最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第四章三角函数、解三角形 (4).pdfVIP

第四章第四章三角函数 解三角形 4 1 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系及三角函数的概念 同角三角函数的基本关系及 诱导公式诱导公式 专题 1 三角函数的概 念 2015辽宁丹东一模 三角函数的概念 选择题 理 9 在平面直角坐标系中 点 M 3 m 在角 的终边上 点 N 2m 4 在角 的终边上 则 m A 6 或 1B 1或 6C 6D 1 解析 由题意 tan tan m 6或 1 当 m 6时 点 M在第四象限 而点 N 在第二象限 不符合条件 故 m 1 答案 D 4 2 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 专题 2 三角函数的单调 性 2015辽宁丹东二模 三角函数的单调性 选择题 理 9 函数 y cos 0 2 在区间 上单调递增 则 的最大值是 A B C D 解析 函数 y cos 0 2 在区间 上单调递增 2k k Z 且 2 2k k Z 解得 2k 2k k Z 再结合 0 0 的部分图象如图 所示 设 P 是图象的最高点 A B 是图象与 x轴的交点 若 cos APB 则 的值为 A B C D 答案 C 专题 2 函数 y Asin x 图象及性质的应用 2015河北邯郸二模 函数 y Asin x 图象及性质的应用 选择题 理 8 设函数 f x sin x cos x 3 0 若 f x 的最小正周期为 则 f x 的一个单调递减区间是 A B C D 解析 f x sin x cos x 2sin 由 f x 的最小正周期 T 解得 2 f x 2sin 由 2k 2x 0 x R 已知函数 f x a b 的最小正周期为 4 1 求 的值 2 若 sin x0是关于 t的方程 2t2 t 1 0 的根 且 x0 求 f x0 的值 解 1 f x a b cos x sin x 1 2sin x 1 2sin xcos x 2sin2 x 1 sin2 x cos2 x sin 因为 T 4 所以 T 4 2 方程 2t2 t 1 0的两根为 t1 t2 1 因为 x0 所以 sinx0 1 1 所以 sinx0 即 x0 又由已知 f x0 sin 所以 fsinsin 2015辽宁丹东一模 函数 y Asin x 图象及性质的应用 选择题 理 10 如图所示是函数 f x sin x 的部分图象 已知 x1 x2 且 f x1 f x2 则 f x1 x2 A 1B C D 解析 由图象知函数的周期 T 2 2 即 解得 2 则 f x sin 2x 由五点法知 2 解得 即 f x sin 由 2x 解得 x 即 x 是函数的一条对称轴 x1 x2 且 f x1 f x2 x1 x2关于 x 对称 则 x1 x2 2 则 f x1 x2 f sin sin sin 答案 D 2015辽宁锦州二模 函数 y Asin x 图象及性质的应用 选择题 理 10 函数 f x sin 2x 的图 象向左平移个单位后关于原点对称 则函数 f x 在上的最小值为 A B C D 解析 函数 f x sin 2x 的图象向左平移个单位后 得到函数 y sin sin 的图象 再根据所得图象关于原点对称 可得 k k Z f x sin 由题意 x 得 2x sin 函数 y sin 在区间的最小值为 答案 A 4 4 两角和与差的正弦 余弦与正切公式两角和与差的正弦 余弦与正切公式 专题 3 两角和与差公式的应 用 2015辽宁锦州一模 两角和与差公式的应用 解答题 理 17 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c q 2a 1 p 2b c cos C 且 p q 求 1 sin A 的值 2 三角函数式 1的取值范围 解 1 p q 2acosC 1 2b c 根据正弦定理 得 2sinAcosC 2sinB sinC 又 sinB sin A C sinAcosC cosAsinC 2cosAsinC sinC 0 即 sinC 2cosA 1 0 C是三角形的内角 sinC 0 2cosA 1 0 可得 cosA A 是三角形的内角 A 得 sinA 2 1 1 2cosC sinC cosC 1 sin2C cos2C 1 sin A 得 C 2C 可得 sin 1 1 sin 即三角函数式 1 的取值范围是 1 4 5 三角恒等变换三角恒等变换 专题 1 三角函数式的化简 求 值 2015辽宁葫芦岛二模 三角函数式的化简 求值 选择题 理 9 已知 f x sin sin 的最大值为 A 若存 在实数 x1 x2 使得对任意实数 x 总有 f x1 f x f x2 成立 则 A x1 x2 的最小值为 A B C D 解析 f x sin sin sin2015xcos cos2015xsin sin2015xcos cos2015xsin sin2015xsin cos2015xcos sin2015xcos cos2015xsin sin2015x cos2015x sin2015x cos2015x sin 2015x 其中 cos sin 故 f x 的最大值为 A 由题意可得 x1 x2 的最小值为 A x1 x2 的最小值为 答案 A 专题 2 给角求值与给值求 角 2015辽宁丹东一模 给角求值与给值求角 选择题 理 7 如图 从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B C的俯角分别为 75 30 此时气球的高是 60 m 则河流的宽度 BC 等于 A 30 1 mB 120 1 m C 180 1 mD 240 1 m 解析 如图 DAB 15 tan15 tan 45 30 2 在 Rt ADB 中 又 AD 60 DB AD tan15 60 2 120 60 在 Rt ADC 中 DAC 60 AD 60 DC AD tan60 60 BC DC DB 60 120 60 120 1 m 河流的宽度 BC 等于 120 1 m 答案 B 4 6 解三角形解三角形 专题 1 利用正弦定理 余弦定理解三角形 2015江西宜春奉新一中高考模拟 利用正弦定理 余弦定理解三角形 选择题 理 10 若 G 是 ABC 的重心 且 a b 0 则角 A A 30 B 45 C 60 D 90 解析 根据重心性质可知 0 a b 0 0 不共线 a b c 由余弦定理可得 cosA A 30 答案 A 2015江西南昌三模 利用正弦定理 余弦定理解三角形 选择题 理 9 ABC 的内角 A B C 的对边分 别是 a b c 若 B 2A a 1 b 则 c A 2B 2C 2D 1 答案 B 2015河北保定二模 利用正弦定理 余弦定理解三角形 选择题 理 10 已知 ABC 中 角 A B C 所对 的边分别为 a b c 且 b c 8 1 则 ABC 面积的最大值为 A 4B 4C D 解析 1 化为 cosA sinA b c 8 2 化为 bc 16 当且仅当 b c 4 时取等号 S ABC bcsinA bc 4 答案 B 2015辽宁丹东二模 利用正弦定理 余弦定理解三角形 解答题 理 17 已知 a b c 分别是 ABC 的内 角 A B C所对的边 且 C 1 若 c 2 ABC的面积 S 求 a b 2 若 cos B A cos C 2cos 2A 2 求 A 解 1 由题意 absin 即 ab 4 由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC a2 b2 ab 4 联立解得 a 2 b 2 2 cosC cos B A cos B A cos A B 2 2cos2A 2sinBsinA 4sin2A 即 sinB 2sinA 故由正弦定理得 b 2a 由余弦定理 c2 a2 b2 2abcos 3a2 b2 a2 c2 B C A 2015辽宁葫芦岛二模 利用正弦定理 余弦定理解三角形 解答题 理 17 设 ABC 的内角 A B C 所 对的边分别为 a b c 且 a b 6 c 2 cos C 1 求 a b 的值 2 求 sin A C 的值 解 1 由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC 得 c2 a b 2 2ab 1 cosC 又 a b 6 c 2 cosC 所以 ab 9 解得 a 3 b 3 2 在 ABC 中 sinC 由正弦定理得 sinA 因为 a c 所以 A为锐角 所以 cosA 因