从分析力学和经典物理到物理学的基本原理.pdf

综述 评论 争鸣 从分析力学和经典物理到物理学的基本原理 张一方 云南大学 物理系 云南 昆明 650091 摘 要 从分析力学和经典物理 总结出物理学的一个基本原理是各种守恒原理 其可以推广为广义守恒 原理 这包括各种运动量及等比例的物质量守恒定律 由此提出与某些权威对质能关系不同的解释 守恒原理 在各个领域的具体形式不同 但是普适的 这些守恒量运动或变化的定量方式 具体过程就是极值原理 它包括 广义惯性原理 关键词 基本原理 守恒 运动量 物质量 极值 中图分类号 O313 1 O301 文献标识码 A 文章编号 1003 0972 2008 02 0312 05 From AnalyticalM echanics and Classic Physics to the Basic Principles of Physics ZHANG Y i fang Department ofPhysics Yunnan University Kunm ing 650091 China Abstract From the analyticalmechanics and the classic physics we sum up a basic principle various conservation principles Thism ay be extended to a generalized conservation principle which includes various conservation principles on different movement quantities and the equal proportional matter quantities From thiswe propose explanationsdifferent from some authorities on themass ener gy relation The conservation principle possesses different concrete for m s for various regions but it is universa l The quantitativem ethods and the concrete processes onmove or change of these conserva tion quantities are the principle of li m iting value which includes the generalized principle of inertia Key words basic principle conservation movement quantity m atter quantity li m iting value 0 引言 爱因斯坦说 科学没有永远的理论 但是 从希腊哲学到现代物理学的整个科学史中不断 有人力图把表面上极为复杂的自然现象归结为几 个简单的基本观念和关系 这就是整个自然哲学的 基本原理 1 从量子力学 相对论到粒子物理 可 以总结出物理学的基本原理 对称原理 它包括广 义守恒原理 对称性破缺 和统计原理 此外 与此 有关的还有相对性原理 包括泛等价原理 极值 原理和近似原理等 2 在此笔者进一步深入讨论 广义守恒原理及其相关问题 2002年由科学出版社出版了张启仁的 经典 力学 一书 该书不仅深入全面地论述了作为理论 物理基础的经典力学 3 而且初步讨论了守恒与 对称的关系 介绍了李华宗定理和南部 Nambu 力 学 还简要指出经典力学与场论 统计物理 量子力 学等的关系 在经典力学中 拉格朗日方程可以作 为基本方程 而基本原理可用不同形式表达 其中 的变分原理指出 在某些条件下 