直线与平面的位置关系试题.doc

！单元检测题(9.19.6)班级：_姓名：_一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果a和b是异面直线，AB是它们的公垂线，直线cAB，那么c与a和b这两条直线交点的个数是（ ）A.0B.1C.最多1个D.最多2个2.若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么（ ）A.直线a垂直于第二个平面B.直线b垂直于第一个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D.过a的平面必垂直于过b的平面3.四棱锥SABCD的底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，则这个四棱锥中，互相垂直且异面的棱的对数为（ ）A.2B.3C.4D.54.空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AC、BD是空间四边形的对角线，那么有（ ）A.MN（ACBD）B.MN（ACBD）C.MN（ACBD）D.以上三种情况都有可能5.已知a、b是空间两条异面直线，它们所成的角为80,过空间任一点作直线l,使l与a,b所成角均为50,这样的l有_条.（ ）A.1B.2C.3D.46.PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线PC与平面APB所成的角的余弦值是（ ）A B. C. D.7.矩形ABCD，已知ABAD，E是AD的中点，沿BE将ABE折起到ABE的位置，使ACAD，则AC与平面BEDC所成角的正切值是（ ）A.2B.C.D.8.设、 表示平面，a表示直线，且直线a不在平面或 内，并有 ；a；a .以其中任意两个为条件，另一个为结论，可构造出三个命题，其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.09.如图，AB是圆的直径，C是圆周上一点，PC垂直于圆所在平面，若BC=1，AC=2，PC=1，则P到直线AB的距离为（ ）A.1B.2C.D.10.平面平面 =CD,P为这两个平面外一点，PA于A，PB 于B，若PA=2，PB=1，AB=，则二面角CD 的大小为（ ）A.150B.120C.90D.60二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.如图，BAD=90的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为_.12.平面平面 ，它们之间的距离是，点A、D，点B ，点C是点D在 上的射影，且AD20，AB10，则BC的最大值是_.13.把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角，此时BAC=60,那么此二面角的大小为_.14.已知下列命题：两两相交的三条直线确定一个平面；过平面外一点，有且仅有一个平面与这个平面垂直；平面内不共线的三点到平面 的距离相等，则 ；两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直于另一个平面；过两异面直线外一点，有且仅有一个平面与这两异面直线平行.其中错误的命题序号是_.三、解答题(本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题10分)已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点.(1)求证AB1平面C1DB；(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.16.(本小题10分)RtABC的斜边AB在平面内，AC、BC与平面所成角分别为30和45，求ABC所在平面与所成的锐二面角.17.(本小题12分)已知：直二面角AB ，点C，点D ，且BAC45，BAD60.求：(1)CAD的余弦值；(2)直线AB与平面CAD所成角的正弦值.18.(本小题12分)如图，RtABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC.（1）求证：点S与斜边AC中点D的连线SD面ABC；（2）若直角边BA=BC，求证：BD面SAC.参 考 答 案一、1C 2C 3C 4C 5C 6C 7.B 8.C 9.D 10.D二、11.45 12.26 13.90 14.三、15.(1)证明：连结B1C交BC1于E三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱侧面BCC1B1是矩形，则E是B1C的中点，连结DED是AC中点，DEAB1又 DE平面BDC1，AB1平面BDC1，AB1平面BC1D(2)解：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，侧面A1ACC1底面ABC又D是AC的中点，则BDACBD侧面A1ACC1而C1D平面A1ACC1，BDDC1则在RtBDC1中，BD，AC4，BC110，DEBEBC15又由（1）知，DEAB1，则DEB就是异面直线AB1与BC1所成的角在DEB中，有cosDEBAB1与BC1所成角余弦值为.16.解：作CC面,C为垂足，作CDAB，连结CD.CDAB,CDC是所求二面角的平面角.由CC可知CAC=30，CBC=45，设CC=h，在RtCCA和RtCCB中，AC=2h，BC=h，又ACBC，AB=,CD=(ACBC):AB=hsinCDC=且CDC为锐角，CDC=60ABC所在平面与所成的二面角为6017.解：(1)作CEAB于E，作EDAD于D，连CD二面角AB 是直二面角CE平面 又DEAD，ADCD则cosCADcosDAEcosCAE（2）作EMCD于M，连AMADCD，ADDE，AD平面CED平面ACD平面ECD而EM平面CDE，EM平面ACDEAM就是AB与平面CAD所