .2.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】点P(x,y)在曲线(为参数,R)上,则的取值范围是 .3.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】如图过0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,BAC=APB,则AB= . 4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】不等式 的解集是 .5.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】不等式3l5 - 2xl0的解集；（II）若关于的不等式f(x) 2的解集是，求的取值范围11.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列,求的值12.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.13.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴 正 半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系； （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值14.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】 已知函数 （I）证明：； （II）求不等式的解集15.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 如图6，在正ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。 （I）求证：A，E，F，D四点共圆； （）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径16.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数） （I）求直线OM的直角坐标方程； （II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值17.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3| （I）求不等式f（x）6的解集； （）若奖于关的不等式f（x） |a1 |的解集非空，求实数的取值范围数学选修4-1+4-4+4-5测验题答案1.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，ADB=1350，若AC=AB，则BD= .【答案】【解析】作AHBC于H,则 则.又,所以 ，即, ，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.2.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】点P(x,y)在曲线(为参数,R)上,则的取值范围是 .【答案】【解析】消去参数得曲线的标准方程为，圆心为，半径为1.设，则直线，即，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，即，平方得，所以解得，由图象知的取值范围是，即的取值范围是。3.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】如图过0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,BAC=APB,则AB= . 【答案】 【解析】因为是圆的切线，所以，又，所以与相似，所以，所以，所以。4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】不等式 的解集是 .【答案】或【解析】，当时，由得，得；当时，由得，解得，所以不等式的解集为.5.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】不等式3l5 - 2xl0的解集；（II）若关于的不等式f(x) 2的解集是，求的取值范围【答案】解：（I）由题设知：， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或，解得函数的定义域为； （5分）（II）不等式f(x) 2即， 时，恒有， 不等式解集是，的取值范围是 （10分）11.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列,求的值【答案】解：（）. .5分（）直线的参数方程为（为参数）,代入, 得到， 7分则有.因为，所以. 解得 .12.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.【答案】解：（）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为. 5分（）.，解此不等式得. 10分13.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴 正 半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线的位置关系； （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值【答案】解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为14.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （I）证明：； （II）求不等式的解集【答案】解：（1） 当 所以 5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当.综上，不等式 10分15.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】 如图6，在正ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。 （I）求证：A，E，F，D四点共圆； （）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径【答案】（）证明：，.在正中，又，BADCBE，即，所以，四点共圆. （5分）图6（）解：如图6，取的中点，连结，则.，AGD为正三角形，即，所以点是AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为.（10分）16.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数） （I）求直线OM的直角坐标方程； （II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值【答案】解：（）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，所以直线OM的直角坐标方程为y=x.（4分）（）由曲线C的参数方程（为参数），化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|.（10分）17.【云南师大附中2013届高三高考