真实运动的各种 相应的运动量是极值 它可以是高斯最小约束原 理 赫兹最小曲率原理 最短路径原理 推广后为 广义相对论中的短程线方程 最小作用量原理或 极值原理等 发展几何光学中的费马原理与经典力 学的相似性 把力学量代入波动方程就导出量子力 收稿日期 2007 11 05 修订日期 2008 02 29 通讯联系人 E mai l y ifangch sina com 基金项目 国家自然科学基金 理科基地人才培养基金 项目 K1020195 作者简介 张一方 1947 男 云南昆明人 教授 从事理论物理研究和教学工作 312 信阳师范学院学报 自然科学版JournalofX inyang Nor malUniversity 第 21卷 第 2期 2008年 4月N aturalScience Edition Vo l 21No 2 Apr 2008 学中的薛定谔方程 反之 根据波动 粒子对称的二 象性 笔者把各种波动的物理量代入经典力学方 程 就得到力学波动论 4 分析力学可以把达朗贝尔 拉格朗日方程作为 最高原理 由此推出第一和第二类拉格朗日方程 再由第二类拉格朗日方程推出哈密顿正则方程 它 可以表示为微分原理或者积分原理 对此俄罗斯科 学家有非常详细地论述 5 6 1 物理量守恒原理 物理量通常可以分为 2大类 运动量和物质 量 二者又联系于时间和空间 最广义的运动量 Q 包括能量 动量 角动量 各种力和势 波动的频率 等 它们都可以扩充为相对论的四维形式 能量对 时间的积分和能量对时间的微分都是非常重要的 物理量 物质量包括质量 电荷 轻子荷 重子荷等 最广义的物质量 M 可以归纳为 4种相互作用的 荷 质量 电荷 强子和除光子外的其他粒子都具有 的弱荷 在任何物体的组成过程中 由于产生了相 互作用势能 因此都伴随着质量的增减 质量作为 物质的一种统一的最基本属性 在不同条件下具有 不同的表现形式 例如 惯性质量和引力质量 实物 质量和场质量 静质量和动质量 横质量和纵质量 叠加质量等 在普朗克公式 E hv中 E 是动力学 量 v是运动学量 科学发展史已经证明 能量转换和守恒定律是 物理学中最重要的原理之一 著名科学家兼哲学家 怀特海 Whitehead 指出 不论探讨哪个领域 任何 事物的本质都不可缺少地具有 2个原则 变化和守 恒 经典力学中有机械能守恒 其推广后就有热力 学第一定理 U Q W 1 及各种能量守恒定律 普朗克认为自然界的一切过 程都是能量的某些形式向另一些形式的转化 转化 是联系 而守恒是统一 苏东坡在 前赤壁赋 中论 述 逝者如斯 而未尝往也 盈虚者如彼 而卒莫 消长也 盖将自其变者而观之 则天地曾不能以一 瞬 自其不变者而观之 则物与我皆无尽也 其中 变与不变就是一般量转换和守恒的泛化 在物质方面 古罗马诗人卢克里修斯 Lucreti us 在 实物的性质 中说 万物皆不能无中生有 也不能从有化无 1789年拉瓦锡就以大化学家的 地位 明确肯定了物质不灭定律 在所有人为的 和自然的活动中 都不能凭空创造出物质 在实验 前后 物质总是等量地存在于诸元素的化合物中 除了成分的变化和状态的变化以外 没有发生其他 变化 我们应该将这个由实验得到的结论 作为天 经地义的公理而肯定下来 反映物质不变的连续 性方程是 M t Mv x Mv 0 2 后一等式是 4维形式 结合守恒定律和物理量的分类这 2个方面 笔 者提出广义守恒定律 2 它包括运动量和物质量 2 个方面 这是 相对论把质量守恒和能量守恒这 2 个定律结合成 1个质 能守恒定律 1 的推广 在任 何自然过程中 一定存在某种总量始终不变的物理 量 G 这就是广义守恒定律 它包含能量 动量 角 动量守恒 质量守恒 物质不灭定律 电荷守恒 粒 子数守恒 粒子跃迁和位移定则 各种正反物质的 等量湮没和产生 狄拉克的空穴跃迁及化学方程式 等 广义运动量守恒是一种普遍规律 但是在不同 