高层办公楼电梯问题.doc

高层办公楼电梯问题摘要研究电梯群的调控调度的优化方法，对于提高电梯的运输能力，缩短人们的候梯时间及降低电能消耗，具有非常重要的实用意义。我们建立的数学模型成功的完成了运用电梯的合理调度和安排对三十层的办公大楼的工作人员在一段时间内到达工作楼层的要求。拿到问题我们首先考虑是什么原因导致了人员在规定时间内不能被合理的运送：1，人员多 2，电梯平均的一个运送周期时间太长 3，电梯运送的楼层不确定，出现运输时间参差不齐，等原因。所以接下来我们就针对以上的问题对问题一和问题二进行了建模求解。问题一，对于问题一给出的只有六台的电梯的条件我们通过计算得出一个结论，要实现在40分钟的时间里完成5948个员工的运送时不可能完成的，所以我们针对这个现象把问题转化为通过将六台电梯分组的方式让一组电梯的平均间隔时间T间=T周/n(n为每组的电梯数)，T间v/a时 同理解得当Sv/a时 当Sv/a时Tx=根据以上两个公式我们可以得到电梯的运行周期的计算过程从服务的第一站到最后一站运行时间从底层到第一次停止时的时间从最高层直接下到底层的时间开关门以及员工进出的时间上式中E(S)表示实际停靠站的次数的期望E(H)表示上到的最高的楼层的期望根据对于m个员工，则至少有一个在第i层下的概率为可求得 同理可得出则由以上分析可得T周 E(s)表示实际停靠站的次数的期望E(h)表示上到的最高的楼层的期望L表示停靠的第一站a表示电梯的加速度v表示电梯运行的时间h为第一层的高度h1为中间每层的高度为提高电梯的服务效率，对服务于整个楼的电梯进行分组，每组服务于不同的楼层，考虑为使等待时间最短，同一组电梯必须均匀分布在它所服务的楼层设每组有n个电梯组成则间隔时间为T间=T周/n运送时间是指每组电梯运完对应楼层全部认识所用的总时间用M表示需要运送的总人数，要运完所有人则至少需要M/m次，又由于T间=T周/n则 T运=（M/m）*T间对于第二问的问题我们对T间=60s同时因为发现楼层较少若采用较多的分组方案，虽可增强运载能力但分组是过多很难做到间隔时间一致，同时考虑花费等问题选择分三组或四组时为最优以下为用lingo求解的结果显示以下为分三组的结果从一层到十层的运算结果Total solver iterations: Variable Value T1 13.87173 E1 9.849301 L 2.000000 E2 8.649148 T2 2.499180 T3 11.70149 T4 59.01219 T5 87.08458 X 11.35918从十一层到二十层的运算结果Total solver iterations: Variable Value T1 13.87173 E1 9.849301 E2 8.649148 T2 1.790228 T3 10.97117 T4 59.01219 T5 85.64532 L 2.000000 X 7.856455从二十一层到三十层的运算结果Total solver iterations: Variable Value T1 13.87173 E1 9.849301 E2 8.649148 T2 1.790228 T3 10.97117 T4 59.01219 T5 85.64532 L 2.000000 X 3.339416根据以上得到的数据我们可得到如下结果当分层情况为1-10，11-20，21-30时每组需要的电梯数为12，8，4且对于基层的电梯我们既要保证其运行周期短但同时因为其数量较大所以为了减少投入成本我们选择1-10层的电梯运用中速的电梯，11-20层的电梯使用中速的电梯，因为21-30层运输的最后阶段，并且其数量小于中层的电梯数为了使其能够配合的上中层以及下层的运输状况我们应该为其配置高速的电梯组服务楼层电梯个数速度m/min运送时间/s运行周期/s时间间隔/s11至10层12304.8240087.0857.25721至20层8304.8240085.64410.705321至30层4365.8240080.17620.043以下为分四组的结果从一层到八层的运算结果：Total solver iterations: Variable Value T1 10.98798 E1 7.916542 E2 7.367234 T2 2.499180 T3 9.483559 T4 54.78187 T5 77.75259 L 2.000000 X 10.14194从九层到十五层的运算结果：Total solver iterations: Variable Value T1 9.442278 E1 6.944845 E2 6.625795 T2 1.790228 T3 7.965973 T4 52.33513 T5 71.53360 L 2.000000 X 7.220815从十六层到二十三层的运算结果：Total solver iterations: 1 Variable Value T1 10.98798 E1 7.916542 E2 7.367234 T2 1.790228 T3 9.483559 T4 54.78187 T5 77.04364 L 2.000000 X 4.801710 从二十四层到三十层的运算结果： Total solver iterations: Variable Value T1 9.442278 E1 6.944845 E2 6.625795 T2 1.790228 T3 8.735658 T4 52.33513 T5 72.30329 L 2.000000 X 2.162756根据以上得到的四组结果我们可知从一层到八层运用10个电梯，因为运行的距离短切电梯个数多则使用低速电梯，从九层到十五层运用8个电梯，因为运行时间短且电梯个数为8所以用低速电梯，从十六层到二十三层运用6个电梯因为根据题中得到的数据x=4.801710但是因为每组电梯的个数应取偶数所以我们取6台，所以电梯选择用慢速的，对于二十四层到三十层我们只选用了2台电梯，所以为了满足最后七层的员工要求我们需要用较少的设备来完成大量的工作所以我们选择用快速的电梯，详细结果见表所示组服务楼层电梯个数速度m/min运送时间/s运行周期/s时间间隔/s11至8层10243.8240083.487.84829至15层8243.8240078.039.129316至23层6243.8240082.7712.962424至30层2365.8240072.336.15根据两个表的对比可得出，虽然分四组的在电梯速度上成本要少于分三组的情况，但是分三组是运用的电梯数比分四组的少了两台，并且分三组的三个楼层的平均时间间隔跟分四组的比较较小。