最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第七章不等式　推理与证明 (2).pdf

第七章第七章不等式 推理与证明 7 1 不等关系与一元二次不等式不等关系与一元二次不等式 专题 1 不等式的性质及 应用 2015河北保定一模 不等式的性质及应用 选择题 理 11 司机甲 乙加油习惯不同 甲每次加定量的 油 乙每次加固定钱数的油 恰有两次甲 乙同时加同单价的油 但这两次的油价不同 则从这两次加 油的均价角度分析 A 甲合适B 乙合适 C 油价先高后低甲合适D 油价先低后高甲合适 解析 设司机甲每次加油量为 x 司机乙每次加油费为 y 两次加油的单价分别为 a b 则司机甲两次加油 的均价为 司机乙两次加油的均价为 0 又 a b 所 2 2 2 2 且 2 2 2 2 以 0 即 所以这两次加油的均价 司机乙的较低 所以乙更合适 故选 B 2 2 2 2 答案 B 2015河北石家庄高三质检二 不等式的性质及应用 选择题 理 2 如果 a b 0 那么下列不等式成立 的是 A B ab b2 1 1 C ab a2D a b 解析 利用作差法逐一判断 因为 0 所以 0 所以 ab b2 B 1 1 1 1 错误 因为 ab a2 a b a a2 C 错误 a b b D 错误 故选 A 答案 A 7 2 二元一次不等式二元一次不等式 组组 与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题 专题 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 问题 2015江西赣州高三摸底考试 二元一次不等式 组 表示的平面区域问题 填空题 理 14 若不等式组 表示的平面区域是面积为的三角形 则 m 的值为 0 2 2 0 16 9 解析 作出不等式组表示的平面区域 如图中阴影部分所示 所围成的面积为 S ABC 2 1 2 2 1 m 解得 m 或 m 舍去 16 9 2 3 14 3 答案 2 3 专题 2 与目标函数有关的最值 问题 2015河北保定一模 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 10 已知 x y满足 2 0 0 b 0 的最大值为 8 则 lo的最小值为 2 0 4 4 0 0 0 g2 2 1 A B 2C 6D 1 2 1 6 解析 依题意 在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线 ax by 0 平移该直线 当平移到经 过该平面区域内的点 2 4 时 相应直线在 x 轴上的截距达到最大 此时 z ax by 取得最大值 于是有 2a 4b 8 即 1 1 1 2 2 当且仅当 即 a 2b 2 4 2 2 1 2 1 4 2 4 4 4 时取等号 因此的最小值是 2 lo的最小值是 lo2 2 故选 B 2 1 g2 2 1 g2 答案 B 2015河北石家庄高三质检二 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 4 已知实数 x y满足条件 则 z 2x y的最小值为 1 1 A 3B 2C D 0 3 2 解析 结合图形求解 作出约束条件对应的平面区域如图 当目标函数 y 2x z 经过点 1 1 时 z 取得最 小值 3 故选 A 答案 A 2015江西南昌一模 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 5 已知实数 x y满足若目 1 0 4 0 标函数 z 2x y的最大值与最小值的差为 2 则实数 m 的值为 A 4B 3C 2D 1 2 解析 结合图形求解 不等式组对应的平面区域是以点 m 1 m 4 m m 为顶点的三角形 3 2 5 2 当目标函数 y 2x z 经过点 4 m m 时 z 取得最大值 8 m 经过点 m 1 m 时 z 取得最小值 其中 5 2 3m 2 所以 8 m 3m 2 2 解得 m 2 故选 C 答案 C 2015江西南昌二模 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 5 若实数 x y满足条件 0 1 0 0 1 则 x 3y的最小值为 A 5B 3C 1D 1 解析 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示 设 z x 3y 则 y 由图象可知当 y 经过 3 3 3 3 的交点 1 2 时 zmin 5 故选 A 1 1 0 答案 A 2015河北石家庄高三质检一 与目标函数有关的最值问题 填空题 理 14 实数 x y满足条件 则 z x y 的最小值为 4 0 2 2 0 0 0 解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 则当目标函数过点 A 0 1 时 z x y 取得最小值 1 答案 1 7 3 基本不等式及其应用基本不等式及其应用 专题 1 利用基本不等式求 最值 2015河北石家庄二中一模 利用基本不等式求最值 选择题 理 12 已知点 A 1 1 B 4 0 C 2 2 平面 区域 D由所有满足 1 a 10 则的最小值为 1 2 1 1 2 解析 由已知得 a2 a3 2 a4 a5 4 a2012 a2013 2012 a2014 a2015 2014 把以上各式相加得 S2015 a1 2014 1006 1008 所以 S2015 a1 1008 1007 b 即 a1 b 1 所以 3 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 3 2 2 答案 3 2 2 2015河北石家庄高三质检一 利用基本不等式求最值 填空题 理 15 已知圆 C x2 y2 1 过第一象限 内一点 P a b 作圆 C的两条切线 切点分别为 A B 若 APB 60 则 a b 的最大值为 解析 因为 APB 60 PA PB 为切线 所以 OPB 30 OB PB 又因为 OB 1 所以 OP 2 点 P满足 a2 b2 4 a 0 b 0 则 a b 2 4 2ab 4 a2 b2 4 4 8 所以 a b 的最大值为 2 2 答案 2 2 7 4 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 专题 1 归纳推 理 2015江西南昌二模 归纳推理 填空题 理 15 观察下面数表 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 设 1 027是该表第 m 行的第 n 个数 则 m n 等于 解析 该数表的通项公式为 ak 2k 1 由 2k 1 1027 得 k 514 所以 1027 是第 514 个奇数 前 m 行共有 1 2 22 2m 1 2m 1 个奇数 当 m 9 时 2m 1 511 所以 1027 是第 10 行的第 3 个数 所以 m n 13 答案 13 2015河北石家庄高三质检一 归纳推理 填空题 理 16 观察如图所示的三角形数阵 依此规律 则第 61行的第 2个数是 1 3