领域 各个阶段的各种具体的运动量是各不相同 的 例如 在力学中是力和动能 势能 在流体力学 中是压强 在热力学中是能量 在电学中是电压 这 说明运动形式的多样性和世界的复杂性 阶段性 广义守恒定律的一般形式可以表述为 dG dq G q G W 0 3 这表示量 G 对广义坐标 q守恒 它可以用哈密顿原 理及一般的变分原理表示 其相应的广义守恒定律 都可以表述为 4维散度的形式 Si xi 0 分析力学的达朗贝尔原理 动静法 为 miai Fi Ri 0 4 其中 miai是惯性力 Ri是约束反作用力 这是把 动力学化为静力学处理 它可以认为是一种广义守 恒定律 其可以表示为守恒式 d Q A 0 其中 A 是广义运动量 或者表示为转换式 d Q d A F dq 这又是虚功原理 静动法 W i Fi ri 0的 推广 总之 任意广义运动量 Q 的虚转换量都等于 零 即 E i Qi q 0 5 达朗贝尔 拉格朗日方程推广为 E A i Qi Ni qi 0 6 真正的运动在任一瞬间的广义运动量 E A 恒等于 零 这就是物理学中最普遍的方程 几乎可以包括 全部物理学的其他定律和方程 313 张一方 从分析力学和经典物理到物理学的基本原理 在一定程度上 任何等式都表示某种广义量的 守恒 数学表示为 d A dx 是广义力 d X 是广 义位移 包括时间 t 例如 d Q d A 其中 d Q 是某 种运动量的改变 dA 是相应的外界作用的当量 设 Q A 则 d Q Q 0就表示广义守恒定律 这是一种泛动静法 运动量与转变量之和守恒 其 余还包括 dE d Q dP F dt dG M dt等 任何常数都说明运动或者物质的某种守恒和 组成的固定规律性 任何当量都表示它们转换时的 定量关系 例如 阿佛加得罗常数说明每克分子物 质组成的分子数固定 普朗克常数说明各种量子基 态的能量都是固定不变的 在一定程度 归一化条 件也是一种守恒 在量子力学中它就是几率守恒 进一步 运动量的总量 Q和改变量 d Q 总是和 物质量的总量M 和改变量 d M 成比例的 不可分割 的共存 例如力 F ma 动量 P mv 动能 T mv2 2 能量 E m c 2 和 E hv 及 Lorentz运动方程 M axwell电磁场方程和 Einstein引力场方程等 因 此 运动量守恒定律和物质量守恒定律在本质上是 统一的 二者等效 统一表述为 Q CM C 为常数 则 Q和 M 都是守恒的 运动量相对增减 则物质量也相应增减 反之 亦然 某些恒量表明物质量和运动量之间恒定的对 应关系 一定的运动量 Q 总是用一定的物质量 M 表示 物质量和运动量是统一的 这才是一元论 因 为物质量和运动量守恒具有普遍性质 所以非守恒 系统只是一个没有考虑某些形式的物质量和运动 量的系统 守恒定律的经典形式也可以表示为 Tik xi 0 7 其中 Tik是能量 动量张量 2 某些不同的结论 能量守恒定律表现出不同物理过程的统一性 质能守恒定律说明质量和能量 运动 是同时守恒 的 不可分割的 相对论中著名的质能关系 E m c 2 常常被描述为由物质湮没而完全转化为能量 例如 1对正负电子碰撞会变成 2束光子 7 笔者认为 这一关系说明的应该是能量和质量始终等价 二者 同时守恒 而不是彼此转化 在上述例子中 湮没前 后能量都是相同的 E 2 mc 2 同时 1对电子的质量 始终等于 2束光子的动质量 质量亏损表明组成物 体时放出的相应能量 在核裂变中 内能以光子的 形式释放出来 但能量始终是守恒的 等价的质量 包括光子质量 相应也是守恒的 在耗散结构理论中 体系通常被分为 3类 与 环境间没有任何相互作用 即既没有物质交换也没 有能量交换的孤立系统 与环境间虽没有物质交换 但可以有能量交换的封闭系统 与环境既有物质又 有能量交换的开放系统 但是 按照质能关系 E mc 2 能量总是与作为物质最主要的特征的质量成 