伍德里奇计量经济学导论ppt课件.ppt

高级计量经济学I 1 1 2 ch2简单一元回归 1 y b0 b1x u 2 3 本章大纲 简单回归模型的定义普通最小二乘法的推导OLS的估计量的统计性质及分布一元线性回归模型的统计检验一元线性回归方程的预测案例分析度量单位和函数 过原点回归 3 4 第一节简单回归模型的定义 4 5 讲义大纲 回归的含义总体回归函数样本回归函数u值的假定普通最小二乘法的推导 5 6 Reference Jensen M C 1968 ThePerformanceofMutualFundsinthePeriod1945 1968 JournalofEconomical6 389 416Clare A D andThomas S H 1995 TheOverreactionHypothesisandtheUKStockMarket JournalofBusinessFinanceandAccounting22 7 961 973 6 回归的历史含义 F 加尔顿最先使用 回归 regression 父母高 子女也高 父母矮 子女也矮 给定父母的身高 子女平均身高趋向于 回归 到全体人口的平均身高 一 回归的含义 7 回归的现代释义 回归分析用于研究一个变量关于另一个 些 变量的具体依赖关系的计算方法和理论 商品需求函数 生产函数 菲利普斯曲线 拉弗曲线 8 等式左边的变量被称为被解释变量 ExplainedVariable 因变量 DependentVariable 左边变量 或回归子 等式右边的变量被称为解释变量 ExplanaioryVariable 或自变量 IndependentVariable 右边变量 回归元 协变量 或控制变量 一元回归的现代释义 简单一元回归模型 y b0 b1x u 等式y b0 b1x u只有一个非常数回归元 我们称之为简单回归模型 两变量回归模型或双变量回归模型 9 回归分析的目的 根据自变量的值 估计因变量的均值 检验 基于经济理论的 假设 根据样本外自变量的值 预测因变量的均值 10 回归与因果关系 从逻辑上说 统计关系式本身不可能意味着任何因果关系 一个统计关系式 不管多强也不管多么有启发性 却永远不能确立因果方面的联系 对因果关系的理念 必须来自统计学以外 最终来自这种或那种理论 Kendall和Stuart 前面四个例子都是基于经济理论设定的 包括身高和体重的关系 11 12 二 总体回归函数 回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值 考察被解释变量的总体均值 即当解释变量取某个确定值时 与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值 12 13 例2 1 一个假想的社区有60户家庭组成 要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系 即如果知道了家庭的月收入 能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平 为达到此目的 将该10户家庭划分为组内收入差不多的10组 以分析每一收入组的家庭消费支出 案例 13 表2 1 1某社区家庭每月收入与消费支出统计表 14 1 由于不确定因素的影响 对同一收入水平X 不同家庭的消费支出不完全相同 2 但由于调查的完备性 给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的 即以X的给定值为条件的Y的条件分布 Conditionaldistribution 是已知的 如 P Y 55 X 80 1 5 3 因此 给定收入X的值Xi 可得消费支出Y的条件均值 conditionalmean 或条件期望 conditionalexpectation E Y X Xi 4 该例中 E Y X 80 65 1 分析 15 描出散点图发现 随着收入的增加 消费 平均地说 也在增加 且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上 这条直线称为总体回归线 E Y Xi 0 1Xi 17 00 0 6Xi 16 17 在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线 populationregressionline 或更一般地称为总体回归曲线 populationregressioncurve 称为 双变量 总体回归函数 populationregressionfunction PRF 相应的函数 其中 Y 被解释变量 X 解释变量 0 1 回归系数 待定系数或待估参数 2 总体回归函数 17 含义 回归函数 PRF 说明被解释变量Y的平均状态 总体条件期望 随解释变量X变化的规律 a 函数形式 可以是线性或非线性的 b 例2 1中 将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时 为一线性函数 其中 0 1是未知参数 称为回归系数 regressioncoefficients 18 18 19 19 b0 b1被称为回归系数 b0也被称为常数项或截矩项 或截矩参数 b1代表了回归元x的边际效果 也被成为斜率参数 术语注解 y b0 b1x uu为误差项或扰动项 它代表了除了x之外可以影响y的因素 线性回归的含义 y和x之间并不一定存在线性关系 但是 只要通过转换可以使y的转换形式和x的转换形式存在相对于参数的线性关系 该模型即称为线性模型 19 对于某一个家庭 