高三物理第一轮复习电势能、电势、电势差、等势面知识精讲.doc

高三物理第一轮复习：电势能、电势、电势差、等势面全国通用【本讲主要内容】电势能、电势、电势差、等势面电场能的性质1、理解电势差的概念及其定义式，会根据电荷在电场中移动时电场力所做的功计算电势差，会根据电势差计算电荷q在电场中移动时电场力所做的功。2、理解电势的概念，知道电势和电势差的关系。知道电势差的值与零电势的选择无关。知道在电场中沿着电场线的方向，电势越来越低。3、知道什么是电势能，知道电场力所做功与电势能改变的关系。4、知道什么是等势面，理解在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。知道电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。知道处于静电平衡的导体是等势体，导体的表面是等势面。5、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系，并且能够推导出这个关系式，会用这个关系式计算。【知识掌握】【知识点精析】1、电势差（1）电场中电荷q由一点 A移到另一点B 时，电场力所做的功和电荷量的比值，叫做A、B两点间的电势差，定义为（2）电势差在数值上等于移动单位正电荷时电场力所做的功。电势差是反映电场基本性质的物理量，静电场一旦确定，电场中任意两点间的电势差便已客观的确定，与是否在这两点间移动电荷做功无关。（3）电场中A、B两点的电势记为 、时，则A、B两点间的电势差，B、A间电势差为，所以有=，由此知电势差是有正负的。（4）电势差与零电势的选取无关。2、电势电场中某点与选定的零电势点间的电势差的值就等于该点的电势。（1）电场中某点的电势在数值上等于将单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。（2）电势是描述电场能的性质的物理量，与电势差不同，电势的值与零电势点的选取有关，只具有相对意义，理论上常取无限远处电势为零，实用中常取大地电势为零，这完全由研究问题的需要而定。（3）电势为标量，但有正负之分，电势的正负表示该点电势比零电势高还是比零电势低。（4）电势和电场强度虽都是描述电场基本性质的物理量，但二者是有区别的，电势是描述电场能的性质的物理量，和电场力做功相联系；电场强度是描述电场力的性质的物理量，和电场力相联系。电势是标量，而电场强度是矢量。电势和电场强度在数值上无必然联系。电势为零处，场强不一定为零，如二等量异种点电荷连线的中垂面上离二点电荷有限远处，电势为零而场强不为零；场强为零时，电势不一定为零，如两等量同种点电荷的连线中点处，场强为零而电势不为零。（5）电势高低的判断：借助电场线判断电势高低是非常方便的，即沿着电场线的方向电势越来越低。3、电场力做功与电能改变的关系不论正电荷还是负电荷，只要电场力对它做正功，电荷的电势能就减小，减小的电势能转化为其他形式的能；电场力对电荷做负功，电荷的电势能就增加，必有其他形式的能转化为电势能，电场力做多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化。4、电场力做功的计算在电场中将电荷q由A点移到B点时，电场力对电荷q所做的功为电场力做功和电荷移动的具体路径无关，只和被移动电荷的电荷量及始末位置的电势差有关。计算电场力做功时，应将q、 的数值连同其正负号一起代入进行计算，若计算出W为正值，表示电场力做正功；若计算出W为负值，表示电场力做负功。这样简便易行，是计算电场力做功时较常用的方法。5、等势面沿等势面移动电荷时，电场力不做功，这是因为等势面上任意两点之间的电势差都为零，即U=0，由易知：W=0。在画等势面时，通常规定场中两相邻等势面的电势差相等，从而场强较大的地方等势面较密，场强较小的地方等势面较疏，则可以根据等势面分布的疏密，定性的判断场强的大小。等势面一定和电场线垂直，因二者若不垂直，电荷在等势面上移动时电场力将做功，等势面上两点的电势差必不为零。电场中任意两等势面既不相交也不相切。因当两等势面相交或相切时，相交或相切处电势相等，二等势面将合二为一，成为一个等势面。等势面的分布情况与零电势的选择无关，但等势面上电势的值与零电势的选择有关。6、静电屏蔽（1）处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零（2）导体是一个等势体，表面是一个等势面（3）导体表面任意一点的场强与导体表面垂直（4）带电导体的净电荷只分布在外表面（5）利用静电平衡的空壳导体（金属网罩）能把外电场遮住使内部不受外电场的影响叫做静电屏蔽。7、匀强电场中电势差与场强的关系。在匀强电场中，沿着电场线的方向的两点的电势差U等于场强E和这两点间距离d的乘积。即，式中的d是这两点沿场强方向的距离。（2）对匀强电场中任意两点的电势差，均可用进行计算。此时式中的d应是这两点沿场强方向的距离的投影。【解题方法指导】一、电势差、电势的计算例1. 有一带电量q=的点电荷，从电场中的A点移动到B点时，克服电场力做功，从B 点移到C点电场力做功。问：（1）AB、BC、CA间的电势差各为多少？（2）A、C两点哪一点的电势高？（3）如以B点的电势为零，则A、C两点的电势各为多少？解析：解法（一）先求绝对值再判断正负，其中，Q、W、q都为绝对值（1）A、B两点的电势差因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势到低电势，即，=200V。B、C两点的电势差因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势到高电势，即C点的电势高。解法（二）直接代入数值法以下解法相同（3）若=0，=。由得方法总结：（1）由公式计算电势差有两种处理方法：绝对值带入法；“+、”号带入法。（2）判断电势高低的方法有两种：沿电场线的方向电势降低；由的正负判断。（3）规定了电势零点，计算电势实质是计算该点与零电势点的电势差。（4）计算电势差要注意下标的排列顺序。