正比的 因此这种分类是不妥当的 而我们把任何 系统只分为 2大类 一类是与外界有物质 能量或 信息等交换的开放系统 另一类是与外界无任何交 换 准确说 是任何交换都可以忽略 的孤立系 统 8 系统存在相对运动就有动能 有作用力就有势 能 动能 势能及场强都是相对的 守恒对应于绝对 性 转化对应于相对性 任何物质总是产生相应的 物质场 质量产生引力场 电荷及其运动产生电磁 场 各种粒子都产生弱相互作用场 强子产生强相 互作用场 它们都导致各种不同时空的弯曲 这就 联系于我们提出的最一般的泛等价原理和泛广义 相对论 9 10 惯性定律是牛顿第二定律的特例 一般化的惯 性定律是伽利略 牛顿惯性定律的推广 它不仅存 在于非变速的惯性运动中 而且从单自由度推广应 用于多自由系统 并被用于连接的自动化机械 geared robotic mechanism s 中 11 笔者提出推广 后的广义惯性定律可以表述为物体及其运动量总 具有尽量减少变化 极力保持现状的本能 任何物 理现象发生的同时 必然产生一种相反的阻止其发 生的力量 这包括惯性定律和摩擦力 液体的表面 张力 弹性和范性 楞次定律 趋于稳定平衡 粒子 自发处于基态等 3 极值原理 广义惯性定律定量推广后是极值原理 它补充 说明物质和运动的具体存在形式和规律 它们总是 尽力趋于时间最短 空间最小 能量最低 运动量最 小 变化最少的状态 它包括各种变分原理和短程 线运动 费马定理 波在 2点间传播经过最短时 间 量子基态 最小作用量原理 虚位移 高斯原 理 哈密顿原理等 它的哲学基础应该联系于奥卡 姆 Occam 的剃刀 若非必要 不必增加任何假设 极值原理的数学形式是变分原理 其说明物质 存在和运动的方式及变换时进行的方向 它显示出 任何物理的真实现象都是趋于基态 趋于平衡 趋 314 第 21卷 第 2期信阳师范学院学报 自然科学版2008年 4月 于增大几率 这包括从高到低的自由落体 自由热 传导 自然水流和电流 自激发射 表面能趋于最小 的液面收缩 力场中物体的运动方向都是趋于减少 势能 特别对于最小作用量原理 大学者彭加勒说 作为普遍的原理 最小作用原理和能量守恒原理 具有极高的价值 大科学家费马 莱布尼兹 莫培 督 欧拉 拉格朗日 高斯 哈密顿 亥姆霍兹 麦克 斯韦 赫兹等都对最小作用量原理做出过杰出贡 献 莱布尼兹坚信我们的世界是众多可能的世界中 最好的一个 其具有最大的简单性 他在 论事物 的根源 中说 自然界中总是存在着一个决定性 原理 它的探寻要通过极大极小方法 也就是说 最 大的效益应通过最小的付出而达到 在牛顿力学 和哈密顿力学中分别以 力 和 能量 作为基本概 念 在赫兹的 力学原理 中基本原理是最小曲率 原理 这也是广义相对论的基本思想 牛顿力学是 微分原理 而最小作用量原理则是变分积分原理 哈密顿原理指出 真实的运动 S 作为建立统一世界物理图景的最小作用量原 理 是所有可逆过程的普遍原理 最小作用量原理 及其推广的量子力学路径积分方法是整个经典和 近代 包括量子 物理统一的数学方法 此外 最小作用量原理还被推广应用于各种领 域 1970年 诺贝 尔经 济学奖 获得 者萨缪 尔森 Samuelson 的获奖演讲题目就是 分析经济学中 的最大值原理 当然 必须注意的是 黎曼指出 函数论里的某 些重要定理可归结为极小性质 但每个极小问题有 解的假定 在某些情况下是不正确的 对具体问题 需要验证 证明这类的存在问题仍然是数学分析中 最麻烦的问题之一 相应地 物理上也就具有极小 问题无解的情况 进而 数学及物理中应该存在另 一类不具有极小性质的问题 对它们极值定理不成 立 这也是极值定理的退化 在统计性理论中就可 以存在几率极小的例外情况 4 守恒定律和对称性 著名的Noether定理把对称性和守恒定律联系 起来 对称原理的数学方法是群论 对称原理断言 任何物理现象发生的同时 