提高谐波电流检测性能的LMSLMF自适应滤波器 .pdf

第 34 卷第 5 期 2013 年 5 月 仪 器 仪 表 学 报 C hi n ese Journ al of Sci enti fi c Instrum en t V o1 34 N o 5 M ay 20 13 提高谐波电流检测性能的 L M S L M F 自适应滤 波器 木 陈兆岭 刘国海 杨晨星 刘 慧 1 江苏大学电气信息工程学院镇江212013 2 江苏大学机械工业设施农业测控技术与装备重点实验室镇江212013 摘要 为提高基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测法在检测精度和收敛速度方面的性能 提出了一种新颖 的最小均方 LM S 与最小四阶矩 LMF 相结合的 LMS LM F 自适应滤波器算法 根据误差信号自适应地调整 LMS 和 LMF 算法在权值更新 中的占比 以同时发挥 LMF 算法收敛速度快和LM S算法稳态精度高的优点 推导了该算法的收敛条件 时间常数和失调公式 分析得出适当减小步长可以更好地兼顾收敛速度和检测精度 仿真和试验结果表明 该算法使低通滤波器动态过程收敛更快 稳态误差更小 从而提高瞬时无功功率理论谐波检测法的性能 关键词 谐波检测 自适应滤波 最小均方 最小四阶矩 中图分类号 TN7 13 文献标识码 A 国家标准学科分类代码 510 4030 L MS L MF ad ap ti v e fi l ter fo r h arm on i c cu rren t d etecti on p erform an ce i m p r ov em en t C hen Z haol i ng L i u G uoh ai Y ang C henxi ng L i u H ui School of E l ectri cal and Inform ati on E ngi neeri ng Ji angsu U ni versi ty Zhenji ang 212013 Chi na 2 Key Laboratory of Faci l i ty Agric ul ture M easurem ent and Control Technol ogy and Equipm ent of M achi nery Ind ustry Ji angsu Uni versi ty Zhenji ang 212013 Chi na A bstract In order to i m prove the detecti on accuracy and convergence speed of harm oni c current detecti on m ethod based on i nstantaneous reacti ve pow er theory a novel al gorithm of L M S L M F adapti ve fi l ter i s proposed w hi ch com bi nes LM S al gori thm wi th LM F al gori thm The new al gori thm can adjust sel f adapti vel y th e pro po rti ons of LM S and LM F i n wei ght up date an d i ntegrate the m eri ts of both fast convergence speed of LM F algori th m and hi gh stab i l i ty preci si on of LM S al go ri thm The convergence condi ti on ti m e constant and mi sadjustm ent form ul a of th e propo sed al gori thm are deri ved an d a concl usi on i s reached that the pro po sed algori thm Can achi eve b0th fast convergence speed an d hi gh detecti on accuracy by pro pe rl y decreasi ng step si ze T he si m ulati on and expe ri m ent results show that th e pro posed m ethod Can m ake the dynam i c respo ns e of the l ow pas s fi l ter faster an d i ts stabi l i ty accur acy better thus i m pro ve dynam i c and steady pe rform ances of the harm onic current detecti on m ethod based on i nstantan eous reacti ve pow er theory K eyw ords h arm oni c detecti on adapti ve fil terin g l east m ean square al gorithm l east m ean fourth al gorith m 1 引 言 基于瞬时无功功率理论的 i p i 谐波检测法受电源频率 变化的影响小 实时I生 好 是 目前应用广泛的谐波检测法 其 谐波检测效果与检测 电路中低通滤波器的性能有很大关 系 而自适应滤波器计算简单 