高三总复习二次函数实践心得.pdf

堕窭墅霍壁遄塑坚幽遗 一 教学案例 高三总复习二次函数实践心得 阮霄玉 福建周宁职专福建厨宁3 5 5 4 0 9 摘要 二次函数乏贯穿初高中莪手教手的重点 乞是历年高考的热点 丈夫学生学习中的一个搴点 在初 高中阶段 教材 对其处理方式是不同的 初中阶段 教树是在明赴让手生在奎体实数上毒知二次函羲的整体性态 而高中阶段 教材列在暗处用后 继知识不断深化时二次函数的认识和运用 因此 在高中阶段 麓师应引导学生打破思维定势 用后鲢知识不断充实对其新的认 识和理解 化畴为明 让其丰富的内涵碍刭充分的晨现知瀑化 关键词 二次函敦高中羹手 中图分类号lG 4 2 1文献标识码 A 文章编号 l 7 3 9 7 5 2 0 0 8 0 6 c 一o i T 4 e 2 1 二次函数的最值 掰 6 例1 如果函数y 而的最大值是 4 最小值是 I 求实数4 b 的值 解 由y 的最大值是4 知存在实数 甜2 十b x 使而2 4 且p 旄4 x z 甜 I b 0 有实根 故有 I 口2 1 6 4 6 0 又由y 的最大值是4 知对任意实数 口x b 恒有7 石 即4 x 2 一取 4 一b 0 恒成立 故 I 口2 1 6 4 6 0 g e f i 有 A 口2 一1 6 4 6 0 同样由y 的最小 值是一l 可得 2 口2 4 0 6 0 f A l 0陋 4 由1A 0 可解得1 6 j 评注 本例解法中 对题设中给出的 最值 一方面认为是方程的实数解 另一 方面又认为是不等式的恒成立条件 由于 对题设条件的理解深刻 所以构思新颖 证法严谨 2 二次函数的值域 例2 已知二次函数一善净稃 h a b 为 常数 且a 0 满足条件贝l 石 承l 一工 且方程爿x x 有等根 1 求贝J 的解析式I 2 是否存在实数1 4 拧 肼 H 使贝工 的 定义域和值域分别为 埘 蚪 和 3 m 3 n 如 果存在 求出辨 n 的值 如果不存在 说 明理由 解 I 氕l 乜 钮卜工 一 玄l 又方程 工 J 有等根 舻 b 一1 h 0 有等根 t 卜I 2 o t 净l a 一 f c 醇 一 丢帆 I I 爿工 为开口向下的抛物线 对称 轴为工 I l 当新 1 时 如溉 啦b 邑减函数 3 辨钡J 曲钡班一争州 3 再可 伍 叫辨 一参 膈 两式相减得 3 m n 一 矗2 一臌2 J C 露一m oo1 m n 上式除以m 得 m n 8 及复合后的定义域和值域的变化 这题中 的二次函数是作为对数函数的一部分出瑰 的 反过来 对数函数作为二次函数的一 部分出现 4 三角函数与二次函数 例4 如果I 卅s 鲁 那么函数 工 c s z 代 些简多 1 2 7 三 8 季孝鍪氅 肿s i n 工的最小值是 2 当以 1 时 神租m n L 上是增函数 一 3 酬九刊一专 慨3 啪 A 譬B 譬c 一 半 砜刀 一喜 矗 m 4 n O 3 当m l 0 即口 吨二 二 4 当jE 1 1 时恒成立 而 争 都是减函数 剐g 力 唯 圭 在 蝴 1 1 上是增函数 故当石一l 时 g 毒 取得最大值是烈1 一 争一丢 从而得a 的取值范围是d 一i 我们在考虑这类复合函数问题的时 候 要仔细分析各函数的定殳域和值城以 7 4 中田科教刨新导刊C 嘲n aE O U O a t i o nI n n o v a L l o nH 钟霜d 分析 因为c 0 9 3 x I 一 n z 所以J 而 1 一s i a 2 x 菇n x 这显然f 唾 联系二次函数的知识来源 解 萄 C O I l 土并 弼工 t S i a 2x s i nx 州 署 教一孚蚰x s 譬朋r t t 叠石 一譬时 互 有最小侄j x 4 至r z 故选 评注 对形如y d 咖2 石 bs i n 茁 型 的函数最值 可转化为求二次函数 J 越 缸 c 在某一区间J 的最值问题 但需要注意新元t 的取值范围 例5 已知函数y 2 s i 工 C O Sz 十c o s 石 工E 呜 求函数的最大值和最 j 值 解 令s i n x 十c 膏 则可得 l l j 1 f l j s i a x c o s x 2 t 2 得2 s i n