二、电场力做功的计算例2. 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m，带电荷量为q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q2C、P、O两电荷可能同号，也可能异号D、P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零命题意图：分析带电粒子在电场中的运动轨迹，考查电场力做的功。解析：因为=，且，据qU=Fs可知，则2，故B正确；从电荷P的弯曲的运动轨迹可知，两者之间的作用力为引力，故P、Q两电荷一定异号，故C错；如果P的初速度方向的延长线与O点之间的距离为零，则P、O的作用力与速度始终在同一直线上，则P电荷的轨迹为一直线，故D错。答案：B例2. （2003年全国理综）图中虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8eV时，它的动能应为（ ）A、8 eV B、13 eV C、20 eV D、34 eV命题意图：本题考查了等势面、电势差、电场力做功、电势能、能量守恒等知识，考查考生的判断推理综合分析的能力。解析：设相邻两个等势面之间的电势差大小为U，正电荷从a运动到b，动能减少，电场力做负功，可知a点的电势高于b点，则。设正电荷的电荷量为q，则正电荷在a点、b点的电势能，设动能分别为、，根据能量守恒定律。代入数据得。设点电荷运动到c点时，其动能、电势能分别为、由能量守恒定律。 代入数据。答案：C阅卷反馈：本题从能量角度切入，多角度的考查了考生对相关物理量的理解能力和运用能量的观点综合分析问题的能力，难度中等，对考生有一定的区分度。考生的主要失误是由对电势、电势能的正负不清引起的计算混乱。解决方法是运算中，无论物理量的正负如何，物理量的字母一律表示绝对值的大小，正负号另外表示，避免正负号造成的混乱。例3. （2002全国）有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别栓着质量皆为的带电小球A和B，它们的电荷量分别为q和+q，q=。A、B之间用第三根线连起来。空间中存在大小为的匀强电场，场强的方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求两球最后的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间的相互作用的静电力）。命题意图：本题涉及力学和电学的多方面知识，如物体的平衡、能量与功等，要求学生应用这些知识对问题进行分析和综合。着重考查考生综合应用知识的能力。解析：设图中的虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示最终达到的平衡位置，其中的、角分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角A受重力mg、电场力qE、细线的拉力、方向如图所示，由平衡条件 B受重力mg、电场力qE、细线的拉力方向如图所示由平衡条件联立以上各式代入数据有，由此可知A、B达到新的平衡位置如图所示与原来相比，A球重力势能的减少为B球重力势能的减少为A球电势能增加为B球电势能减少为两种势能总和减少联立以上各式带入数据有W= 阅卷反馈：本题抽样统计难度0.133，区分度为0.585，65%的考生得了0分，主要是本题是最后一题，考生根本没有时间阅读题文。很多做了的考生找不到新的平衡位置，仅凭想像，能量变化自然不对了。考生要有勇气认真把每道题看一遍，初审一次，判断难易，对不同的考生来说，难易是相对的。判断清楚了才能决定取舍。【综合测试】1、（2004年天津理综）在静电场中，将一电子从A点移到B点，电场力做了正功，则（ ）A、电场强度的方向一定是由A点指向B点B、电场强度的方向一定是由B点指向A点C、电子在A点的电势能一定比在B点高D、电子在B点的电势能一定比在A点高2、（2005天津）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为A、动能减小 B、电势能增加 C、动能和电势能之和减少 D、重力势能和电势能之和增加3、如图所示，在真空中有两个带相等电荷量的正电荷和，它们分别固定在A、B两点，DC为AB连线的中垂线，现将正电荷由C沿CD移至无穷远处，在此过程中（ ）A、的电势能逐渐减小B、的电势能先逐渐增大，后逐渐减小C、受到的电场力逐渐减小D、受到的电场力先逐渐增大，后逐渐减小4、如图所示，矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N处各放一个点电荷，它们分别带等量的异种电荷。E、F分别是AB和CD的中点，P、Q两点在M、N的连线上，MP=QN。对于E、F、P、Q四点，其中电场强度相同，电势相等的两点是（ ）A、E和F B、P和QC、A和B D、C和D5、（2004年四川理综）如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为，则下列叙述正确的是（ ）A、该电场在c点处的电势一定为5VB、a点处的场强一定小于b点处的场强C、正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大D、正电荷只受电场力作用，从a点运动到b点的过程中动量一定增大6、（2005年上海）在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为+q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动s距离时速度为零，则A、物体克服电场力做功qEsB、物体的电势能减少了0.8qEsC、物体的电势能增加了qEsD、物体的动能减少了0.8qEs7、（2004年全国）如图所示，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量导号的电荷，处于匀强电场中，电场力方向如图中箭头所示。