6电路分析基础第六章.pdf

6 1 分解方法在动态电路分析中的应用分解方法在动态电路分析中的应用 6 4 零输入响应零输入响应 6 2 零状态响应零状态响应 6 5 线性动态电路的叠加原理线性动态电路的叠加原理 6 6 三要素法三要素法 6 3 阶跃响应 冲激响应阶跃响应 冲激响应 6 7 瞬态和稳态瞬态和稳态 动态电路 动态电路 动态电路 动态电路 含有动态元件电容和电感的电路 含有动态元件电容和电感的电路 当动态电路状态发生改变时 换路 需要当动态电路状态发生改变时 换路 需要 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态 这个变化过程称为电路的过渡过程 这个变化过程称为电路的过渡过程 特点 特点 特点 特点 0 t i 2 RUi S 21 RRUi S 过渡期为零过渡期为零 电阻电路电阻电路 us R1 R2 t 0 i K未动作前未动作前 t 0 电路处于稳定状态 电路处于稳定状态 iC 0 uC 0 iC 0 uC Us K接通电源后很长时间接通电源后很长时间 t 电容 电容 充电完毕 电路达到新的稳定状态充电完毕 电路达到新的稳定状态 前一个稳定状态前一个稳定状态 过渡状态过渡状态 新的稳定状态新的稳定状态 US uc t 0 有一过渡期有一过渡期 t1 电容电路电容电路 K未动作前未动作前 t 0 电路处于稳定状态 电路处于稳定状态 uL 0 iL 0 uL 0 iL Us R K接通电源后很长时间接通电源后很长时间 t 电路 电路 达到新的稳定状态 电感视为短路达到新的稳定状态 电感视为短路 前一个稳定状态前一个稳定状态 过渡状态过渡状态 新的稳定状态新的稳定状态 US R iL t 0 有一过渡期有一过渡期 t1 电感电路电感电路 过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件L C 电路在换路时能量 电路在换路时能量 发生变化 而能量的储存和释放都需要一定的时发生变化 而能量的储存和释放都需要一定的时 间来完成 间来完成 t w p 电路结构 状态发生变化电路结构 状态发生变化换路换路换路换路支路接入或断开支路接入或断开 电路参数变化电路参数变化 p 0 t 一阶电路 一阶电路 一阶电路 一阶电路 一阶电路中只有一个动态元件 描述一阶电路中只有一个动态元件 描述 电路的方程是一阶线性微分方程 电路的方程是一阶线性微分方程 描述描述动态电路的电路动态电路的电路方方程为程为微分方微分方程程 描述动态电路的电路方程为微分方程 描述动态电路的电路方程为微分方程 动态电路动态电路方方程的阶数程的阶数等等于电路中动态元件的个数于电路中动态元件的个数 动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数 动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数 0 01 ttexa dt dx a 0 01 2 2 2 ttexa dt dx a dt xd a 二二阶电路 阶电路 二二阶电路 阶电路 二二阶电路中有阶电路中有二二个动态元件 个动态元件 描述描述 电路的电路的方方程程是二是二阶阶线性微分方线性微分方程 程 例 列写图示电路例 列写图示电路uC的微分方程和的微分方程和iL的微分方程 的微分方程 2 2 C CC u t u t u 2 2 L LL i t i t i 分解方法在动态电路分析中的应用分解方法在动态电路分析中的应用 0 tututu OCCR 0 0 tiRtuR dt tdu Cti C 0 tutu dt tdu CR OCC C 0 tuC 0 tt tuOC RC串联串联电路电路 0 tututu OCLR 0 0 tiRtu LR dt tdi Ltu L L 0 tutiR dt tdi L OCL L 0 tiL 0 tt tuOC L RL串联串联电路电路 1 把给定的网络分为两个单口网络把给定的网络分为两个单口网络 N1和和N2 2 将含电阻网络将含电阻网络N1 用戴维南 或诺顿 等效电路 用戴维南 或诺顿 等效电路 简化 简化 3 写出电路方程和元件的伏安特性写出电路方程和元件的伏安特性VCR 4 由给定的初始条件及由给定的初始条件及t t0时的时的uoc值 来解方程 值 来解方程 一阶电路一阶电路分析方法分析方法 一阶电路一阶电路分析方法分析方法 5 解得解得uc t 