Mathcad解方程.doc

九) 解方程与方程组1解一元一次方程root函数格式：root(f(x),x)例：x=0 定义变量x（此步不能省）f(x)=3x-6root(f(x),x)=2 根为22解一元高次方程格式：polyroots(v)其中v是系数矩阵（升幂排列）。例：f(x):=x3-10x+2r=polyroots(v)3解线性方程组Ax = b格式：lsolve(A,b)其中，A为系数矩阵，b为常数项向量。例：解方三元一次方程组z+y+z=62x-2y+z=13x+4y-3z=24解非线性方程组格式：find(x,y,)使用时，方程组要夹在关键字given和函数find之间。例：x:=1 y:=1 定义变量givenx2+y2=6 =用Ctrl=产生x+y=2 =用Ctrl=产生(一) 一) 常用数学符号的输入1. 1. 键盘输入字母，Ctrl+G 希腊字母：例：a,Ctrl+G p,Ctrl-G D,Ctrl-G*乘号multiplication or inner (dot) product/分数division指数exponentiation。例：23得到23平方根square rootCtrl+n次根nth root： 赋值。例：a:3得到a:=3（设a=3）= 计算。例：3+4=得到7Ctrl+= 相等（关系运算）equal to。例：3=4结果为0（真），4=4结果为1（假）Ctrl+3not equal（关系运算）。Ctrl+9less than or equalCtrl+0greater than or equal|绝对值magnitude or determinant一对括号Matched pair of parentheses;数值范围的最后一个数。例：2,4;12得到2,4.12$按范围变量连加。例：若n=1,2.4，则#按范围变量连乘。Ctrl+Shift+4连加summationCtrl+Shift+3连乘productCtrl+-向量vectorize。例：ABCtlr+- 得到共轭复数。例：若x=3+2i，则x”得 ，其值为3-2i。!阶乘Ctrl+M 矩阵下标vector subscript or matrix subscript 。例：x.i产生xiCtrl+1转置transpose?导数differentiation&定积分。例：&产生：Ctrl+I不定积分Indefinite integralCtrl+.(Period)Symbolic equal sign（显示为）Ctrl+Shift+.(Period)占位符与符号运算符Keyword symbolic equal signCtrl+4sum of elements in vectorCtrl+8cross productCtrl+6superscriptCtrl+Shift+?nth derivativeCtrl+Enteraddition with linebreakCtrl+L极限LimitCtrl+A右极限Right-hand limitCtrl+B左极限Left-hand limit1. 2. 在数学工具栏上选取上述键盘操作，也可在数学工具栏的如下几类工具板上选取：计算工具栏Calculator Toolbar / Arithmetic Palette求值工具栏 Evaluation Toolbar布尔工具栏Boolean Toolbar / Palette微积分工具栏Calculus Toolbar / Palette希腊字母工具栏Greek Symbolic Toolbar / Palette向量和矩阵工具栏Vector and Matrix Toolbar / Palette2. 3. 与数学习惯不同之处乘号不能省略。例：x与y的积不能写成xy，而要写成xy。自变量要用圆括号括起来。例：sinx要写成sin(x)。(二) (二) 创建对象（输入）定位（单击或用、PageUp、PageDown等键）输入内容。(一) (三) 选定对象1 1 选定一个或连续多个对象法一：拖动出一个矩形框围住要选的对象；法二：单击首对象按住Shift键再单击末对象。2 2 选定不连续多个对象：单击首对象按住Ctrl键，依次单击各对象。3 3 选定全部对象：“Edit”菜单Select All(二) (四) 删除对象选定对象删除键Delete或退格键。(三) (五) 移动对象法一：选定对象移动鼠标到区域边界出现手形指针拖动到目的地；法二：选定对象单击右键弹出菜单Cut到目的地单击右键弹出菜单Paste(四) (六) 复制对象选定对象单击右键弹出菜单Copy到目的地单击右键弹出菜单Paste(五) (七) 删除括号定位到前括号的右边敲退格键，或，定位到后括号的左边敲删除键(六) (八) 空格键和左右箭头键的作用空格键：用于扩大式子的编辑范围（由蓝色的编辑线指示）。例：输入xa+b+y 敲键：xa+b空格空格+y左右箭头键：用于改变编辑位置（注意编辑线的方向）。（示例）(七) (九) 创建文字区CREATING A TEXT REGION指定位置“Insert”菜单Text Region输入文字单击文字区外一. 五. 运算与解题(一) (一) 数字格式1 1 改变格式：“format”菜单Result / Number选择精度、指数形式的转换位数等。2 2 显示数字的全精度：指定数字Ctrl+Shift+N 将在窗口下部的信息栏上显示数字的全精度。(二) (二) 定义变量格式：变量名:=输入表达式（其中的:=敲冒号键）例：A:3+4，得到A:=3+4。(三) (三) 定义函数函数名(自变量表):=表达式例：f(x,y)=x+sin(y)。 注意：自变量放在圆括号中。(四) (四) 定义范围变量格式1：变量名:=a1.an（其中的:=敲冒号键，.