高三数学《函数》教学教案.doc

高三数学函数教学教案 2.12函数的综合问题 知识梳理 函数的综合应用主要体现在以下几方面： 1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合. 2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容. 3.函数与实际应用问题的综合. 点击双基 1.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，若x1，+)时，f(x)0恒成立，则 A.b1B.b1C.b1D.b=1 解析：当x1，+)时，f(x)0，从而2x-b1，即b2x-1.而x1，+)时，2x-1单调增加， b2-1=1. 答案：A 2.若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式|f(x+1)-1|2的解集是_. 解析：由|f(x+1)-1|0)的关系为 A.点P1、P2都在l的上方B.点P1、P2都在l上 C.点P1在l的下方，P2在l的上方D.点P1、P2都在l的下方 剖析：x1=+1=，x2=1+=，y1=1=，y2=，y1 P1、P2都在l的下方. 答案：D 【例2】已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(xx)的值. 解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)， 故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)= g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR. f(x)为周期函数，其周期T=4. f(xx)=f(4500+2)=f(2)=0. 评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质. 【例3】函数f(x)=(m0)，x1、x2R，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)=. (1)求m的值; (2)数列an，已知an=f(0)+f()+f()+f()+f(1)，求an. 解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得+=， 4+4+2m=4+m(4+4)+m2. x1+x2=1，(2-m)(4+4)=(m-2)2. 4+4=2-m或2-m=0. 4+42=2=4， 而m0时2-m0时，f(x)0，f(1)=-2. (1)证明f(x)是奇函数; (2)证明f(x)在R上是减函数; (3)求f(x)在区间-3，3上的最大值和最小值. (1)证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得fx+(-x)=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0. f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数. (2)证明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数. (3)解：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在-3，3上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大值是6，最小值是-6. 深化拓展 对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值. 提示：由1*2=3，2*3=4，得 b=2+2c，a=-1-6c. 又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立， b=0=2+2c. c=-1.(-1-6c)+cm=1. -1+6-m=1.m=4. 答案：4. 闯关训练 夯实基础 1.已知y=f(x)在定义域1，3上为单调减函数，值域为4，7，若它存在反函数，则反函数在其定义域上 A.单调递减且最大值为7B.单调递增且最大值为7 C.单调递减且最大值为3D.单调递增且最大值为3 解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是1，3. 答案：C 2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是_. 解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如下图. 由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1. 答案：1 3.若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px-)(xR)，则f(x)的一个正周期为_. 解析：由f(px)=f(px-)， 令px=u，f(u)=f(u-)=f(u+)-，T=或的整数倍. 答案：(或的整数倍) 4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围. 解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1. -1sinx1，0(sinx-1)24. a的范围是-1，3. 5.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为B. (1)求A; (2)若BA，求实数a的取值范围. 解：(1)由2-0，得0， x0，得(x-a-1)(x-2a)0. a2a.B=(2a，a+1). BA，2a1或a+1-1，即a或a-2. 而a1，a1或a-2. 故当BA时，实数a的取值范围是(-，-2，1). 培养能力 6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cR). 若f(x)的定义域为-1，0时，值域也是-1，0，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由. 解：设符合条件的f(x)存在， 函数图象的对称轴是x=-， 又b0，-0. 当-0，即0b1时， 函数x=-有最小值-1，则 或(舍去). 当-1-，即1b2时，则 (舍去)或(舍去). 当-1，即b2时，函数在-1，0上单调递增，则解得 综上所述，符合条件的函数有两个， f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x. (文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR). 若f(x)的定义域为-1，0时，值域也是-1，0，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由. 解：函数图象的对称轴是 x=-，又b0，-. 设符合条件的f(x)存在， 当-1时，即b1时，函数f(x)在-1，0上单调递增，则 当-1-，即0b0，由点到直线的距离公式可知，|PM|=，|PN|=x0，有|PM|PN|=1，即|PM|PN|为定值，这个值为1. (3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0). PM与直线y=x垂直，kPM1=-1，即=-1.解得t=(x0+y0). 又y0=x0+，t=x0+. SOPM=+，SOPN=x02+. S四边形OMPN=SOPM+SOPN=(x02+)+1+. 当且仅当x0=1时，等号成立. 此时四边形OMPN的面积有最小值1+. 探究创新 8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b). (1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1; (2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1. 解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x， V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0 V1=4(3x2-8x+4). 令V1=0，得x1=，x2=2(舍去). 而V1=12(x-)(x-2)， 又当x0;当 当x=时，V1取最大值. (2)重新设计方案如下： 如图，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图，将图焊成长方体容器. 新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1. 故第二种方案符合要求. 思悟小结 1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强. 2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循. 教师下载中心 教学点睛 数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题. 拓展题例 【例1】设f(x)是定义在-1，1上的奇函数，且对任意a、b-1，1，当a+b0时，都有0. (1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小; (2)解不等式f(x-) (3)记P=x|y=f(x-c)，Q=x|y=f(x-c2)，且PQ=，求c的取值范围. 解：设-1x1 0. x1-x20，f(x1)+f(-x2)0. f(x1)b，f(a)f(b). (2)由f(x-) -x. 不等式的解