具有 良好的自 适应性和鲁 棒 陛 最小均方 1east mean square LM S 算法和最小 四 阶矩 1east mean fourth LMF 算法是两种基本的 自适应算 法 LM S 算法简单 但在步长一定时收敛速度和稳态性能存 在较大矛盾 LM F 算法收敛速度陕 但当信噪比变小时 性能 会急剧地退化 并导致稳态性能变差 文献 11 提出了 收稿 日期 2012 09 Recei ved Date 2012 09 基金项目 江苏省高校 自 然科学基金 10KJB470003 江苏高校优势学科建设工程 苏政办发 2ol 1 6 号 资助项目 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 第 5 期 陈兆岭 等 提高谐波电流检测性能的 LM S LM F 自适应滤波器 1037 一 种基于自 适应对消技术的修正遗忘因子递归最小二乘算 法 recursi ve l east squares RLS 谐波电流检测算法 克服了 LM S 算法初始收敛慢和传统 RLS 算法动态响应慢的缺点 文献 12 采用归一化和相干平均估计的处理方法 削弱了系 统中噪声信号的干扰 文献 13 提出一种新的变步长 LM S 算法 利用误差信号的四次方通过遗传加权累加后取均值对 步长进行调节 提高了系统辨识能力 文献 14 提出了用变 步长 LM S 自 适应滤波器代替低通滤波器 通过 自适应地改 变步长来协调 收敛速度和稳态性能 取得了较好的滤波效 果 文献 15 提出了一种变步长 LM S LM F 滤波算法检测单 相谐波电流 通过设计一个 阈值和改变步长 自适应地实现 LM S 和 LM F 算法的转换 本文结合文献 12 l 5 的优点 提 出了一种新颖的定步长 LMS LM F 自适应滤波器代替传统 的低通滤波器 用于三相 电路的谐波电流检测 并进行了收 敛l生 能分析 通过适当减小步长较好地兼顾收敛速度和检测 精度 仿真和试验结果表明 计算量和文献 13 15 相近 而 稳态精度更高 动态响应速度更快 2 i p i 谐 波检 测法 i p i 谐波检测法原理如图 1 所示 三相电流 i i i 经过 C C 坐标变换后得到 P 轴电流 i 和 q 轴电流 i i 和 i 均含有直流分量和交 流分量 经过低通滤波器 LPF 得到直流分量 和 再经过 C C 坐标变换 就得到了 三相 电流 i i i 中的基波分量 i i i 用三相电流 i i i 减去基波分量 i i i 最终得到三相 电流的谐波分 量 i i i 其 中 e 表示 a 相电源 电压 PLL 是锁相环 变换矩阵 C C C C 分别如式 I 一 3 所示 r1 1 1 一 I I 0 c c 一 sm to t C iO S to t 2 3 图 1 i p i 谐 波检测法原理图 F i g 1 P ri nci pl e di agram of harm on i c cu rren t d etecti on based on i p i q m ethod 3 新颖的自适应滤波算法 本文的 自适应滤波器采用 自适应干扰对消原理 以P 轴 电流 i 为例 自 适应滤波器原理如 图2 所示 图中 i 为 P 轴 电流 i p 作为滤波器原始输入信号 作 为参考输入信号 W 表示参考输入信号的权值 Y 表示 输出信号 e 表示误差反馈信号 图 2 自适应滤 波器原理 图 F i g 2 P ri n ci pl e di agram of ad ap ti ve fi l ter 由图2 可知 Y W e i y 将 e 参与到权值 w 的更新 中 当 w 接近最佳权值 维纳解 w 时 就能将 i 中含有的与 相关的信号滤 去 现取 1 则稳态时 Y i 获得 i 中的直流分量 i 所以可用 自适应滤波器代替传统低通滤波器 从 P 轴 电流 i 中得到直流分量i 因为此处不必 匹配参 考输入 信号的相位 故采用单参考输人 单权值的系统 结构 简单 本文提出了一种用定步长 LM S LM F 自适应滤波器 代替低通滤波器的方案 设性能 函数为 J 1 一 r E e r E e4 4 式 中 为 占比 决 定 了 LM S 和 LM F 在算 法 中所 占份 额 0 1 当 r 0 时 变为 LM S 算法 而当 1 时 变为 LM F 算法 条 件假设 e 是统计平稳 的 i 具有零均值 i 和 e 均与 不相关 e i p 一Y i p 一W 5 应用梯度估值更新权值 见式 6 W n l W n p 6 一p 将式 4 5 代入式 6 得权值更新公式如下 1 W Z 1 一 r 2r e e 7 占比 r 的更新采 用遗忘 因子 和归一 化方 法 见式 8 9 1 ar bq 8 c吼 卜 嵩 9 式 7 9 构成 了本文提出的定步长 LM S LM F 自 适应算法 式中 为步长因子 a b c 是常数 取值在 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 1038 仪器仪表学报 第 3 4 卷 一 化方法用误差信号e 在P 轴负载电流i p 中的相对含量 r rIIlax r n rm r r i r r i 10 I L r in 式中 0 r r 1 r 的选择应保证算法快速性 4 性能分析 4 1收敛条件 先分析平均值下的收敛性 设 U 一 则 e i p p 一W n i P 一W n i 一VnX 11 1 Z 1 i 一 4 r i 一 12 假设 接近 0 可以忽略包含 高次项的影响 得 一 1 一 1 一 rn 一1 j 2肛 1 一rn i 4 r 13 取数学期望 