所以简单分析可知分三组的情况要优于分四组的情况，所以首选三组的分配方式。六、模型的优缺点及改进的方向优点：基于本题，我们将模型简化，只考虑上下班高峰期电梯的运行情况，解决问题的方案是限制电梯停靠楼层的数量，将大楼分为几个区域，规定让一部电梯或电梯群仅服务于设定的楼层，来提高电梯的运送效率和电梯群控系统在上下班高峰期的服务性能，电梯系统中存在着大量的不确定性难以准确的把握，不能精确地描述，如各层站的乘客数、乘客的目的楼层等，我们不可能建立一个精确的模型求解问题，因此我们在统计学、概率学、运筹学的基础上引入了模糊数学的理论，使求解过程更趋合理。新模型不仅能够满足题目的各种约束，而且对比传统电梯配置明显提高了服务效率对于高层建筑中电梯分组优化，本模型是一种十分实用的方法，对于上下班高峰及公交车的调度等问题，本模型同样适用。缺点与改进：建立的模型虽然在一步步实际化，但总体来说都有些理想，比如，每次进入电梯的人数不一定都能达到满载，也不能排除从其余楼层进入电梯的情况，不可避免存在误差，如果能将这些问题考虑在内，模型的求解会更加完善。该模型中我们重点考虑上行高峰交通模式，下行高峰交通模式（上下班高峰期只上行不下行或只下行不上行的情况），而忽略了其它时间段乘客的出行情况如2路交通模式，4路交通模式，平衡的层间交通模式和空闲交通模式等情况，要完善模型，需要结合其它情况进行严格的论证和分析，才能使结论更准确，从而将其应用至实际情况中。其他有些方面也有些理想化，不利于实际操作，需要进一步步改进七 参考文献1 耿素云，张立昂，概率统计，北京：北京大学出版社，1987.45572 腾传琳，管理运筹学，北京：中国铁道出版社，1986.1761773 姜启源，数学模型【M】，高等教育出版社19874 清华大学运筹学教材编写组，运筹学【M】，清华大学出版社，1990附表t1=sqrt(e1-l)*3.91/(1.22*(e2-1)*(e2-1);t2=(l-2)*3.19+7.62)/5.08)+4.16;!t2=sqrt(l-2)*3.91+7.62)/5.08);t3=(e1-l)*3.91+7.62)/5.08)+4.16;t4=1.1*(e2+1)*3+1.3*19);t5=t1+t2+t3+t4;e2=10-10*0.919;e1=1*0.119+2*(0.219-0.119)+3*(0.319-0.219)+4*(0.419-0.319)+5*(0.519-0.419)+6*(0.619-0.519)+7*(0.719-0.619)+8*(0.819-0.719)+9*(0.919-0.819)+10*(1-0.919);t52;x=313.0526*t5/2400;endVariable Value T1 13.87173 E1 9.849301 L 2.000000 E2 8.649148 T2 2.499180 T3 11.70149 T4 59.01219 T5 87.08458 X 11.35918 Row Slack or Surplus 1 -13.29778 2 -3.944777 3 -11.05606 4 0.000000 5 -61.48133 6 0.000000 7 0.000000 8 58.76543 9 -0.7654321t1=sqrt(e1-2)*3.91/(1.22*(e2-1)*(e2-1);!t2=(l-2)*3.19+7.62)/5.08)+4.16;t2=sqrt(3.91/1.22);t3=(e1-1)*3.91)/5.08)+4.16;t4=1.1*(e2+1)*3+1.3*19);t5=t1+t2+t3+t4;e2=10-10*0.919;e1=1*0.119+2*(0.219-0.119)+3*(0.319-0.219)+4*(0.419-0.319)+5*(0.519-0.419)+6*(0.619-0.519)+7*(0.719-0.619)+8*(0.819-0.719)+9*(0.919-0.819)+10*(1-0.919);t52;x=220.15789*t5/2400;endTotal solver iterations: 1 Variable Value T1 13.87173 E1 9.849301 E2 8.649148 T2 1.790228 T3 10.97117 T4 59.01219 T5 85.64532 L 2.000000 X 7.856455 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 -25.64532 9 0.000000 10 0.000000t1=sqrt(e1-2)*3.91/(1.22*(e2-1)*(e2-1);!t2=(l-2)*3.19+7.62)/5.08)+4.16;t2=sqrt(3.91/1.22);t3=(e1-1)*3.91)/5.08)+4.16;t4=1.1*(e2+1)*3+1.3*19);t5=t1+t2+t3+t4;e2=7-7*(6/7)19;e1=1*(1/7)19+2*(2/7)19-(1/7)19)+3*(3/7)19-(2/7)19)+4*(4/7)19-(3/7)19)+5*(5/7)19-(4/7)19)+6*(6/7)19-(5/7)19)+7*(7/7)19-(6/7)19);t52;x=242.26316*t5/2400;endTotal solver iterations: 1 Variable Value T1 9.442278 E1 6.944845 E2 6.625795 T2 1.790228 T3 8.735658 T4 52.33513 T5 72.30329 L 2.000000 X 7.220815 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 -12.30329 9 0.000000 10 0.000000t1=sqrt(e1-2)*3.91/(1.22*(e2-1)*(e2-1);!t2=(l-2)*3.19+7.62)/5.08)+4.16;t2=sqrt(7.62/1.22);t3=(e1-1)*3.91)/5.08)+4.16;t4=1.1*(e2+1)*3