最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第九章解析几何 (3).pdf

第九章第九章解析几何 9 4 直线与圆 圆与圆的位置关系直线与圆 圆与圆的位置关系 专题 1 直线与圆的位置 关系 2015河南省洛阳市高考数学一模 直线与圆的位置关系 解答题 理 19 已知圆 S 经过点 A 7 8 和点 B 8 7 圆心 S在直线 2x y 4 0 上 1 求圆 S 的方程 2 若直线 x y m 0与圆 S 相交于 C D 两点 若 COD 为钝角 O 为坐标原点 求实数 m 的取值范围 解 1 线段 AB 的中垂线方程 y x 联立得 S 4 4 2 4 0 A 7 8 圆 S的半径 SA 5 7 4 2 8 4 2 圆 S的方程为 x 4 2 y 4 2 25 2 由 x y m 0 变形得 y x m 代入圆 S 的方程 得 2x2 2mx m2 8m 7 0 令 2m 2 8 m2 8m 7 0 得 8 5 m 8 5 22 设点 C D 上的横坐标分别为 x1 x2 则 x1 x2 m x1x2 2 8 7 2 依题意 得 0 x1x2 x1 m x2 m 0 m2 8m 7 0 解得 1 m F2P a b 1 c F1P F2P 2 F1P 2 F2P 2 8 2 故 F1P F2P 2 2 F1P 2 F2P 2 F1P F2P 2 2 8 4 12 故 F1P F2P 2 则 F1P 1 F2P 1 333 故 sin PF1F2的所有可能取值之和为 故选 D 3 1 22 3 1 22 3 2 6 2 答案 D 2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟 双曲线的几何性质 选择题 理 10 设双曲线 2 2 2 2 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 A 是双曲线渐近线上的一点 AF2 F1F2 原点 O 到直线 AF1的 距离为 OF1 则渐近线的斜率为 1 3 A 或 B 或 5522 C 1或 1D 或 2 2 2 2 解析 双曲线的渐近线方程为 y x 不妨设 A 在第一象限 则 A 直线 AF1的方程为 y x c 2 即x y 0 2 2 原点 O 到直线 AF1的距离为 2 2 4 2 1 原点 O 到直线 AF1的距离为 OF1 1 3 c a b 故选 D 2 2 4 2 1 1 3 2 2 2 答案 D 9 8 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 专题 1 轨迹与轨迹方 程 2015河南省洛阳市高考数学一模 轨迹与轨迹方程 选择题 理 12 在平面直角坐标系中 点 P 是直 线 l x 上一动点 点 F 点 Q 为 PF 的中点 点 M 满足 MQ PF 且 R 过点 M 作圆 1 2 1 2 0 x 3 2 y2 2 的切线 切点分别为 S T 则 ST 的最小值为 A B 230 5 30 5 C D 7 2 5 2 解析 设 M 坐标为 M x y 由 MP l 知 P 由 点 Q 为 PF 的中点 知 Q 1 2 0 2 又因为 QM PF QM PF 斜率乘积为 1 即 2 1 2 1 2 解得 y2 2x 所以 M的轨迹是抛物线 设 M y2 y 到圆心 3 0 的距离为 d d2 y2 3 2 2y2 y4 4y2 9 y2 2 2 5 2 y2 2 时 dmin 此时的切线长为 所以切点距离为 2 5 5 2 2 2 3 3 2 5 230 5 ST 的最小值为 故选 A 230 5 答案 A 2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟 轨迹与轨迹方程 解答题 理 20 已知 F c 0 是椭圆 C 2 2 1 a b 0 的右焦点 圆 F x c 2 y2 a2与 x 轴交于 E D 两点 B 是椭圆 C 与圆 F 的一个交点 且 2 2 BD BE 3 1 求椭圆 C的离心率 2 过点 B 与圆 F相切的直线 l 与 C的另一交点为 A 且 ABD 的面积等于 求椭圆 C 的方程 246 13 解 1 如图 EF BF DF a BD BE 3 BED是直角三角形 1 60 BEF是等边三角形 BF 2OF OF c BF a e 1 2 2 过点 B 与圆 F相切的直线 l 与 C的另一交点为 A BF BG 在 Rt BFG 中 3 30 B 0 c kBG 3 3 3 直线 BG 为 y x c 3 3 3 2 4 2 2 3 2 1 3 3 3 解得 yA c 53 13 FD a 2c OD OG 3c GD 6c S ABD S BDG S ADG c GD BO yA 6c 246 13 1 2 1 2 3 53 13 c a2 8 b2 6 2 椭圆 C 的方程为 1 2 8 2 6 专题 2 圆锥曲线中的范围 最值 问题 2015河南省洛阳市高考数学一模 解答题 理 21 已知过点 M的直线 l与抛物线 y2 2px p 0 交 2 0 于 A B 两点 且 3 其中 O 为坐标原点 1 求 p 的值 2 当 AM 4 BM 最小时 求直线 l 的方程 解 1 设 A x1 y1 B x2 y2 直线 l x my 2 代入抛物线方程 消去 x 得 y2 2pmy p2 0 y1 y2 2pm y1y2 p2 由于 3 即 x1x2 y1y2 3 x1x2 2 1 2 2 2 2 2 4 即有 p2 3 解得 p 2 2 4 2 由抛物线的定义 可得 AM x1 1 BM x2 1 则 AM 4 BM x1 4x2 5 2 5 9 4 1 2 当且仅当 x1 4x2时取得最小值 9 由于 x1x2