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第六章第六章数列 6 3 等比数列及其前等比数列及其前 n 项和项和 专题 3 等比数列前 n项和 公式 2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟 等比数列前 n 项和公式 选择题 理 3 公比不为 1 等比 数列 an 的前 n项和为 Sn 且 3a1 a2 a3成等差数列 若 a1 1 则 S4 A 20B 0C 7D 40 解析 设数列的公比为 q q 1 则 3a1 a2 a3成等差数列 3a1 a3 2a2 a1 1 3 q2 2q 0 q 1 q 3 S4 1 3 9 27 20 故选 A 答案 A 2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟 等比数列前 n 项和公式 选择题 理 11 已知函数 y x3 在 x ak时的切线和 x 轴交于 ak 1 若 a1 1 则数列 an 的前 n 项和为 A nB 1 3 2 3 2 3 1 C 3 D 3 2 3 2 3 1 解析 函数 y x3 y 3x2 3 3 0 1 2 即 3 1 化简 得 3ak 1 2ak 即 1 2 3 又 a1 1 Sn 3 故选 D 1 2 3 1 2 3 2 3 1 答案 D 6 5 数列的综合应用数列的综合应用 专题 1 数列与不等式相结合 问题 2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟 数列与不等式相结合问题 填空题 理 16 已知数列 an 的前 n项和为 Sn 且 Sn 1 2an 则使不等式 5 2n 1成立的 n 的最大值为 2 1 22 2 解析 当 n 1 时 a1 1 2a1 解得 a1 1 当 n 2 时 Sn 1 2an Sn 1 1 2an 1 an 2 an an 1 2 1 数列 an 是以 1为首项 2 为公比的等比数列 an 2n 1 4n 1 2 2 1 22 2 1 4 42 4n 1 4n 1 4 1 4 1 1 3 4n 1 5 2n 1 1 3 2n 2n 30 1 可知使得此不等式成立的 n的最大值为 4 答案 4 专题 2 数列与函数相结合 问题 2015河南省洛阳市高考数学一模 数列与函数相结合问题 解答题 理 17 已知 an bn 均为等差数 列 前 n项和分别为 Sn Tn 1 若平面内三个不共线向量满足 a3 a15 且 A B C 三点共线 是否存在正整数 n 使 Sn为定值 若存在 请求出此定值 若不存在 请说明理由 2 若对 n N 有 求使为整数的正整数 n的集合 31 101 3 解 1 A B C 三点共线 R 使 即 1 由平面向量的基本定理 得 1 3 15 消去 得到 a3 a15 1 a3 a15 a1 a17 1 S17 17 a1 a17 1 2 17 2 即存在 n 17 时 S17为定值 17 2 2 由于 31 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 31 2 1 101 2
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