敲分号键）例：i:=0.3定义了0，1，2，3。格式2：变量名:= a1,a2.an例：i:=2,4.12定义了2，4，6，8，10，12例：下图。(五) (五) 算术运算符=格式：表达式=例： 得到3.732若表达式中有未定义的变量，则该变量以红色显示，且得不到运算结果。（举例）(六) (六) 符号运算符方法：输入表达式Ctrl+.（）确认（回车或单击区域外）例：=与的区别，例：(七) (七) 布尔运算符Boolean operators are unlike other operators in that they only return a zero or a one. Despite this, they can be very useful. greater than less thany的值为1，xy的值为0，x=y的值为0，。例：i:=0.2j:=0.2xi,j:=i=j，则（若xi,j:=ij则得到上三角矩阵）(八) (八) 运算关键字Mathcad提供了一些用于代数运算的关键字。常用关键字：simplify 化简expand 展开factor 分解因式solve 解方程方法：输入表达式Ctrl+Shift+.（占位符与）在占位符处输入关键字确认例：化简。例：二项式展开例：分解因式例：解方程上述操作也可由Symbolics菜单或数学工具栏中的Symbolic Keyword Toolbar / Palette完成。（举例）(九) (九) 解方程与方程组1解一元一次方程root函数格式：root(f(x),x)例：x=0 定义变量x（此步不能省）f(x)=3x-6root(f(x),x)=2 根为22解一元高次方程格式：polyroots(v)其中v是系数矩阵（升幂排列）。例：f(x):=x3-10x+2r=polyroots(v)得解：3解线性方程组Ax = b格式：lsolve(A,b)其中，A为系数矩阵，b为常数项向量。例：解方三元一次方程组z+y+z=62x-2y+z=13x+4y-3z=24解非线性方程组格式：find(x,y,)使用时，方程组要夹在关键字given和函数find之间。例：x:=1 y:=1 定义变量givenx2+y2=6 =用Ctrl=产生x+y=2 =用Ctrl=产生二. 六. 函数图象在绘图之前，要将图形模式设成“自动”，方法是选中“Math”菜单中的Automatic Calcultion（自动计算），否则修改参数后要人工更新图象（在Math”菜单中选Calculate或敲F9键）。(一) (一) 直角坐标系图象1. 1. 创建图象To create an X-Y plot:在数学工具栏Graph Toolbar / PaletteX-Y Plot或“插入”Insert菜单GraphX-Y Plot或热键Choose Graph / X-Y Plot from the Insert menu to create a plot region.在横轴下方中间的占位符上输入x的表达式，如x. In the middle placeholder under the horizontal axis, enter the expression you want to plot on the x axis. For example type x。在纵轴旁的占位符上输入y的表达式，如x2。In the middle placeholder beside the vertical axis, enter the expression you want to plot on the y axis. For example, type x2.回车键确认2. 2. 在同一坐标中创建多个图象在上述x和y的表达式后加一个逗号，再输入第二个表达式即可。（举例sin(x),cos(x)）3. 3. 改变坐标范围选取图象区，出现四个表示范围的数单击这些数可进行修改4. 4. 坐标设置AXIS SETTINGS (X-Y PLOTS)双击图象打开对话框单击X-Y Axes出现各选项：Double-click on a plot to open a tabbed dialog box.Click on the X-Y Axes tab.Each axis has the following check boxes associated with it:Log scale 对数比例Grid lines 网格线Numbered 数字Autoscale 自动比例Show markers 显示标记，用于画平行于坐标轴的线。方法：选中此项确定退出对话框后出现两个占位符，在占位符上输入数并确定。Auto grid 自动网格线。清除该框可在它下面的数字框中输入网线的数目。Axes style 坐标类型，有三个选项：Boxed（边框）、crossed（十字）、None（无）。Equal scales 相等比例。若选中此项，则X和Y轴有相同的比例。When youre done, click Apply to preview the plot. Click Close or OK to dismiss the dialog box.5. 5. 标题和坐标名称双击图象打开对话框单击Labels出现对话框：显示标题：在Title文本框内可输入标题，并选择Above（上方）或Below（下方），选中Show title（显示标题）复选框。显示坐标名称：选中X-axis复选框，并在后面的文本框内输入x轴的名称，如x,“时间”等；选中Y-axis复选框，并在后面的文本框内输入y轴的名称，如y,“产量”等。最后确定。6. 6. 图象设置TRACE SETTINGS (X-Y PLOTS)双击图象打开对话框单击Trace出现对话框：Legend 图例名称。