根据置换定理 以电压源 根据置换定理 以电压源uc t 去置换去置换 电容电容C 将原电路变成了电阻电路 然后用电阻电 将原电路变成了电阻电路 然后用电阻电 路分析方法分析电路 路分析方法分析电路 零状态零状态响应响应零状态零状态响应响应零零输输入入响应响应零零输输入入响应响应 在在t t0时 零时 零初始初始状态状态下下 仅由仅由电路的电路的输输入入引起引起的的响应响应 在在t t0时 零时 零输输入入情况下情况下 仅仅 由非由非零零初始初始状态状态引起引起的的响应响应 全响应全响应全响应全响应 叠加叠加叠加叠加 零状态响应零状态响应 tututu CCC t US uS O t t 0 0 0 tUu dt du RC SC C 0 0 C u 0 1 1 teUtu t RC SC 0 1 te R U ti t RC S C RC 电电 路路 零零 状状 态态 响响 应应 令令令令 RCRC 称 称 称 称 为一阶为一阶为一阶为一阶RCRC电路的时间电路的时间常常数 数 电路的时间电路的时间常常数 数 秒 伏 安秒 欧 伏 库 欧法欧 RC 1 1 t RC SC eUtu 0 1 teU t S t0 2 3 4 5 US 0 368US 0 135US 0 05US 0 02US 0 007US t Se Utf 从理论上讲从理论上讲t 时 电路才能达到稳态 时 电路才能达到稳态 但实际上但实际上一一般认般认 为经过为经过4 5 的时间 过渡过程结的时间 过渡过程结束束 电路 电路已已达到新的稳态 达到新的稳态 f t 衰减衰减到到初始值初始值的的36 8 所所需的时间 需的时间 t RC S C e R U ti 1 0 te R U t S US uc t 0 R US ic t 0 连续连续 函函数数 跃跃变变 0 0 0 CC uu R U i S C 0 RC U dt du SC 0 C iC 0 0 0 C i 直直直直 流流流流 稳稳稳稳 态态态态 直流直流电路中电路中各各个元件的电个元件的电直流直流电路中电路中各各个元件的电个元件的电 压压和电和电流流都都不随不随时间变化 时间变化 压压和电和电流流都都不随不随时间变化 时间变化 1 1 t RC SC eUtu t RC S C e R U ti 1 t t t 进进 入入 直 流直 流 稳 态稳 态 进进 入入 直 流直 流 稳 态稳 态 后 电容后 电容相相当于开路当于开路 后 电容后 电容相相当于开路当于开路 能量能量关系关系能量能量关系关系 2 2 1 S CU电容储存能量 电容储存能量 电源电源提供总提供总能量 能量 电阻电阻消耗消耗能量 能量 dtR R U dtRti RC S C t 2 00 2 2 2 1 S CU 22 2 1 2 1 SS CUCU 2 S CU 电源电源提供提供的能量一的能量一半消耗半消耗在电阻在电阻上上 电源电源提供提供的能量一的能量一半消耗半消耗在电阻在电阻上上 一一半转半转换成电换成电场场能量储存在电容中 能量储存在电容中 一一半转半转换成电换成电场场能量储存在电容中 能量储存在电容中 t US uS O t t 0 0 0 tURi dt di L SL L 0 0 L i 0 1 te R U ti t L R S L 0 teUtu t L R SL 时间时间常常数数时间时间常常数数 R L RL 电电 路路 零零 状状 态态 响响 应应 US iL t 0 R US uL t 0 连续连续 函函数数 跃跃变变 0 0 0 LL ii SL Uu 0 L U dt di SL 0 L uL 0 0 0 L u 直直直直 流流流流 稳稳稳稳 态态态态 1 t L R S L e R U ti t L R SL eUtu t t t 进进 入入 直 流直 流 稳 态稳 态 进进 入入 直 流直 流 稳 态稳 态 后 电感后 电感相相当于短路当于短路 后 电感后 电感相相当于短路当于短路 小小结 结 小小结 结 RLRL电路电路电路电路RCRC电路电路电路电路 0 1 te R U ti t L R S L 0 teUtu t L R SL 0 1 1 teUtu t RC SC 0 1 te R U ti t RC S C 直流直流稳态时 电容开路稳态时 电容开路直流直流稳态时 电容开路稳态时 电容开路直流直流稳态时 电感短路稳态时 电感短路直流直流稳态时 电感短路稳态时 电感短路 RC R L 零状态零状态响应响应 线性线性或或比比例性例性 