得 E 1 一 1 一 一1 i R E 口 1 一 1 一 r 6E E i E 14 式e0 R 1 设A 1一 E rn 6EEr i 则上式可简写为 E 1 2 E 15 要使 自适应算法在平均值下收敛 需满足下式 l 1 一 I 1 16 可化简为 1 0 17 再分析均方值下的收敛性 考虑到含有 i 的奇次项 在取数学期望时为 0 在 表达式中忽 略了含有 的 奇次项 推得 1 一 1 一 r 一12 r i 1 一r r 一i p 取数学期望 得 18 E E 一 2 E 1 一 r E 戈 2 t 2 一 E 1 一 E E 1 一 r E i 1 E r 1 r E i 1 E 2 E i E 1 4 E 1 R E E 1 一r E i 1 E 1 一r E i 1 E r2 i R 19 要使 自适应算法在均方值下收敛 需满足下式 l 1 一 E I 1 20 可化简为 2 4 2 时间常数 设 f 为权驰豫过程 时间 为均方误差 学习曲线 时间常数 根据式 15 可推得时间常数 l 一 1 一 1 22 化简得 Jrn 23 1 一 一 2 24 4 3 失 调 当稳态时 E 一E 2 由式 19 推得 E 1 一 艘 一 E 1 一r 1 E 1 E i 1 E E i R 25 化简得 南 26 式 中 设 B E 1 一r E E 1 i 4 2 E j 超量均方误差为 L E 一J E 27 失调 为 器 28 由式 17 21 23 24 和式 28 可知 系统 的收敛条件 时间常数和失调都和步长 肛有关 收敛条件 要求 小 时间常数与 成反比 而失调与 成正 比 在暂 态时 r A 值较大 而在稳态时 r r B 值较小 1 一 E r 较大 这样可以在 取较小值 的情况下 取得 良 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 第 5 期 陈兆岭 等 提高谐波电流检测性能的 LM S LM F 自适应滤波器 1039 好的动静态性能 由上述公式可计算出 的大致范围 再 根据仿真和试验结果的比较 可以选择一个合适的 值 本文中取 0 015 5 仿真结果及分析 三相不可控桥式整流电路接阻感负载时 网侧 的三相 电流谐波含量丰富 可采用 i o i 谐波检测法检测 现利用 M atl ab Si m ul i nk 仿真环境进行仿真 其 中的低通滤波器分 别采用变步长 LM S 自适应滤波器 变步长 LM S LM F 自 适应滤波器 和本文提出的定步长 LM S LM F 自适应滤 波器 仿真条件如 下 三相输入 电压 220 V 50 Hz 负载 R 136 n 平波 电感 L 1 3 m H t 0 06 s 时 突变为 68 n 以 a相 电流为例 仿真结果见图 3 8 a 相负 载 电流 i 如 图 3 a 所示 总谐 波 畸 变 率 THD 27 44 电流 中谐波严重 P 轴电流 i 如 图3 b 所示 可见 i 中含有直流分量 和交流分量 i t s a a相负载电流 a W aveform ofi b p轴电流 b W aveform 击 图3 a 相负载电流波形及P 轴电流波形 F i g 3 Load current w aveform of a p hase and curr en t w aveforl n of P axi s 采用变步长 LMS 算法低通滤波器输出的 如图4 a 所示 a 相基波电流 i 如图 4 b 所示 THD 3 88 t s a 低通滤波器输出的 一 a W aveform ofthe l ow pass fi l ter ou ut t s b 嘲 基波电流faf b W aveform ofa phase fundam ental current 1 ar 图4采用变步长 LM S 算法检测出的 电流波形 F i g 4 C u rr en t w aveform s tested w i th variab l e step si ze L M S al gori thm 采用变步长 LM S LM F 算法低通滤波器输出的 i 如 图 5 a 所示 a 相基波 电流 i 如图 5 b 所示 TH D 2 0 3 蠢 播 晕 a 低通滤波器输出的 a W aveform ofth e l ow passfi lte routput 5 4 3 2 1 0 l 2 3 4 5 v 一ll lI 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 1O40 仪器仪表学报 第 3 4 卷 s b 目 基波电流0 Co W aveform ofa phase fundam ental current iaf 图 5采用变步长 LM S LM F 算法检测出 的电流波形 Fi g 5 C urrent w aveform s tested w i th variabl e step si ze LM S L M F al gori thm 采用定步长 LM S LM F 算法低通滤 波器输 出的 i 如 图 6 a 所示 取 0 015 a 相基波 电流 i 如图6 b 所 示 TH D 1 27 a 低通滤波器输出 a W aveform ofthe l ow pass fi l ter output t s Co a相基波电流 b W aveform of aphasefundam ental current0 图6采用定步长 LM S LM F 算法 检测 出的电流波形 F i g 6 C u rrent w aveform s tested w i th fi xed step