清除Hide Legend（隐藏图例）后将显示图例及该名称。Symbol 符号，缺省值为None（无）。若给出符号，则图象由该符号组成。Line 线型。Color 颜色。Type 线类型。Weight 线宽度。7. 7. 图象的放大/缩小：选取图象区拖动尺寸柄。(二) (二) 极坐标系图象创建极坐标系图象：在数学工具栏Graph PalettePolar Plot或Insert菜单GraphPolar Plot其它操作与直角坐标系图象类似。例：画出=asinn（玫瑰线）的图象a:=3(三) (三) 3D图象1. 1. 三维条形图CREATING A 3D BAR CHART定义一个像素矩阵，每个元素的值即是该位置的高度。Define the matrix of elements to plot. The matrix must have at least two rows and two columns.“Insert”菜单Graph3D Bar Chart。 Choose Graph / 3D Bar Chart from the Insert menu to create a 3D bar chart region.或在数学工具栏上选图形工具板Graph Palette3D Bar Chart在占位符处输入矩阵的名字。Place the name of the matrix in the placeholder.例：2. 2. 曲面图SURFACE PLOTS操作步骤与1. 类似，只是在第2步选Surface PlotWhen you create a surface plot, Mathcad visually represents a matrix of data as a surface in a three dimensional graph. You can change the perspective of the surface, its size, and color. You can also change a surface plot into another type of 3D plot.3. 3. 3D图形设置双击图弹出3D图形设置对话框3D Plot Format。 颜色：单击color & lines在shading中选择color（彩色）、none（无色）、grayscale（灰度）。 坐标线：在Axes对话框中设置，方法与平面图类似。 标题：在Title对话框中设置，方法与平面图类似。 视图：在View对话框中设置。例如：3D图的形式转换，在Display as复选框组中选择。(四) (四) 动画1. 1. 创建动画FRAME是一个驱动动画的内建变量，在动画对话框中定义它的值的范围可以生成动画。方法如下：Make sure your worksheet is in automatic mode.创建一个依赖于变量FRAME的表达式或函数及相关的图象Create a region whose appearance depends on FRAME.在View菜单中选Animate 打开动画对话框Choose Animate from the View menu to open the Animate dialog box.选择要作动画的区域Enclose the region(s) you want to animate in a selection rectangle.在对话框中填入FRAME的初值和终值In the dialog box, specify starting and ending values of FRAME.单击Animate按钮 Click Animate. 2. 2. 播放动画单击播放按钮或拖动播放滑块。3. 3. 存储动画生成动画后，在动画对话框中单击Save as按钮并回答文件名，便可成一个独立的Windows视频文件。4. 4. 动画例演示当a在-1.9+1.9范围内变化时，指数函数y=ax的图象的变化情况。步骤： 定义：a:=1+FRAME/10； 显示a的值：a=； 作y=ax的图象； 在View菜单中选Animate 打开对话框； 在For FRAME的From文本框中填入初值，如-9；在To文本框中填入终值，如9； 选取a=和图象两个区域； 单击Animate。三. 七. 快速模板QuickSheets(一) (一) 启动快速模板单击工具栏上的Resource Center（资源中心）按扭Help（或从Help菜单中选Resource Center）QuickSheets(二) (二) 算术和代数运算Arithmetic and Algebra在快速模板QuickSheets中选Arithmetic and Algebra。下面是常用的几种：Factoring an Integer 分解整数Finding the GCD of Two Integer 求二整数的最大公约数Finding Prime Numbers 求第n个素数Trigonometirc Functions(Arguments in Radians) 求三角函数值（以弧度为单位）Trigonometirc Functions(Arguments in Degrees) 求三角函数值（在角度为单位）Natural and Base 10 Logarithms 自然对数和以10为底的对数Logarithms to Any Base 任意底的对数。Calculating Binomial Coefficients 求二项式系数例：求第50个 素数。步骤：在快速模板QuickSheets中选Arithmetic and AlgebraFinding Prime Numbers在黄色处填入50并确认即得结果229。(