叠加性叠加性零状态零状态响应响应 线性线性或或比比例性例性 叠加性叠加性 C u L i 例例 1 电 路 如 图 开 关 在 电 路 如 图 开 关 在 t 0 时 打 开 已 知时 打 开 已 知 uC 0 0 求 求uC t i t 和和iC t 例例2 图示电路在 图示电路在t 0时开关时开关S闭合 求闭合 求iL t i t t 0 阶跃响应 冲激响应阶跃响应 冲激响应 一 阶一 阶跃函跃函数数一 阶跃函数一 阶跃函数 0 0 0 0 t t t t 1d t t O t 的的导导数 数 dt td t 2 单单位延位延时时冲激冲激函函数数 t t0 tO t t0 t0 0 00 tttt 1d 0 t t 0 tfttf 000 tttftttf 3 冲激函数冲激函数 t 的的取样取样取样取样性质 性质 筛筛分分筛筛分分性质 性质 四四 冲激冲激响应响应四 冲激响应四 冲激响应 单位冲激响应单位冲激响应h t 单位冲激输入作用下的 单位冲激输入作用下的零状零状 态态响应响应 零状态零状态 h t t 由单由单位位阶阶跃响应跃响应求求单单位冲激位冲激响应响应由单由单位位阶阶跃响应跃响应求求单单位冲激位冲激响应响应 单位阶跃响应单位阶跃响应 单位冲激响应单位冲激响应 h t s t 单位冲激函数单位冲激函数 t 单位阶跃函数单位阶跃函数 t dt td t dt tds th 例例1 求 求RC并联电路在冲激电流源并联电路在冲激电流源 t 作用下的作用下的 电压电压u t 的单位冲激响应 的单位冲激响应 零输入响应零输入响应 无外施激励无外施激励电源 电源 仅由仅由元件元件初始初始储能储能所所产生的产生的响应响应 无外施激励无外施激励电源 电源 仅由仅由元件元件初始初始储能储能所所产生的产生的响应响应 0 C C u dt du RC 0 0 UuC 0 0 teUtu t C 0 0 te R U ti t C RC t t 0 0 RC 电电 路路 t uC O U0 t iC O 连续连续 函函数数 跃跃变变跃跃变变 0 0 teUtu t C 0 0 te R U ti t C R U0 0 0 0 Uuu CC R U iC 0 0 0 0 C i 时间常数时间常数 的大小反映了电容充放电时间的长短的大小反映了电容充放电时间的长短 RC 大 放电时间长大 放电时间长 小 放电时间短小 放电时间短 电压初始值一定电压初始值一定 R 大 大 C一定 一定 i u R 放电电流小放电电流小 放电时间长放电时间长 U0 t uc 0 小小 大大 C 大大 R一定 一定 W Cu2 2 储能储能大大 物物理理含含义义 能量能量关系关系能量能量关系关系 2 0 2 1 CU电容释放能量 电容释放能量 电阻电阻消耗消耗能量 能量 dtR R U dtRti RC C t 2 0 0 0 2 2 0 2 1 CU 电容电容不不断释放能量断释放能量被被电阻电阻吸收吸收 电容电容不不断释放能量断释放能量被被电阻电阻吸收吸收 直直至至全全部部消耗消耗完毕 完毕 直直至至全全部部消耗消耗完毕 完毕 0 L L Ri dt di L 0 0 IiL 0 0 teIti t L 0 0 teRItu t L R L RL 电电 路路 t t 0 0 t iL O I0 连续连续 函函数数 0 0 teIti t L 0 0 teRItu t L 0 0 0 Iii LL 0 0 RIuL 0 0 L u t uL O 跃跃变变跃跃变变 0 RI L大大W Li2 2 起始能量大起始能量大 R小小P Ri2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小 放电放电慢慢 大大 时间时间常常数数 的的大小反映大小反映了了电感充放电时间的长短电感充放电时间的长短 L R 电电流初值流初值i 0 一定 一定 大大 放电时间长 放电时间长 小小 放电时间短 放电时间短 物物理理含含义义 能量能量关系关系能量能量关系关系 2 0 2 1 LI电感释放能量 电感释放能量 电阻电阻消耗消耗能量 能量 dtRIdtRti t L R C 2 0 0 0 2 2 0 2 1 LI 电感电感不不断释放能量断释放能量被被电阻电阻吸收吸收 电感电感不不断释放能量断释放能量被被电阻电阻吸收吸收 直直至至全全部部消耗消耗完毕 完毕 直直至至全全部部消耗消耗完毕 完毕 0 0 teUtu t C 小小结 结 小小结 结 0 C u 0 0 teIti