最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十二章概率与统计 (4).pdf

第十二章第十二章概率与统计 12 2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 专题 1 古典概型的概 率 2015辽宁鞍山一模 古典概型的概率 填空题 理 15 现有 5 双不同号码的鞋 从中任意取出 4 只 则 恰好只能配出一双的概率为 解析 总的基本事件数为 210 C 4 10 恰有两只成双的取法是 120 C1 5 C24 C12 C12 故从中任意取出 4 只 则恰好只能配出一双的概率 P 120 210 4 7 答案 4 7 专题 3 几何概型在不同测度中的 概率 2015东北哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学三校一模 几何概型在不同测度中的 概率 选择题 理 7 不等式组表示的点集记为 A 不等式组表示的点集记为 2 2 0 4 2 0 2 B 在 A 中任取一点 P 则 P B 的概率为 A B C D 9 32 7 32 9 16 7 16 解析 分别画出点集 A B 如图 A 对应的区域面积为 4 4 16 B 对应的区域面积如图阴影部分 为 x 2 x2 dx 2 1 1 2 2 2 1 3 3 2 1 9 2 由几何概型公式得 在 A 中任取一点 P 则 P B的概率为 9 2 16 9 32 答案 A 12 4 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 专题 2 离散型随机变量的均值与 方差 2015沈阳一模 离散型随机变量的均值与方差 解答题 理 19 某学校举行联欢会 所有参演的节目都 由甲 乙 丙三名专业老师投票决定是否获奖 甲 乙 丙三名老师都有 获奖 待定 淘汰 三类票 各一张 每个节目投票时 甲 乙 丙三名老师必须且只能投一张票 每人投三类票中的任意一类票的 概率为 且三人投票相互没有影响 若投票结果中至少有两张 获奖 票 则决定该节目最终获一等奖 1 3 否则 该节目不能获一等奖 1 求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率 2 求该节目投票结果中所含 获奖 和 待定 票数之和 X 的分布列及数学期望 解 1 设 某节目的投票结果是最终获一等奖 为事件 A 则事件 A 包含该节目可以获 2 张 获奖票 或 该节目可以获 3 张 获奖票 甲 乙 丙三名老师必须且只能投一张票 每人投三类票中的任意一类票的概率为 且三人投 1 3 票相互没有影响 某节目的投票结果是最终获一等奖的概率 P A C2 3 1 3 2 2 3 C3 3 1 3 3 7 27 2 所含 获奖 和 待定 票数之和 X 的值为 0 1 2 3 P X 0 C0 3 1 3 3 1 27 P X 1 C1 3 2 3 1 3 2 6 27 P X 2 C2 3 2 3 2 1 3 12 27 P X 3 C3 3 2 3 3 8 27 X 的分布列为 X0 123 P 1 27 2 9 4 9 8 27 EX 0 1 2 3 2 1 27 2 9 4 9 8 27 2015辽宁大连二十四中高考模拟 离散型随机变量的均值与方差 解答题 理 18 某单位组织职工开 展构建绿色家园活动 在今年 3 月份参加义务植树活动的职工中 随机抽取 M 名职工为样本 得到这些 职工植树的株数 根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图 1 求出表中 M p 及图中 a的值 2 单位决定对参加植树的职工进行表彰 对植树株数在 25 30 区间的职工发放价值 800 元的奖品 对 植树株数在 20 25 区间的职工发放价值 600 元的奖品 对植树株数在 15 20 区间的职工发放价值 400 元的奖品 对植树株数在 10 15 区间的职工发放价值 200 元的奖品 在所取样本中 任意取出 2 人 并设 X 为此二人所获得奖品价值之差的绝对值 求 X 的分布列与数学期望 E X 分组 频 数 频 率 10 15 50 25 15 20 12 n 20 25 mp 25 30 10 05 合计M 1 解 1 由题可知 0 25 n p 5 12 又 5 12 m 1 M 解得 M 20 n 0 6 m 2 p 0 1 则 15 20 组的频率与组距之比 a 为 0 12 2 两人所获得奖品价值之差的绝对值可能为 0 元 200元 400 元 600 元 则 P X 0 C2 5 C 2 12 C22 C 2 20 10 66 1 190 77 190 P X 200 