C程序设计的常用算法.doc

C程序设计的常用算法一、计数、求和、求阶乘等简单算法此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。例1:求阶乘。下列程序用于求n的阶乘，在累乘之前,一定要将用于存放乘积的变量的值初始化为1；注意阶乘的数字比较大，所以函数类型最好使用长整型。long func(int n) int i; long t=1; for(i=2;i=n;i+) t*=i; return t;例2:整数拆分问题。（1）确定3位数 （2）不确定数字位数，利用数组存储数字 利用变量存储数字 数组定义足够大int split(int n, int a10 ）int i; for(i=0;n!=0; i+) ai=n%10; n=n/10; return i; /*返回数字个数*/#define N 3 a,b,c依次保存个十百位a=n%10; b=n/10%10;c=n/100%10;viod split(int n, int a ）int i; for(i=N-1;n!=0; i-) ai=n%10; n=n/10; 例3:求整数的因子之和。注意：因子包括1和自身。long factor(int n) int i; long sum=0; for(i=1;i0) c=c*10+a%10; a/=10 return(c);二、求两个整数的最大公约数、最小公倍数分析：求最大公约数的算法为辗转相除法。(最小公倍数=两个整数之积/最大公约数)求最大公约数的算法步骤：(1) 对于已知两数m，n，使得mn；(2) m除以n得余数r；(3) 若r=0，则n为求得的最大公约数，算法结束；否则执行(4)；(4) mn，nr，再重复执行(2)。例如: 求 m=14 ,n=6 的最大公约数. m n r14 %6= 26 %2= 0三、判断素数（或求一定范围之内的所有素数）只能被1和本身整除的正整数称为素数。基本思想：在判断数m是否为素数时，首先把m作为被除数，将2sqrt(m)的所有数字依次作为除数，去除m，只要有一个数能将m整除，则m不是素数；否则，如果都除不尽，则m就是素数。四、求最值算法思想：以求最小值为例定义变量min用于存放当前所有找到的最小数，a为已知数组。算法步骤如下：1）在min中存放第1个数，比较从数组中的第二个元素开始。2）数组a中每个元素依次与min中的数组相比，小者放入min中。3）比较完数组的最后一个元素，算法结束。Min中数为所求。程序如下：五、排序问题1选择法排序（升序）基本思想：1）对有n个数的序列（存放在数组an中），从中选出最小的数，与第1个数交换位置；2）除第1 个数外，其余n-1个数中选最小的数，与第2个数交换位置；3）依次类推，选择了n-1次后，这个数列已按升序排列。2冒泡法排序（升序）基本思想：(将相邻两个数比较，小的调到前头)1）有n个数（存放在数组a(n)中），第一趟将每相邻两个数比较，小的调到前头，经n-1次两两相邻比较后，最大的数已“沉底”，放在最后一个位置，小数上升“浮起”；2）第二趟对余下的n-1个数（最大的数已“沉底”）按上法比较，经n-2次两两相邻比较后得次大的数；3）依次类推，n个数共进行n-1趟比较，在第j趟中要进行n-j次两两比较。程序段如下3合并法排序（将两个有序数组A、B合并成另一个有序的数组C，升序）基本思想：1）先在A、B数组中各取第一个元素进行比较，将小的元素放入C数组；2）取小的元素所在数组的下一个元素与另一数组中上次比较后较大的元素比较，重复上述比较过程，直到某个数组被先排完；3）将另一个数组剩余元素抄入C数组，合并排序完成。六、查找问题1顺序查找法（在一列数中查找某数x）基本思想：一列数放在数组a0an-1中，待查找的数放在x 中，把x与a数组中的元素从头到尾一一进行比较查找。用变量p表示a数组元素下标，p初值为0，使x与ap比较，如果x不等于ap，则使p=p+1，不断重复这个过程；一旦x等于ap则退出循环；另外，如果p大于数组长度，循环也应该停止。2折半查找法（只能对有序数列进行查找）基本思想：设n个有序数（从小到大）存放在数组a0an-1中，要查找的数为x。用变量bot、top、mid 分别表示查找数据范围的底部（数组下界）、顶部（数组的上界）和中间，mid=(top+bot)/2，折半查找的算法如下：（1）x=a(mid)，则已找到退出循环，否则进行下面的判断；（2）xa(mid)，x必定落在mid+1和top的范围之内，即bot=mid+1；（4）在确定了新的查找范围后，重复进行以上比较，直到找到或者bot=top。七、插入法把一个数插到有序数列中，插入后数列仍然有序基本思想：n个有序数（从小到大）存放在数组a0an-1中，要插入的数x（注意：数组大小由N变成n+1）。