t L 0 L i 1 一阶电路的零一阶电路的零输输入入响应是由响应是由储能元件的储能元件的初值引起初值引起的的 响应响应 都都是由初始值衰减是由初始值衰减为零的为零的指指数数衰减函衰减函数 数 2 衰减衰减快慢取决快慢取决于时间于时间常常数数 RC电路电路 RC RL电路电路 L R 3 同同一电路中一电路中所所有有响应响应具具有有相同相同的时间的时间常常数 数 4 一阶电路的零一阶电路的零输输入入响应响应和和初始值初始值成成正比正比 称为零 称为零输输入入 线性线性 或 或比比例性例性 例例1 电路如图所示 已知 电路如图所示 已知R1 9 R2 4 R3 8 R4 3 R5 1 t 0时开关打开 求时开关打开 求 uab t t 0 线性动态电路的叠加原理线性动态电路的叠加原理 若初始时刻为若初始时刻为t 0 则对所有 则对所有t 0的时刻 的时刻 1 全响应全响应 零状态响应零状态响应 零输入响应 零输入响应 2 零状态响应线性 零状态响应线性 3 零输入响应线性 零输入响应线性 全响应全响应 全响应全响应 电路在电路在外外加加激励激励和动态元件和动态元件初始初始储能储能电路在电路在外外加加激励激励和动态元件和动态元件初始初始储能储能 的的共同共同作作用下用下产生的产生的响应响应 的的共同共同作作用下用下产生的产生的响应响应 全响应全响应 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应 0 1 0 teUeUtu tt SC 着眼着眼于因于因果关系果关系便便于于叠加叠加计算计算 t uc O US 零状态零状态响应响应 全响应全响应 零零输输入入响应响应 U0 例例1 电路如图所示 开关闭合前电路已处于稳 电路如图所示 开关闭合前电路已处于稳 态 态 t 0时开关闭合 求时开关闭合 求uC t t 0 若 若12V电源电源 改为改为24V电源 求电源 求uC t t 0 三要素法三要素法 t eyyyty 三要素 三要素 初始值 0 y 稳态值 y 时间常数 1 1 初始值初始值初始值初始值y y 0 0 1 1 计算计算t 0 时刻电容电压时刻电容电压uC 0 或电感电流或电感电流iL 0 2 2 由换路定律求得独立初始值由换路定律求得独立初始值uC 0 uC 0 或或 iL 0 iL 0 3 3 画画t 0 时的等效电路 依据置换定理将时的等效电路 依据置换定理将电容电容电容电容元元 件用电压为件用电压为u u C C 0 0 的电的电压压源源的电的电压压源源代替 代替 电感电感电感电感元件用电元件用电 流为流为i i L L 0 0 的电的电流流源源的电的电流流源源代替 代替 4 4 求解求解0 等效电路得到的非独立初始值 等效电路得到的非独立初始值 2 2 稳态稳态值值稳态稳态值值y y 3 3 时间时间常常数数时间时间常常数数 换路后换路后换路后换路后t 电路进入稳态 用电路进入稳态 用开路开路置置换电容换电容开路开路置置换电容换电容或用或用 短路短路置置换电感换电感短路短路置置换电感换电感 画 画t 时的等效电路 得到响应时的等效电路 得到响应 的稳态值的稳态值y 对于一阶电路 时间常数对于一阶电路 时间常数 R0C或或 L R0 其 其 中中R0是是换路后换路后换路后换路后从动态元件从动态元件C或或L看过去的看过去的戴维南等戴维南等戴维南等戴维南等 效效电阻电阻效效电阻电阻 元件元件小小结结元件元件小小结结 短路短路开路开路 开路开路短路短路 直流稳态直流稳态 t 0 或或t 非零初始状态非零初始状态 t 0 零初始状态零初始状态 t 0 元件元件 条条件件 0 0 LL ii 0 0 CC uu 例例1 图示电路在 图示电路在t 0时开关时开关S闭合 求闭合 求i t t 0 例例2 图示电路在 图示电路在t 0时开关由时开关由a投向投向b 试绘出 试绘出 i t iL t 的波形图 并写出解析表达式 假定换的波形图 并写出解析表达式 假定换 路前电路处于稳态 路前电路处于稳态 例例3 图示电路 已知电流源 图示电路 已知电流源iS 2A t 0 iS 0 t 0 r 2 求 求i t t 0 瞬态和稳态瞬态和稳态 0 0 teUUUtu t SSC 稳态稳态响应响应 强制强制响应分响应分量量 瞬瞬态态响应响应 自自由响应分由响应分量量 uC USU0 瞬瞬态态响应响应 uC US 稳态稳态响应响应 U0 uc 全响应全响应 t uc 0 全响应全响应 稳态稳态响应响应 瞬瞬态态响应响应