必然伴随有相反而类似 的过程 二者数量相等 符号相反 在某种程度上它 反映了运动量和物质量的守恒定律及其转换 因为 一切转换过程都是相互的 它包括牛顿第三定律 正负电荷和正反物质的产生等 进而 笔者还探讨 了 Noether定理的推广 2 经典物理中具有一些类似性的公式 已知动能 T 1 2mv 2 转动动能 T 1 2 I 2 弹性势能 V 1 2Kx 2 电场能密度 W 1 2 E 2 磁场能密度 W 1 2 H 2 电容器能量 W 1 2cQ 2 谐振子的总能 V 1 2 kA 2 耗散函数 F 1 2 cx 2 等 它们的基本形式是 彼此类似的 这是一种形式的对称性 由动能导致 动量 P dT dv mv 推广这一公式就可以得到各种 类似动量的广义动量 例如转动动量M I 弹性 力F kx 电位移矢量D E 磁感应强度 B H 等 这也表现出对称性 此外 基于相对论 特别是狭义相对论必然得 315 张一方 从分析力学和经典物理到物理学的基本原理 到结论 能量和空间中同一地点的时间间隔成正 比 和时间中同一瞬时的空间间隔成反比 从量子 论也可以得到相同的结论 并且质量 能量和时间 空间的定量关系为 15 E Ft hc 2 l 2 0 dt和 E Fl hc 2 v0 1 dl 9 而且 能量是量子化的 空间和时间也是量子化的 令 hv Ft hc 2 l 2 0 dt和 hv Fl hc 2 v0 1 dl 10 则相应于能量量子的空间间隔 空间量子 和时间 间隔 时间量子 分别是 dl0 Flc 2 v0v 和 dt0 l 2 0v Ftc 2 11 如果二者分别是 P lanck空间标度 lp G c 3 1 6 10 33 cm和 P lanck时间标度 tp lp c 0 5 10 43 s 并且假设 l0 lp v0 c 则有统一的 Ft Fl tpv 在弦论和环量子引力理论中 空间具有量 子结构 进一步 它和弦论中存在的时空测不准关 系 X T l 2 s是一致的 其中测量的纵向距离和测 量过程的时间成反比 并且李淼和 1989年提出这 一关系的 Yoneya证明这个测不准关系应该是弦 论 甚至是 M理论中最重要的原理之一 16 物理规律常常具有一定的对称性 但自然界又 常常使它自发破缺 从相对论 粒子物理到现代物 理学已经揭示出 对称原理及其在一定条件下的破 缺是自然界中一条最基本的原理 2 由对称性及 其破缺可以具体讨论粒子物理中 4类相互作用的 统一 17 和粒子标准模型中量子数的对称性矛盾 等 18 探索物理学的基本原理始终是非常迷人的 而 各种运动量及等比例的物质量守恒定律应该是自 然界最基本的原理 它在各个领域虽然具体形式不 同 但却是普适的 这些守恒量运动或变化的定量 方式 具体过程就是极值原理 它包括广义惯性原 理 整个物理学的发展证实了物质及其运动永远守 恒是一条不可动摇的普遍定律 它在不同领域必需 附加其他原理 例如附加熵增原理等就是热力学 附加各种最小作用量原理就是各个具体的力学 电 磁理论 量子理论等 参考文献 1 爱因斯坦 A 英费尔德 L 物理学的进化 M 周肇威 译 上海 上海科学技术出版社 1962 2 张一方 从量子力学 相对论到物理学的基本原理和 Noether定理的推广 J 云南大学学报 自然科学版 2007 29 4 375 381 3 张启仁 经典力学 M 北京 科学出版社 2002 4 张一方 力学波动论 量子理论中的新算符和非线性方程 J 云南大学学报 自然科学版 2000 22 1 37 40 5 蒲赫哥尔茨 H H 理论力学基本教程 M 钱尚武 钱 敏 译 北京 人民教育出版社 1957 6 马尔契夫 A 理论力学 M 李俊峰 译 北京 高等教育出版社 2006 7 费曼 R P 莱登 R B 桑兹 M 费曼物理学讲义 第一卷 M 上海 上海科学技术出版社 1983 158 8 张一方 车