（1）确定x插在数组中的位置p；（2）将位置p之后的数组元素（即序号为n-1到p+1）往后挪一个位置（注意：挪动的顺序是从后往前）；（3）把x查到数组中的位置上。八、矩阵（二维数组）运算（1）矩阵的加、减运算c(i,j)=a(i,j)+b(i,j) 加法c(i,j)=a(i,j)-b(i,j) 减法（2）矩阵相乘（矩阵A有M*L个元素，矩阵B有L*N个元素，则矩阵C=A*B有M*N个元素）。矩阵C中任一元素 (i=1,2,m; j=1,2,n)#define M 2#define L 4#define N 3void mv(int aML, int bLN, int cMN) int i, j, k;for(i=0; iM; i+)for(j=0; jN; j+) cij=0;for(k=0; kL; k+)cij+=aik*bkj;main() int aML=1,2,3,4,1,1,1,1;int bLN=1,1,1,1,2,1,2,2,1,2,3,1, cMN;int i, j;mv(a,b,c);for(i=0; iM; i+) for(j=0; jN; j+)printf(%4d, cij);printf(n); （3）矩阵转置算法思想：指将矩阵中元素的行下标和列下标交换，形成的新矩阵就是原矩阵的转置矩阵。在转置方阵时须注意，只用遍历方阵的上三角形（或下三角形），将其中的元素和其对应元素进行一次交换即可。如果是遍历整个方阵，并将每个元素都和它对应元素交换，结果会发现方阵没有发生变化，原因是每个元素都做了两次交换，最终又换回到原来的位置上。例:有二维数组a(5,5)，要对它实现转置，可用下面两种方式：方法1：#define N 3void ch1(int aNN) /*只遍历方阵的上三角形*/ int i, j, t;for(i=0; iN; i+)for(j=i+1; jN; j+) t=aij;aij=aji;aji=t;main() int aNN=1,2,3,4,5,6,7,8,9, i, j;ch1(a); for(i=0; iN; i+) for(j=0; jN; j+)printf(%4d, aij);printf(n);方法2：void ch2(int aNN) /*只遍历方阵的下三角形*/ int i, j, t;for(i=1; iN; i+)for(j= 0; ji; j+) t=aij;aij=aji;aji=t;main() int aNN=1,2,3,4,5,6,7,8,9, i, j;Ch2(a); for(i=0; iN; i+) for(j=0; jN; j+)printf(%4d, aij);printf(n);（4）求二维数组中最小元素及其所在的行和列 基本思路同一维数组，可用下面程序段实现（以二维数组a34为例）：变量max中存放最大值，row,column存放最大值所在行列号#define N 4#define M 3void min(int aMN) int min, row, column, i, j;min=a00; row=0; column=0;for(i=0; iM; i+)for(j=0; jN; j+)if(aijmin) min=aij; row=i; column=j; printf(Min=%dnAt Row%d,Column%dn, min, row, column);void main() int aMN=1,23,45,-5,5,6,-7,6,0,33,8,15;min(a);九、一元非线性方程求根/*弦截法求f(x)=x3-5x2+16x-80=0 的根*/方法：(1) 取两个不同点x1,x2,如果f(x1)和f(x2)符号相反,则(x1,x2)区间内必有一个根。如果f(x1)与f(x2)同符号,则应改变x1,x2,直到f(x1)、f(x2)异号为止。注意x1、x2的值不应差太大,以保证(x1,x2)区间内只有一个根。 (2) 连接(x1,f(x1)和(x2,f(x2)两点,此线(即弦)交x轴于x。(3) 若f(x)与f(x1)同符号,则根必在(x,x2)区间内,此时将x作为新的x1。如果f(x)与f(x2)同符号,则表示根在(x1,x)区间内,将x作为新的x2。(4) 重复步骤 (2) 和 (3) , 直到 f(x) 为止, 为一个很小的数, 例如0.0001 此时认为 f(x)0。分别用几个函数来实现各部分功能:(1) 用函数f(x)代表x的函数:x3-5x2+16x-80.(2) 用函数调用xpoint (x1,x2)来求(x1,f(x1)和(x2,f(x2)的连线与x轴的交点x的坐标。(3) 用函数调用root (x1,x2)来求(x1,x2)区间的那个实根。显然,执行root函数过程中要用到xpoint函数和f函数，而执行xpoint函数过程中要用到f函数。