06振动和波-参考答案.pdf

1 大学物理 D 练 习 六 振动和波 一 填空题 6 1 1 一弹簧振子作简谐振动 其振动曲线如图所示 则它的周期 T s 11 24 其 余弦函数描述时初相位 3 2 6 1 2 产生机械波的必要条件是 波源 和 传播机械波的介质 6 1 3 一平面简谐波的周期为 2 0s 在波的传播路径上有相距为 2 0cm 的 M N 两点 如果 N 点的 位相比 M 点位相落后 6 那么该波的波长为 24cm 波速为 12m s 6 1 4 处于原点 x 0 的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为 cos CxBtAy 其中 A B C 皆为常数 此波的速度为 C B 波的周期为 B 2 波长为 C 2 离波源距离为 l 处的质元振动相位比波源落后 lC 此质元的初相位为 lC 6 1 5 一平面简谐波沿 ox 轴正向传播 波动方程为 4 cos u x tAy 则 1 Lx 处质点的 振动方程为 4 cos 1 u L tAy 2 Lx 处质点的振动和 1 Lx 处质点的振动的位相差 为 12 u LL 12 二 选择题 6 2 1 一弹簧振子 当把它水平放置时 它作简谐振动 若把它竖直放置或放在光滑斜面上 试 判断下列情况正确的是 C A 竖直放置作简谐振动 在光滑斜面上不作简谐振动 B 竖直放置不作简谐振动 在光滑斜面上作简谐振动 C 两种情况都作简谐振动 D 两种情况都不作简谐振动 6 2 2 两个简谐振动的振动曲线如图所示 则有 A A A 超前 2 B A 落后 2 C A 超前 D A 落后 6 2 3 一个质点作简谐振动 周期为T 当质点由平衡位置向x轴正方向运动时 由平衡位置到二 分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为 B A T 4 B T 12 C T 6 D T 8 6 2 4 一平面余弦波在 t 0 时刻的波形曲线如图所示 则 O 点的振动初相 0 为 D A 0 B 2 C D 3 2或 2 6 2 5 一个平面简谐波沿x轴正方向传播 波速为u 160m s t 0时刻的波形图如图所示 则该 x t o A B mx st o 4 2 2 2 波的表式为 C A 24 40cos 3 xtym B 24 40cos 3 xtym C 24 40cos 3 xtym D 24 40cos 3 xtym 6 2 6 两相干平面简谐波沿不同方向传播 如图所示 波速均为smu 40 0 其中一列波在 A 点 引 起 的 振 动 方 程 为 2 2cos 11 tAy 另 一 列 波 在B点 引 起 的 振 动 方 程 为 2 2cos 22 tAy 它们在 P 点相遇 mAP80 0 mBP00 1 则两波在 P 点的相位差为 A A 0 B 2 C D 3 2 三 简答题 6 3 1 设P点距两波源S1 和S2 的距离相等 若P点的振幅保持为零 则由S1 和S2分别发出的两列 简谐波在P点引起的两个简谐振动应满足什么条件 答 两个简谐振动应满足振动方向相同 振动频率相等 振幅相等 相位差为 四 计算题 6 4 1 有两个同方向 同频率的简谐振动 它们的振动表式为 4 3 10cos05 0 1 tx 4 1 10cos06 0 2 tx SI 制 1 求它们合成振动的振幅和初相位 2 若另有一振动 10cos 07 0 03 tx 问 0 为何值时 31 xx 的振幅为最大 0 为何值时 32 xx 的振幅为最小 解 1 078 006 005 0 222 2 2 1 mAAA 8484 84398 39 6 5 200 2 1 A A tg 2 振幅最大 31100 4 3 xx my mx 3 3 o 48 u v P 1 S 2 S P A B A v 2 A v 1 A v 4 x o 3 t t 振幅最小时或 32200200 4 3 4 5 xx 振幅最大时 32120000 8484 0 xxx o 6 4 2 已知一平面简谐波的表达式为y 0 25cos 125t 0 37x SI 1 分别求x1 10 m x2 25m 两点处质点的振动方程 2 求x1 x2两点间的振动相位差 3 求x1点在t 4s时的振动位移 解 1 xm 1 10 的振动方程为 x ytSI 10 0 25cos 1253 7 xm 1 25 的振动方程为 x ytSI 10 0 25cos 1259 25 2 x1和x2两点间的振动相位差为 ttrad 12 1270 37 10 1270 37 25 5 55 x1和原点两点间的振动相位差为 rad 10 3 7 x2和原点两点间的振动相位差为 rad 20 9 25 3 x1点在t 4s时的振动位移为 xts ymm 10 4 0 25cos 12543 70 249 6 4 3 一列沿x正向传播的简谐波 已知0 1 t和st25 0 2 时的波形如图所示 假设周期sT25 0 试求 1 P点的振动表式 2 此波的波动表式 解 mA2 0 m6 0 6 0 25 0 15 0 sm t x u 1 6 0 6 0 s u T 设波动表式为 cos 0 u x tAy 由 t 0 和 t 0 25 时的波形图 得 0cos 000 Ay t 0sin 000 Av t 2 0 2 波动表式为 23 10 2cos 2 0 2 6 0 1 2 cos 2 0 cos 0 xt x t u x tAy O 点的振动表式为 2 2cos 2 0 23 10 2cos 2 0 txtyP 6 4 4 一横波沿绳子传播时的波动表式为 410cos 05 0 xty SI 制 1 求此波的振幅 波速 频率和波长 2 求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度 3 求 x 0 2m 处的质点在 t 1s 时的相位 它是原点处质点在哪一时刻的相位 解 1 4 31 10 05 0 11 ssmA 2 0 my mx 45 0 o 2 0 P 0 1 t st25 0 2 x vA O 4 m v u sm k u ss v THzv 5 0 0 5 5 2 5 2 4 10 2 0 5 11 0 5 2 2 3 49510005 0 57 15 01005 0 2222 smAa smA m m 3 92 0 10 0410 8 0 2 92 04110 stt 或 x 0 2m 处的质点比原点落后的位相差为tt 020 1040 1040 2 0 8 6 4 5 设 1 S和 2 S为两相干波源 初始相位相差 相距为4 若两波在 1 S与 2 S连线方向上传 播时分别引起各点振动的振幅均为 A 且不随距离变化 求在 1 S与 2 S连线间由于干涉而振幅为 2A 的 点的位置 解 设 P 点到的 1 S距离为 x 则 P 点到的 2 S距离为4 x 21 2010 rr 4xx 4 x 227 当满足2k 时 P 点因干涉而振动加强 振幅为 2A 得 17 24 xk 当k3 2 1 0 1 2 3 4 时即当 x44444444 时 P 点由于干涉而振幅为 2A 当满足 2k1 时 P 点因干涉而振动减弱