如何描述可支配收入和消费支出的关系 某个家庭的消费支出分为两部分 一是E Y Xi 0 1Xi 称为系统成分或确定性成分 二是ui 称为非系统或随机性成分 Yi E Y Xi ui 0 1Xi ui 总体回归函数的随机设定 20 Yi 0 1Xi ui E Y Xi 0 1Xi 随机性总体回归函数 确定性总体回归函数 21 反映被忽略掉的因素对被解释变量的影响 或者理论不够完善 或者数据缺失 或者影响轻微 模型设定误差度量误差人类行为内在的随机性 随机误差项u的意义 22 在解释变量中被忽略的因素的影响 变量观测值的观测误差的影响 残缺数据 模型关系的设定误差的影响 其他随机因素的影响 23 随机误差项主要包括下列因素 理论的含糊性 数据的欠缺 节省原则 产生并设计随机误差项的主要原因 23 为研究总体 我们需要抽取一定的样本 三 样本回归函数 第一个样本 24 样本回归线 样本均值连线 25 第二个样本 26 样本回归线 样本均值连线 27 总体回归模型和样本回归模型的比较 28 Xi Yi Y1 Y2 Y3 u1 u2 u3 e2 e3 e1 E Y Xi 0 1Xi 注意 分清几个关系式和表示符号 2 样本 估计的 回归直线 3 总体 真实的 回归函数 4 样本 估计的 回归函数 1 总体 真实的 回归直线 ui 随机误差项ei 残差项 29 30 Asimplewageequationwage 0 1 yearsofeducation u 1 ifeducationincreasebyoneyear howmuchmorewagewillonegain 上述简单工资函数描述了受教育年限和工资之间的关系 1衡量了多接受一年教育工资可以增加多少 四 u值的假定 简单二元回归模型例子 30 31 我们假定总体中误差项u的平均值为零 该假定是否具有很大的限制性呢 Ifforexample E u 5 Theny 0 5 1x u 5 therefore E u E u 5 0 上述推导说明我们总可以通过调整常数项来实现误差项的均值为零 因此该假定的限制性不大 关于u的假定 31 32 我们需要对u和x之间的关系做一个关键假定 理想状况是对x的了解并不增加对u的任何信息 换句话说 我们需要u和x完全不相关 条件期望零值假定 由于我们已经假定了E u 0 因此有E u x E u 0 该假定是何含义 在教育 上述 一例中 假定u代表内在能力 条件期望零值假定说明不管解释教育的年限如何 该能力的平均值相同 公式 2 6 说明总体回归函数应满足E y x 0 1x 该函数是x的线性函数 y的分布以它为中心 32 33 x1 5 x2 10 E y x b0 b1x y f y 给定x时y的条件分布 简单回归模型的定义 33 34 第二节普通最小二乘法的推导 34 对于所研究的经济问题 通常总体回归直线E Yi Xi 0 1Xi是观测不到的 可以通过收集样本来对总体 真实的 回归直线做出估计 样本回归模型 其中 为Yi的估计值 拟合值 为 0 1的估计值 ei为残差 可视为ui的估计值 或 35 如何得到一条能够较好地反映这些点变化规律的直线呢 36 37 一 回归的基本思想 从样本去估计总体参数 例子 我们用 xi yi i 1 n 来表示一个随机样本 样本量为n 并假定每一观测值满足yi 0 1xi ui 37 38 y4 y1 y2 y3 x1 x2 x3 x4 u1 u2 u3 u4 x y 总体回归线 样本观察点和相应误差 E y x b0 b1x 38 OLS的定义 最小二乘法 又称最小平方法 是一种数学优化技术 它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配 利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据 并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小 该方法是应用最多的参数估计方法之一 二 普通最小二乘 OrdinaryLeastSquares OLS 的推导 39 OLS的原理 构造合适的估计量 使得 残差平方和 residualsumofsquares RSS 最小 Q为残差平方和 Q 则通过Q最小确定这条直线 即确定 以为变量 把它们看作是Q的函数 就变成了一个求极值的问题 可以通过求导数得到 样本回归模型 40 则通过Q最小确定这条直线 即确定 以为变量 把它们看作是Q的函数 就变成了一个求极值的问题 可以通过求导数得到 求Q对两个待估参数的偏导数 0 0 正规方程组 即 41 根据以上两个偏导方程得以下正规方程 Normalequation 42 43 ToderivetheOLSestimatorweneedtorealizethatourmainassumptionofE u x E u 0alsoimpliesthatCov x u E xu 0Why RememberfrombasicprobabilitythatCov X Y E XY E X E Y 由E u x E u 0可得Cov x u E xu 0 三 OLS的矩估计法 MOM 43 44 Wecanwriteour2restrictionsjustintermsofx y b0andb1 sinceu y b0 b1xE y b0 b1x 0E x y b0 b1x 0Thesearecalledmomentrestrictions可将u y b0 b1x代入以得上述两个矩条件 矩方法是将总体的矩限制应用于样本中 44 45 目标是通过选择参数值 使得在样本中矩条件也可以成