si ze L M S LM F al gori thm 图 4 6 中 在 0 06 s 时的变化反 映了动态性能 i 在稳态时略有波动 主要是由 自适应 梯度估 值的噪声 引起 的 TH D 值越小 谐波检测的稳态精度越高 可 见本文提 出的定 步长 LM S LM F 算法 低通 滤波 器用 于 i p i 谐波检测法中 稳态精度更高 动态响应速度更快 采用定步长 LM S LM F 算法低通滤波器学习曲线如 l 一 I 图 7 所示 纵坐标取归 化权值误差 101g 反 W 映迭代时权值逼近维纳解 的过 程 可以看出暂 态迭代 过 程小于 200 步 稳态时权值 W 非常接近 W l1j j 毯 划 虫 40 2 00 4 00 600 80 0 1 0 00 l 2 o0 迭代步数 图7定步长 LM S LM F 算法学习曲线 F i g 7 T he l earni ng curve of fi xed step si ze L M S L M F al gori thm 采用定步长 LM S LM F 算法 低通 滤波器的 占比 r 如 图 8 所示 在 t 0 06 s时负载突变 r值迅速升至 r 系 统 由 LM S 检测算法迅速地过渡到 LM F 检测算法 使权向 量 W 快 速接 近最佳 权值 W 然 后逐 步减 小 r 值 由 LM F 算法为主逐渐过渡到以 LM S 算法为主 1 0 O 8 0 6 0 4 0 2 O O O 6 t s 图 8定步长 LM S LM F 算法 r 值曲线 Fi g 8 T h e r value curve of fixed step si ze L M S L M F al gori thm 6试验结果及分析 为验证定步长 LM S LM F 自 适应滤波器的谐波检测效 果 以 TM S320F2812DSP 开发板进行 了试验研究 用示波 器 Tektro ni x DPO2024 记录波形 采用三相梯形波作为待 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 第 5 期 陈兆岭 等 提高谐波电流检测性能的 LM S LM F 自适应滤波器 104 1 测的三相电流 其中a 相负载电流如图9 中i 所示 在 t 0 06 S 时 刻 由 0 4 A 突 变 为 0 8 A 取 0 015 a 0 9 b 0 1 c 0 8 试验结果见图9 波形依次排列 为 相负载电流i o 相基波电流 轴电流 i 采用定步 长 LM S LM F 自适应滤波器作为 LPF 得到的P 轴电流直流 分量 i i 一i 谐波检测法得到的 a 相谐波电流 i r f J r 一 f 一叫 呻 一 一 一 l一 r r r r I 横轴 10 m s di v 纵轴 1 A di v 图9采用定步长 LM S LM F 算法试验结果 F i g 9 E x peri m en t resu l ts w i th fi xed step si ze L M S L M F al gori th m 为了进行算法性 能比较 在相 同 i 条件下分别采用 变步 长 LM S 自适应 滤波器 和变 步长 LM S LM F 自适 应滤波器 进行试验 在变步长 LM S 自适应滤波器试 验中 取 0 95 0 99 T 0 001 0 1 i 0 005 试 验结果 如图 10 所 示 在变步 长 LM S LM F 自适应滤波 器试验 中 取 Ot 0 9 届 0 99 0 068 4 0 018 0 1 0 005 试验结果 如图 11 所示 横轴 10 m s div 纵轴 A di v 图 1O采用变步长 LM S 算法试验结果 F i g 10 E xperi m ent resul ts w i th vari a bl e step si ze L M S al gorithm if f 一 叫 1 1 1 一卜 横轴 10 m s di v 纵轴 1 A di v 图 1 1 采用变步长 LM S LM F 算法试验结果 F i g 1 1 E xperi m ent resul ts w i th vari abl e step si ze L M S L M F al gori th m 试验结果表 明 采用定 步长 LM S LM F 自适应滤 波 器作为 LPF 能迅速准确地将 P 轴电流 i 中的直流分量 提取 出来 负载突变时 过渡过程小 于一个 电源周期 稳 态基波电流 正弦度好 与采用变步长 LM S 和变 步长 LM S LM F 算法 自适应滤波器相 比 谐波检测 的稳态精度 和动态响应速度均有所改善 7 结 论 本文提 出了一种定步长 LM S LM F 自适应滤波器算 法 用于检测三相谐波 电流的 i o i 法 中的低 通滤波器 该算法根据误差的变化 自适应地调整 LM S 和 LM F 算法 在权值更新 中的占比 充分发挥了 LM F 算法和 LM S 算法 各自的优点 仿真和试验结果表明 该算法较好地兼顾 了低通滤波器的收敛速度和检测精度 可 以提高 i o i 谐 波电流检测法的性能 参考文献 1 王少杰 罗安 孙贤大 谐波及无功电流检测低通滤波 器的优化设计方法 J 中南大学学报 2010 41 3 1022 102 7 W A N G SH J L U O A N SU N X D A n opti m al desi gn of l ow pass fi l ter i n detecti on harm oni c and reacti ve currents J Journal of Central South U ni versi ty 2010 