数学试卷完美版(带答案).doc

数学试卷本卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷1、 选择题（每题5分，共60分）1、设，则下列不等式中正确的是 （ ）A. B C D 2、已知等比数列的公比，前项和为，则 （ ）A. B. C. D. 3、已知向量，满足则 （ ） A. B. C. D. 4、 有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ） 555566 A. B. C. D.5、已知函数的定义域是，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 6、 （ ）A. B. C. D.7、设为等差数列的前项和，若，公差，则 （ ） A B C D 8、已知为等比数列，则 （ ）A. B. C. D. 9、在中，则角B的解得个数是 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定的10、已知是开口向上的二次函数，且恒成立.若， 则 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 11、已知，则函数的最小值为 （ ）A B. C. D. 12、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数.若是锐角三角形的两内角，则有 （ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分；把答案填答题纸上）13、在中，中，且,则的面积是_.14、设满足约束条件：则的取值范围为 .15、已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .16、 若在圆上运动，则的最小值为_.三、解答题（共6小题，17题10分，1822题各12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知千克的糖水中含有千克的糖；若再加入千克的糖，则糖水变甜了.请你根据这个事实，写出一个不等式 ；并证明不等式成立，请写出证明的详细过程.18、 如图,正三棱柱的底面边长为3，侧棱,D是CB延长线上一点，且BD=BC（1） 求证：直线/平面； （2） 求二面角的大小；（3） 求三棱锥的体积.19、已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且有。（1）求A；（2）若，的面积为，求，。20、 某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用总和为，年平均费用为.（1）求出函数，的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？21、 已知等差数列满足：的前n项和为.(1)求及； （2）令求数列的前n项和.22、设关于的函数的最小值为.试用写出的表达式；试确定的的值，并对此时的求出的最大值.参考答案1、 选择15.BCBAB 610.AAACB 1112.BA2、 填空13.6 14. 15. 16.3、 解答 17.填空填空：; 4分证明：作, 6分, 6分又, 8分即. 10分18. (1)证明：，又， 四边形是平行四边形， 。 又， 直线。 （2）解：过B作BEAD于E，连结。 ， 。 是二面角的平面角。 BD=BC=AB， E是AD的中点， 。 在中， ， 即二面角的大小为60。 （3）解法一：过A作AFBC于F。 ， 平面ABC平面， AF平面。 且 ， 即三棱锥的体积为。解法二：在三棱柱中， ， ， 即三棱锥的体积为。 19. （1）由正弦定理得： （2） 20、（1）由题意知使用年的维修总费用为 = 万元 3分 依题得 6分 （2） 8分 当且仅当 即时取等号 10分 时取得最小值3 万元 答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元. 12分 21. 解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d， 由于a3=7，a5+ a7=26， 所以 a1+2d=7，2a1+10d=26， 解得 a1=3，d=2. 由于 an= a1+（n-1）d，Sn= n(a1+ an), 所以an=2n-1, Sn=n2+n, （2）因为an=2n-1， 所以 an2-1=4n（n+1）， 因此 Tn=b1+