x C O S 捌2 一1 原函数为y 2 r l t l t 三I 艾 y t 2 r l 在 l 上单增 Y u 厂 劲 3 压 y 一 厂 1 3 下转17 6 茭 1 7 6 中国科教创新导刊 中国科教创新导刊 C h i n a E d u c a t i o n I n n o v a t i o n H e r a l d 2 0 0 8 N O 1 8 C h i n a E d u c a t i o n I n n o v a t i o n H e r a l d 教 学 案 例 单元顺序以话题为板块重组全部内容 所谓话题板块就是几个相近或相关的 话题整合成一个高一层级的话题单元经 过一年多的教学实践笔者把本套英语教 材的 4册书 44个单元整合成十个话题板 块板块构建如下 以话题为板块来重组教材内容好处有 三一是生词复现率高便于学生学习和 巩固单词简金斯等人的研究表明学习一 个有上下文背景的新单词学生至少需要 接触这个单词 6次才能对这个单词有充 分的认识并记住它的含义二是便于在 话题板块内部按文章的体裁继续再分每 种体裁的文本至少备足两篇一篇供课堂 精讲其余的供学生自读或讨论对于学 生暂时没有能力掌握的或者过时的内容 不妨大胆删减或修改三是便于补充新语 篇教材是静止的东西它只给教学提供 元素随着信息技术的发展新词在不断 增加新情景也在不断出现新语篇也会 随时涌现以话题为板块重组题材大板块 便于教师补充添加新内容 4 2 加强实训 中职英语课程的特点是注重基础 突出实用为学生使用英语和学习专业 创造条件我在教学过程中强调对学生进 行基本技能训练千方百计给学生提供动 口动手多读多听的机会 就业类实训 精心设计多种真实或 模拟的语言情景让学生学习英语使用 英语如在学习了第四册 U n i t 1 2 C a r e e r C h o i c e之后设计了三项不同梯度的社会 实践类活动 活动一思考与调查理想的工作 学生或分组讨论或进行访谈或自行设计 问卷最后得出结论自己最理想的工作 是 活动二模拟应聘会2 0 0 7 年 1 0 月 三门峡市人才交流中心为外资企业举办招 聘会要求学生准备应聘学生先举办模 拟应聘会 活动三设计英文求职信或自荐表 学生根据思考与调查的结果应聘的经 验以及自己的性格特点设计一款英文自 荐表力争为自己将来的就业奠定基础 制作类实训包括1 制作英文书签 2 制作英语贺年卡3 制作英文手抄报 通过二次开发教材使教师加深 了对教材的理解和掌握提高了学生学习 英语的积极性激发了学生学习英语的兴 趣改善了课堂教学效果促进了教学质 量的提升 参考文献 1 俞红珍 英语教材的取舍和调整本质 内容和方法 M 中小学外语教学 中学 篇 2 0 0 5 1 2 易导群 按话题模块组织高三课文复习 M 中小学英语教学与研究 2 0 0 6 1 2 表 1 0 体育板块 包括 2个单元 表 5 学习生活板块 包括 5个单元 表 6修养板块 包括 5个单元 表 7医疗饮食健康板块 包括 4个单 元 表 8 情感世界板块 包括 4个单元 表 9 人物板块 包括 3个单元 评注进几年高考热衷于复合三角函 数问题通过换元将三角函数式变形转化 为其它常见的非三角函数问题如转化为 二次函数问题这样会得到意想不到的效 果 图 1 5数列与二次函数 例 6递增数列对任意正整数 n 恒成立求 分析看成函数 它的定义域是要使函数 为递增函数即单调增区间 为抛物线对称轴至少在 x 1 的左侧不过由于函数为离散函数对称 轴在 x 1 5 的左侧也可以因为 B 点 可以比 A点高于是得 二次函数的内容涉及很广考查学生 的数学基础知识和综合数学素质特别是 能从解答的深入程度中区分出学生运用 数学知识和思想方法解决数学问题的能 力这充分体现了二次函数的实用性和重 要性 上接 1 7 4页 图 1 高三总复习二次函数实践心得高三总复习二次函数实践心得 作者 阮雪玉 作者单位 福建周宁职专 福建周宁 355400 刊名 中国科教创新导刊 英文刊名 CHINA EDUCATION INNOVATION HERALD 年 卷 期 2008 18 被引用次数 0次 相似文献 10条 相似文献 10条 1 期刊论文 寇友松 二次函数在高中数学中的运用 