C1 5C 1 12 C 1 12C12 C12C11 C 2 20 86 190 P X 400 C1 5C12 C11C 1 12 C 2 20 22 190 P X 600 C1 5C11 C 2 20 5 190 所以 X 的分布列为 X0200 400 600 P 77 190 86 190 22 190 5 190 EX 0 200 400 600 77 190 86 190 22 190 5 190 2 900 19 2015东北哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学三校一模 离散型随机变量的均值与 方差 解答题 理 18 为调查市民对汽车品牌的认可度 在秋季车展上 从有意购车的 500 名市民中 随机 抽取 100名市民 按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下 频率分布表 分组 单位 岁 频 数 频率 20 25 50 05 25 30 200 20 30 35 0 350 35 40 30 40 45 100 10 合计100 1 000 1 频率分布表中的 位置应填什么数 并补全频率分布直方图 再根据频率分布直方图统计这 500 名志愿者的平均年龄 2 在抽出的 100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加宣传活动 再从这 20 名中选 取 2名志愿者担任主要发言人 记这 2 名志愿者中 年龄低于 30 岁 的人数为 X 求 X 的分布列及数学 期望 频率分布直方图 解 1 由题意知频率分布表中的 位置应填数字为 100 5 20 30 10 35 位置应填数字为 0 30 30 100 补全频率分布直方图 如图所示 频率分布直方图 平均年龄估值为 45 0 05 55 0 2 65 0 35 75 0 3 85 0 1 33 5 岁 1 2 2 由表知 抽取的 20人中 年龄低于 30 岁的有 5 人 故 X 的可能取值为 0 1 2 P X 0 C 2 15 C 2 20 21 38 P X 1 C1 5C 1 15 C 2 20 15 38 P X 2 C2 5 C 2 20 1 19 X 的分布列为 X0 1 2 P21 38 15 38 1 19 EX 0 1 2 21 38 15 38 1 19 1 2 2015辽宁鞍山一模 离散型随机变量的均值与方差 解答题 理 19 某大学对参加了 世博会 的该校 志愿者实施 社会教育实践 学分考核 因该批志愿者表现良好 该大学决定考核只有合格和优秀两个 等次 若某志愿者考核为合格 授予 0 5 个学分 考核为优秀 授予 1 个学分 假设该校志愿者甲 乙 丙 考核为优秀的概率分别为 他们考核所得的等次相互独立 4 5 2 3 2 3 1 求在这次考核中 志愿者甲 乙 丙三人中至少有一名考核为优秀的概率 2 记这次考核中甲 乙 丙三名志愿者所得学分之和为随机变量 求随机变量 的分布列和数学期 望 E 解 1 记 甲考核为优秀 为事件 A 乙考核为优秀 为事件 B 丙考核为优秀 为事件 C 志愿者甲 乙 丙三人中至少有一名考核为优秀 为事件 E 则事件 A B C 相互独立 与事件 E 是对立事件 则 P E 1 P 1 P P P 1 1 5 1 3 1 3 44 45 2 的可能取值为 2 3 3 2 5 2 P P 3 2 1 45 P 2 P A P B P C 8 45 P P A B P A C P B C 5 2 20 45 P 3 P A B C 16 45 的分布列为 3 2 2 5 2 3 P 1 45 8 45 20 45 16 45 E 2 3 3 2 1 45 8 45 5 2 20 45 16 45 77 30 专题 3 均值与方差在决策中的 应用 2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟 均值与方差在决策中的应用 解答题 理 18 十一黄 金周 期间 某市再次迎来了客流高峰 小李从该市的 A 地到 B 地有 L1 L2两条路线 如图 L1路线上有 A1 A2 A3三个路口 各路口遇到堵塞的概率均为 L2路线上有 B1 B2两个路口 各路口遇到堵塞的概率 2 3 依次为 3 4 3 5 1 若走 L1路线 求最多遇到 1 次堵塞的概率 2 按照 平均遇到堵塞次数最少 的要求 请你帮助小李从上述两条路线中选择一条最好的出行路线 并说明理由 解 1 设走 L1路线 最多遇到 1 次堵塞为 A事件 则 P A C0 3 1 3 3 C1 2 2 3 1 3 2 7 27 故走 L1路线 最多遇到 1次堵塞的概率为 7 27 2 设走 L2路线 遇到堵塞的次数为 X