41 3 1022 102 7 2 H U SO Y J H A BA D I M S E U ni fi ed approach to adapti ve fi l ters and thei r performance J IET Si gnal Process 2008 2 2 97 109 3 PE R EIR A R R D A SILVA C H V ELO SO G F C et a1 A new strategy to step si ze control of adapti ve fi h ers i n th e harm oni c detecti on for shunt acti ve power fi l ter C In dustry A pp l i cati ons Soci ety A n nu al M eeti n g 200 9 1 5 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 1042 仪器仪表学报 第 3 4 卷 4 陈世同 孙枫 高伟 等 基于归一化 LM S 算法的光纤 陀螺降噪技术研究 J 仪器仪表学报 2009 30 3 52 1 525 C H E N S H T SU N F G A O W et a1 R esearch on th e n oi se control tech nol ogy i n F O G based on N LM S al go ri thm J Chi nese Journal of Sci enti fi c Instrum ent 2009 30 3 521 525 5 刘吉臻 朱红路 常太华 等 基于最小均方 自适应滤 波器的热工过程建模方法 J 中国电机工程学报 2010 30 5 107 112 L IU J Z H Z H U H L C H A N G T H et a1 M odel i ng m eth od of therm al p rocess based on l east m ea n square adapti ve fi l ter J Proceedi ngs of the CSEE 20 10 30 5 10 7 1 12 6 刘晓东 丁勇 严晓浪 一种基于运动分类的自适应去 隔行 算 法 J 仪 器 仪 表 学 报 2011 32 10 2 275 22 82 L IU X D D IN G Y Y A N X L C l assi fi cati on based m oti on adapti ve de i nterl aci ng al gori thm J C hi nese Journ al of Sci enti fi c Instrum ent 2011 32 10 2275 2282 7 童力 邹旭东 张允 等 基于内模原理的自适应电流 检测 系统研 究 J 电工技 术学报 2011 26 9 208 2 16 T O N G L Z O U X D Z H A N G Y et a1 A n i m proved adap ti ve cu rre nt detecti on system b ased on i ntern al m odel the ory J Transacti ons of Chi na El ectrotechni cal Soci ety 2011 26 9 208 216 8 H U BSCH ER P I BER M U D EZ J C M NA SCIM E NTO V H A m ean square stabi l i ty an al ysi s of the l east m ean fourth adapti ve al gori thm J IE EE Transacti ons on Si g nal Processi ntang 2007 55 8 4018 4028 9 H O SSE IN I K M O NTA ZE R I A A LIKH A N IA N et a1 N ew cl asses of LM S and LM F adapti ve al gori thm s C IC T T A 3 rd In ternati onal C onferen ce on Informati on and C om m u ni cati on T ech nol ogi es From T heory to A p pl i ca ti on s 200 8 1 5 10 宁小玲 刘忠 冯成旭 等 快速收敛变换域 自适应滤 波算法 J 电子测 量与仪 器学报 201l 25 3 2 40 245 N IN G X N LIU Z H F E N G C H X et a1 F ast convergence transform dom ai n adapti ve fi l ter al gori thm J Journ al of El ectroni c M easurem ent and Instrum ent 201 1 25 3 240 245 11 刘国海 吕汉闻 陈兆岭 等 基于修正遗忘因子 R LS 算法 的谐波 电流检测新方法 J 电工技术学 报 2010 25 1 172 177 LIU G H L V H W C H E N Z H L et a1 A new m ethod for harm oni c current detecti on based on sel f adjustabl e fo卜 getti ng factor R LS al gori thm J Transacti o