上海中学数学2008 3 二次函数是高中数学的重要内容 它可以独立命题 电可以以二次函数为载体 与其他数学知识交叉整合形成综合性题目 由于此类问题的解题目标与已知条件之间的跨度大 使得 题型新颖 内容综合 解法灵活 思维抽象 所以它既是高考热点题型 又是颇具难度的重点题型 下面选举几例 以开拓读者的视野 2 期刊论文 徐廷彬 浅谈初高中衔接课中二次函数的教学 四川教育学院学报2005 21 z2 函数是高中数学中极为重要的内容 函数的观点和方法贯穿整个高中代数的全过程 同时应用于几何问题的解决 因此函数知识掌握的好坏是学好高中数学的一个关键 又特别是二 次函数 它是学习函数的基础 生长点在初中 而发展点则在高中 是高 初中数学衔接的内容 怎样缩短高中数学的适应性 使他们尽快顺应高中数学的教学活动是每一位高一教师急待 解决的问题 在此就初高中衔接课中二次函数的教学 谈谈我的一些探索和思考 3 期刊论文 刘忠义 关于二次函数在闭区间上的最值估计问题 魅力中国2009 2 鞍山市新元高中数学组 关于二次函数 x ax2 bx c在 上的最值问题 大家已经比较清楚 那么 在闭区间 1 1 上的最值情况如何呢 本文通过讨论 将给出一个定性的估计 命题1 如果二次函数 o x x2 mx n m n R o x 在 1 1 上的最大值为Mo 那么M 1 2 4 期刊论文 何英林 例谈二次函数在闭区间上的最值问题 中学教学参考2010 7 二次函数是高中数学中最基本也最重要的内容之一 而二次函数在某一区间上的最值问题 是初中二次函数内容的继续 随着区间的确定或变化 以及系数中参变数的变化 它又成 为高考数学的热点 5 期刊论文 张振华 利用二次函数与方程的关系解题例说 高中数理化 高一 2008 9 函数是高中数学的主线 是方程的基础 如方程f x 0的解就是函数f z 的图象与x轴交点的横坐标 二次函数与方程又是高中数学特殊的 重要的函数和方程 因此 正确理解与掌 握二次函数与方程之间的关系是处理相关问题的关键 本文以处理二次函数零点与二次方程根的关系为例说明 6 期刊论文 杨芸 Yang Yun 二次函数最值的应用 安顺师范高等专科学校学报2005 7 3 二次函数的最值在高中数学中 是一个重要的知识点 教材中对最值的讨论较周详 但对最值的应用体现较弱 该文重点讨论二次函数最值的应用 特别是在相关学科和实践中的应 用等问题 7 期刊论文 孙艳书 读初 高中数学衔接中的2个二次问题 高中数理化 高一 2007 7 一元二次方程和二次函数是初中数学中比较重要的知识块 而到高中数学也是非常重要的2个内容 但根据现在的初中和高中课程标准下编写的教科书中 一元二次方程 二次函数 部分的衔接上还是存在着问题 本文根据目前高中数学中所需要的有关知识和能力点 初中还没充分涉及或完全没有涉及到 进行加强或补充 8 期刊论文 梁俊忠 Liang jun zhong 例说二次函数 二次方程 二次不等式的内在转化 河北理科教学研究2006 4 二次函数是重要的初等函数之一 是初中和高中数学的重要衔接点 很多问题都要化归为二次函数解决 二次函数f x ax2 bx c a 0 的图象是一条抛物线 这类抛物线是我们研 究二次方程 二次不等式的基础工具 全日制普通高级中学教科书 第一册 上 1 5节 一元二次不等式的解法 就是利用数形结合思想沟通了二次函数 二次不等式 二次方程的 内在联系 二次函数f x ax2 bx c a 0 与x轴相交时 其交点的横坐标是方程f x ax2 bx c 0 的实根 即不等式ax2 bx c 0 或 0 的零点 这时零点将x轴分为三个区间 若这三个 区间从右到左依次用 符号相间标注 则f x 0的解是标有 的区间 f x 0的解是标有 的区间 所以二次三项式的分解 值的符号及二次方程根的性质 通过图象一览无 余 如果二次三项式问题是 源 直角坐标系为 渠 则 源 通过 渠 流 经二次方程和二次不等式 形成清晰的 漂流 脉络 三个二次 之间有密不可分的联系 解决其中某一方面的问 题时 常进行向另两个方面的转化 而数形结合正是它们转化的纽带 9 期刊论文 袁丽芳 二次函数型的最值问题求解例举 中等职业教育2008 5 二次函数是高中数学中最基本也是最重要