程序如下：#include#includefloat f(float x) /* 定义f函数，以实现f(x)=x3-5x2+16x-80 */float y; y=(x-5.0)*x+16.0)*x-80.0; return(y);float xpoint(float x1,float x2) /* 定义xpoint函数，求出弦与x轴交点 */float y; y=(x1*f(x2)-x2*f(x1)/(f(x2)-f(x1); return(y);float root(float x1,float x2) /* 定义root函数，求近似根 */ float x,y,y1; y1=f(x1); do x=xpoint(x1,x2); y=f(x); if(y*y10) /*f(x)与f(x1)同符号 */y1=y; x1=x; else x2=x; while(fabs(y)=0.0001); return(x);void main() /*主函数*/float x1,x2,f1,f2,x; do printf(input x1,x2:n); scanf(%f,%f,&x1,&x2); f1=f(x1); f2=f(x2);while(f1*f2=0);x=root(x1,x2); printf(A root of equation is%8.4fn,x);/*牛顿迭代法求f(x)=ax3+bx2+cx+d=0 在1附近的一个实根*/牛顿迭代法的公式：x=x0-f(x0)/f(x0)假设a、b、c、d的值为1、2、3、4。其中x0是上一次求出的近似根，在开始的时候题设x0=1。f(x)= x3+2x2+3x+4，f(x)是f(x)的导数，因此f(x)=3x3+4x+3。第一次迭代得到x=1-f(1)/f(1)=0，第二次迭代以0作为x0代入公式，求出x的下一个近似值。依此类推，每次迭代都从x的上一个近似值求出下一个更接近真值的x，一直到|x-x0|=为止，为一个很小的数，例如10-3。程序如下：#include #include int main() float solut(float a, float b, float c, float d);float a,b,c,d;printf(input a,b,c,d:n);scanf(%f,%f,%f,%f,&a,&b,&c,&d);printf(x=%10.7fn,solut(a,b,c,d);return 0;float solut(float a,float b,float c,float d) float x=1,x0,f,f1;do x0=x;f=(a*x0+b)*x0+c)*x0+d; f1=(3*a*x0+2*b)*x0+c; x=x0-f/f1; while(fabs(x-x0)=1e-3);return(x);十、求定积分试求定积分的近似值(积分限a,b从键盘输入)。算法分析如下：求定积分的近似值常有矩形法与梯形法，其实质都是面积求和。矩形法是把所要求的面积垂直x轴分成n个小矩形，然后把这n个小矩形的面积相加，即为所求的定积分的值。梯形法是把所要求的面积垂直分成n个小梯形，然后作面积求和。这两种近似求值的精度随分割个数n的增加而增加，对于相同的n个数，相对来说，梯形法的精度比矩形法的要高一些。程序代码如下：#include #include void main() int i,n=1000;float a,b,h,t1,t2,s1,s2,x;printf(请输入积分限a,b:);scanf(%f,%f,&a,&b);h=(b-a)/n;for(s1=0,s2=0,i=1;i=n;i+) x=a+(i-1)*h;t1=(float)exp(-x*x/2);t2=(float)exp(-(x+h)*(x+h)/2);s1=s1+t1*h; /*矩形面积累加*/s2=s2+(t1+t2)*h/2; /*梯形面积累加*/printf(矩形法算得积分值：%f.n,s1);printf(梯形法算得积分值：%f.n,s2);程序运行结果如下：请输入积分限a,b:0,1矩形法算得积分值：0.855821梯形法算得积分值：0.855624十一、字符串的一般处理1简单加密和解密加密的思想是： 将每个字母C加（或减）一序数K，即用它后的第K个字母代替，变换式公式： c=c+k例如序数k为5，这时 A F， af，B?G 当加序数后的字母超过Z或z则 c=c+k -26例如：You are good Dtz fwj ltti 解密为加密的逆过程将每个字母C减（或加）一序数K，即 c=c-k,例如序数k为5，这时 ZU，zu，YT 当加序数后的字母小于A或a则 c=c-k +262统计文本单词的个数 输入一行字符，统计其中有多少个单词，单词之间用格分隔开。算法思路：（1）从文本（字符串）的左边开始