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第二章第二章函数 2 5 对数与对数函数对数与对数函数 专题 3 对数函数的性质及 应用 2015辽宁鞍山一模 理 10 对数函数的性质及应用 选择题 已知函数 f x b 6 其中 a b 为常 2 1 数 a 1 b 0 若 f lg log210 8 则 f lg lg 2 的值为 A 8B 4C 8D 4 解析 函数 f x b 6 2 1 f x f x b 6 b 6 12 2 1 2 1 而 lg log210 lg lg 2 lg 0 log210 1 log210 f lg log210 f lg lg 2 12 f lg lg 2 12 8 4 答案 B 2 7 函数的图象函数的图象 专题 1 函数图象的辨 识 2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟 理 9 函数图象的辨识 选择题 若当 x R 时 函数 f x a x 始终满足 0 f x 1 则函数 y loga的图象大致为 1 解析 当 x R 时 函数 f x a x 始终满足 0 f x 1 因此 必有 0 a 1 而函数 y loga loga x 可知其图象如选项 B 所示 1 答案 B 专题 3 函数图象的应 用 2015辽宁大连二十四中高考模拟 理 11 函数图象的应用 选择题 如图 长方形 ABCD 的长 AD 2x 宽 AB x x 1 线段 MN 的长度为 1 端点 M N在长方形 ABCD 的四边上滑动 当 M N 沿长方形的四 边滑动一周时 线段 MN 的中点 P 所形成的轨迹为 G 记 G 的周长与 G 围成的面积数值的差为 y 则函 数 y f x 的图象大致为 解析 线段 MN 的长度为 1 线段 MN 的中点为 P AP MN 1 2 1 2 即 P 的轨迹是分别以 A B C D 为圆心 半径为 的 4 个 圆 以及线段 GH FE RT LK 部分 如图 1 2 1 4 G的周长等于四个圆弧长加上线段 GH FE RT LK的长 即周长 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 4x 2 2x 2 6x 4 1 2 1 2 面积为矩形的面积减去 4 个 圆的面积 即等于矩形的面积减去一个整圆的面积 1 4 即为 2x x 2x2 1 2 2 4 f x 6x 4 2x2 6x 4 是一个开口向下的抛物线 2 2 4 5 4 对应的图象为 C 答案 C 2 8 函数与方程函数与方程 专题 3 函数零点的综合 应用 2015东北哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学三校一模 理 12 函数零点的综合应 用 选择题 已知函数 f x 若函数 F x f x kx 有且只有两个零点 则 k 的取值范围为 1 2 2 1 0 ln 1 时 函数 y kx 与 y 的图象有一个交点 1 2 1 2 2 1 当 k 1 时 由 y ln 1 x 可得 y 1 可得 x 0 即 y ln 1 x 在 x 0 处的切线方程为 y x 1 1 故当 k 1 时
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