美赛训练第二次报告.doc

日期：2012年1月22日星期日成员：王梦仑 陈森 冯向南第五章：插值与拟合方法插值方法：拉格朗日插值（n+1个相异点得到一个n次多项式） 牛顿插值（线性化，事实上与拉格朗日插值等价）（主要：差商） 样条函数插值（已知节点函数值以及导数值，求解多项式）B样条函数（关键：）（在已知条件下求解B样条函数：1.线性方程组，直接求解系数 2.利用导数，边界条件，求解每点的二阶导（运算相对小）磨光函数（得到具有连续光滑性质并且保凹凸性的分段曲线）（主要方法：积分）等距B样条函数：适用范围（均匀分划或近似均匀分划）（磨光函数的构造可得，即积分）样条函数与基本样条函数（B样条）的关系：前者是后者线性组出的。最小二乘拟合方法（使得散点到函数的距离平方和最小，用一组基函数来拟合所求函数）只需确定每个基函数的系数即可。线性（对各系数求偏导，解方程组）（多项式拟合） 非线性（共轭梯度法、最速下降法、拟牛顿法和变尺度法等）例子：黄河小浪底调水调沙问题 这个问题是一个预测问题，题目的目的就是利用已有的数据给出一个拟合函数，能够预测排沙量以及确定排沙量与水流量的变化关系。作者采用了三次B样条拟合的方法，利用B样条函数来拟合排沙量与时间的关系，并用图表形式来表现。多项式次数越高拟合效果越好。用最小二乘法来对排沙量与水流量之间的关系进行拟合，多项式次数越高越显示出良好的性质。拟合潜在应用方向：针对散点规则数据研究数据变化趋势，包括求导、求积分等的运算，对图像的拟合、研究数据分布及演化规律第六章 层次分析方法定性与定量相结合的系统化的分析方法，使人们思维过程层次化。适用范围：计算、制定计划、资源分配、排序、政策分析、军事管理、冲突管理、决策预报层次分析一般方法：（1）分析系统中各因素间关系，建立三层结构（目标、准则、方案）（2）构造比较（判断）矩阵，利用准则对同层次不同因素进行重要性比较（每个元素代表两个元素的重要性对比）（3）对每一准则计算权重注：权重初次计算仅在邻近层，可利用互相之间权重给出k层对目标层的权重（4）计算方案组合权重和组合一致性的检验相对权重向量确定1、和法（算术平均）2、求根法（几何平均）3、特征根法（相对重量构成比较矩阵，归一化后取最大特征根）一致性指标（CI有公式，RI由经验给定，CR0.10 则认为一致性可接受）注：一致性可接受，则可用比较矩阵的最大特征根对应的特征向量代替权重例子：1.选优排序问题步骤：（1）建立假设，确定分层，给出准则层对目标层的权重（2）计算评委所在层对目标层的权重（通过评委层对准则层的权重）（3）量化打分，利用打分，给出选手层的比较矩阵（4）计算选手层对目标层的权重，排序并选出优秀者2.合理分配住房问题准则：职级、任职时间，工作时间、职称、学历、爱人情况、奖励加分关键在于准则的量化，分层的确定量化后给出每人的量化数据，构造比较矩阵，然后通过计算相对权重进行排序。准则量化的合理性非常重要，需要给予足够的解释。第七章 概率分布方法排列组合与经典概率公式（条件概率、全概率公式）统计概率、几何概率、一维和多维随机变量（概率密度-分布函数-连续：积分）（多维重积分）期望与方差的概念常用概率分布两点分布（只能取0、1）二项分布（可能取值0,1,2.n）泊松分布、均匀分布、正态分布等等。例子：球门危险区域问题（分为有守门员与无守门员）建立坐标模型，建立假设确定落点概率分布（密度）：二维正态分布（其中与球员素质，射门位置与角度有关）确定守门员捕获概率分布：二维正态分布（因素：射门距离反应时间防守范围）注：的表达式中具体参量确定，需要实际活动的分析（例如一般人的反应时间）量化：射门命中率、区域威胁度数值积分求解、作图法模型分析（缺陷）：未考虑守门员素质、球门近似成矩形、无防守队员（过于复杂）第八章 数理统计方法通过样本性质来推测总体性质常用概念：平均值、中位数、分位数、标准差、方差、极差、偏度（数据对称性）、峰度（数据偏离均值（正态分布）的情况）等参数估计法（分布函数中的参量）：点估计法：矩估计法（参量可以表示成原点矩的函数） 最大似然估计法估计量评价（一致性、无偏性、有效性）区间估计法 例子：（需要已知一些分位数）正态期望区间估计： 1.已知方差 2.未知方差 正态方差区间估计方差分析法（利用方差来分析误差程度、因素影响程度）：样本取平均值，假设服从正态分布，计算方差（由不同水平到总估计值），得到构造F分布统计量相关分析方法： 协方差（二者关系小仍可能很大，不适用）相关系数r（线性相关程度，r越大，越线性关系） 样本相关系数（用样本对r估计）最优评卷问题概率分布模型：正态分布（