北师大版高中数学必修5第三章《一元二次不等式的解法》优质课教学设计.pdf

一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 教 学 设 计教 学 设 计 1 课题 2 1 一元二次不等式的解法课题 2 1 一元二次不等式的解法 教学目标 教学目标 1 知识与技能 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 掌握图 象法解一元二次不等式的方法 培养数形结合的能力 培养分类讨论的思想方法 培养 抽象概括能力和逻辑思维能力 2 过程与方法 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数 图象探究一元二次不等式与相应函数 方程的联系 获得一元二次不等式的解法 3 情态与价值 激发学习数学的热情 培养勇于探索的精神 勇于创新精神 同 时体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重点 教学重点 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型和一元二次不等式的解法 教学难点 教学难点 理解二次函数 一元二次方程与一元二次不等式的关系 教学过程 教学过程 1 联系旧知 构建新知 1 联系旧知 构建新知 复习 一元二次方程和二次函数 1 一元二次方程的解法 2 00axbxca 公式法 2 4 2 bbac x a 因式分解法 12 0 xxxx 2 二次函数 2 0yaxbxc a 图象 一条抛物线 开口方向 0 0 a a 开口向上 开口向下 对称轴 2 b x a 顶点坐标 2 4 24 bacb aa 2 创设情境 提出问题 2 创设情境 提出问题 2 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 首先认识植树节的图标 然后提出问题 今年的植树节我校高一年级的同学去植树 时遇到一个这样的问题 我们准备的树苗恰好能够栽满面积为 40 平方米的空地 而要 绿化的空地是一个长比宽多 6 米的矩形 那么 矩形绿化带长为多少时 准备的树苗有 剩余 分析 设绿化带长为 m x 则依题意有 640 x x 整理得 2 6400 xx 这个不等式怎么解呢 3 合作交流 探究新知3 合作交流 探究新知 1 一元二次不等式的定义 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 2 的不等式 称为一元二次不等式 2 一元二次不等式的一般形式 22 000axbxcaxbxca 或 会发现一元二次不等式的左边与二次函数和一元二次方程很相似 提出疑问难道这 三者之间有什么关系 3 探究一元二次不等式的解 2 20 xx 容易知道 一元二次方程的有两个实数根 2 20 xx 12 12xx 或 二次函数与轴有两个交点 2 2yxx x 1 02 0 和 思考 1 观察图象一元二次方程的根与二次函数之间有什么关 系 于是 我们得到 二次方程的根就是二次函数图象与x 轴交点的横坐标 思考 2 观察图象 当为何值时 x0y 当为何值时 x0y 当为何值时 x0y 观察函数图象 可知 x y o 12 3 当时 函数图象位于轴上 此时 即 12xx 或x0y 2 20 xx 当 时 函数图象位于轴上方 此时 即 12xx 或x0y 2 20 xx 当时 函数图象位于轴下方 此时 即 12x x0y 2 20 xx 所以 不等式的解集是 2 20 xx 12xx 4 探究一元二次不等式的解法 22 000axbxcaxbxca 或 组织讨论 从上面的例子出发 综合学生的意见 可以归纳出确定一元二次不等式 的解集 关键要考虑 抛物线 ycbxax 2 与轴的相关位置的情况 也就是一元二次方程cbxax 2 x 0 的根的情况 而一元二次方程根的情况是由判别式acb4 2 三种取值情况 0 来确定 0 0 设相应的一元二次方程 00 2 acbxax的两根为 2121 xxxx 且 acb4 2 则不等式的解的各种情况如下表 让学生合作讨论完成表格 0 0 0 二次函数 cbxaxy 2 0 a 的图象 cbxaxy 2 cbxaxy 2 cbxaxy 2 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxxx 或 a b xx 2 R 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxx 4 数学运用 深化认知 4 数学运用 深化认知 4 例 1 求不等式的解集 2 2320 xx 解 因为 2 34 220 所以方程的解是 2 2320 xx 12 1 2 2 xx 所以 原不等式的解集是 1 2 2 x xx 或 注 先求方程的根 然后画出对应的二次函数的图象 根据图象写解集 变式为 求不等式的解集 2 2320 xx 不等式的解集是 1 2 2 xx 例 2 解不等式032 2 xx 解 整理 得032 2 xx 因为032 0 2 xx方程无实数解 所以不等式 032 2 xx 的解集是 从而 原不等式的解集是 解决问题 什么情况下准备的树苗会有剩余 2 6400 xx 解 因为 2 64 1400 所以方程的解是 2 6400 xx 12 4 10 xx 所以 不等式的解集是 2 6400 xx 410 xx 由于是矩形空地的长 所以当时 准备的树苗有剩余 x010 x 5 练习检测 巩固收获 5 练习检测 巩固收获 1 求下列一元二次不等式的解集 5 2 514 xx 2 46 xx 2 函数的定义域是 2 2yxx A B 21 x xx 或 21 xx C D 21 xx 6 归纳小结 强化思想归纳小结 强化思想 1 解一元二次不等式的步骤 第一步 将一元二次不等式化为标准形式 22 000axbxcaxbxca 或 第二步 判断所对应二次方程的根的情况 第三步 若有根 则求出其根 第四步 根据一元二次方程的根 画出二次函数的图象 第五步 结合图象 写出不等式的解集 概括为 一化 二判 三求根 四画图 五写解集 2 三个二次问题都可以通过图形实现转换 运用的是数形结合的思想 7 布置作业 拓展延伸 7 布置作业 拓展延伸 必做题 课本第 80 页习题 A 组 1 2 选做题 1 若关于的一元二次方程有两个不相等的实m 2 1 0 xmxm 数根 求的取值范围 m 2 已知不等式的解集为 求的值