开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中I所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90度，到达图中所示的位置；最后，使细杆移到图中所示的位置。以W1表示细杆由位置到位置过程中电场力对两小球所做的功，W2表示细杆由位置到位置过程中电场力对两小球所做的功，则有（ ）A、 B、C、 D、8、（2005高考江苏）根据粒子散射试验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，图中的虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个粒子的运动轨迹。在粒子从a运动到b再运动到c的过程中，下列说法正确的是（ ）A、动能先增大后减小B、电势能先减小，后增大C、电场力先做负功，后做正功，总功等于零D、加速度先变小后变大9、（2004年南京市）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）A、三个等势面中，a的电势最高B、带电质点通过Q点的电势能较大C、带电质点通过Q点的动能较大D、带电质点通过Q点时的加速度较大10、如图所示，虚线表示电场中的等势面，相临两等势面间的电势差相等，有一带正电的粒子在电场中运动，轨迹如图中实线所示。不计粒子的重力，粒子在点时的动能为20eV，运动到点时的动能为2eV，取c点为电势能的零点，当粒子的电势能为6eV时，它的动能是（ ）A、16eV B、14eV C、6eV D、4eV11、质量为电荷量为的质点，在静电力的作用下以恒定的速率沿圆弧从点运动到点，其速度方向改变的角度为弧度，弧长为，则两点的电势差，弧中点的场强。12、在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线A、B与电场线的夹角为，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点。若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功 ；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功 ；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功 ，由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是 。13、如下图所示，在平行于纸面的匀强电场中，有a、b、c三点，它们的电势分别为=5V、9V、2V。试在图中画出过a、b、c三点的等势线，并画出一条过c点的电场线。14、如图所示，倾角为的直角三角形底边长为2s，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘轨道。现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电的电荷q从斜面的顶端A沿斜面滑下（不脱离斜面）。已测得它滑到斜面上的垂足D处的速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜面底端C时的速度和加速度各为多少?15、在水平方向的匀强电场中，一条不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为的带电小球，另一端固定于点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为，如图所示，求小球经过最低点时细线对小球的拉力。综合测试答案1、解析：电场强度的方向为电场线的切线方向，故A、B错，电场力做正功，电势能减小，故C正确，D错。答案：C2、解析：首先可根据油滴轨迹判断油滴带负电。从a到b电场力做正功，重力做负功，合力做正功，动能增加，电势能减少，重力势能增加，三者之和不变，故选C。答案：C3、解析：由等量同种电荷的电场线和等势面的分布有，中垂线上C点的场强为零，无穷远处的场强为零，则其间必有一点场强最大，受到的电场力先逐渐增大，后逐渐减小，故D对C错；中垂线CD上的场强方向由C指向D，受到的电场力与场强同向，正电荷由C沿CD移至无穷远处，电场力做正功，的电势能逐渐减小，故A对B错。答案：AD4、解析：由等量异种电荷的电场线和等势面的分布有，E、F为位于同一等势面，两点的场强大小相等方向相同，A对；P、Q两点的场强大小相等方向相同，电势不同，B错；A、B和C、D场强大小相等，方向不同，电势不同，C、D错。 答案：5、解析：由一条电场线不能知道电场的强弱分布，也不能确定点的电势的数值，故错；由两点的电势得电场线的方向由高电势指向低电势，正电荷从到电场力与运动方向相反，正电荷做减速运动，动量减小，电场力做负功，电势能增加，故对，错。答案：C6、解析：由功的表达式有，物体克服电场力做的功为qEs，故A对；克服电场力做功qEs故电势能增加qEs，故B错C对；加速度大小为0.8qE/m，合外力为0.8qE，合外力对物体做功0.8qEs故动能减少0.8qEs，D对。答案：A、C、D7、解析：从电场力做功的特点及公式W=qEs计算即可。电场力做功只与小球的始末位置有关，设杆长为L，杆由位置转到位置，电场力对带正负电荷都做正功，大小都为，所以，杆由位置移到位置，电场力对带正电的小球做正功，对带负电的小球做负功，大小都为，=0，所以C选项正确。答案：C 8、解析：由图，a、c为等势点，粒子从a点经b点到达c点的过程中电场力先做负功后做正功，粒子的电势能先增加后减小，回到同一等势线上时，电场力的总功为零，故C正确。电场力为库仑力斥力，靠近变大远离减小，故加速度先变大后减小，D错。答案：C9、解析：由图中轨迹可知正电荷的电场力指向a侧，故电场线由c指向a，c的电势最高，A错；由P到Q电场力做正功，电势能