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文档简介

在行程问题中，当考虑两人或两个物体运动时，就有相向、同向、背向这三种情况。相向而行是指两者面对面地行进，其距离越来越近；同向而行是指两者的运动方向相同；背向而行是指两者背对背行进。如果两人或两个物体相向而行，到一定时间就会相遇；相遇后仍按原方向行进，就会变成背向而行。总之，相向而行与背向而行，其运动方向都是相反的，所以我们可作如下分类：两人（物体）运动如果运动路线不是直线，而是一个圆圈（比如我们在操场上进行环形赛跑），情况就要复杂一些。这时两人（或物体）如果面对面跑，那么也就是背对背跑，这两人（或物体）的距离会有增加-减少-增加-减少-增加的现象；如果不是面对面跑，而是同向跑，那么速度快的，就会比速度慢的先多跑1圈，然后多跑2圈，3圈，。这两人（或物体）的距离也会有增加-减少-增加-减少-增加的现象。对于这些情况，只要到操场上试一试或在纸上画幅图分析一下，就可以明白。在行程问题中还有一类顺逆航行的问题。如果航行的工具是轮船，那么常用的相等关系是：顺水速度=静水速度水流速度；逆水速度=静水速度水流速度。如果航行的工具是飞机，那么常用的相等关系是：顺风速度=无风时飞机速度风速；逆风速度=无风时飞机速度风速。【例1】一条环形跑道长400米。甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米。两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？分析本题是行程问题的追及问题。它有两个相等关系：甲的路程乙的路程=环形跑道圆的周长；甲用的时间=乙用的时间。解答设经过x分钟两人首次相遇。根据题意，得方程550x250x=400。解这个方程，得x=1。答：经过1分钟，甲、乙两人首次相遇。说明在追及问题中常用的等量关系是：（1）若甲、乙同地出发，甲先行，则乙追上甲时有：甲所走的路程=乙所走的路程；甲所用的时间=乙所用的时间甲先行的时间。（2）若甲、乙同时不同地出发，甲在乙后面，则甲追上乙时有：甲所走的路程=乙所走的路程甲、乙出发时的距离；甲所用的时间=乙所用的时间。【例2】一架飞机飞行在两城市之间。风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时。求两个城市之间的飞行路程。分析一、（设直接未知数）设两个城市之间的飞行路程为x千米，则顺、逆风飞行的路程都是x千米，顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时。所以，应该在速度这个量上找相等关系：顺风机速风速=无风机速；逆风机速风速=无风机速，顺风机速风速=逆风机速风速。即24=24。二、（设间接未知数）设无风时的机速为x千米/时，则顺风机速为（x24）千米/时，逆风机速为（x24）千米/时。又因为时间是已知量，有x和已知量可表示顺、逆飞行的路程，它们应相等。解法一设两个城市之间的飞行路程为x千米。根据题意，得24=24。解这个方程，得x=2448。答：两个城市之间的飞行路程为2448千米。解法二设无风时飞行的机速为x千米/时。根据题意，得2（x4）=3（x4）。解这个方程，
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