现代远程教育小学五年级数学下册彩色教案【一份相当实用的好教案】

现代远程教育小学五年级数现代远程教育小学五年级数现代远程教育小学五年级数现代远程教育小学五年级数学下册彩色教案学下册彩色教案学下册彩色教案学下册彩色教案图形 的变换教案 示例图形的变换（一） 图形的变换（二）图形 的变换 （一）【教 学目标 】1 进 一步认 识图形 的轴对 称，探 索图形 成轴对 称的特 征和性 质，能 够画出 一个图 形的轴 对称图 形。2 发 展空间 观念。 培养学 生的空 间 想像 力 和思 维能力 。【教 学内容 】一、 观察图 形，分 析图形 特点师出 示主题 图：大 家看这 些漂亮 的图案 ，你知 道它们 是怎么 设计出 来的吗 ？看一 下这些 图案有 什么特 点？学生 观察， 可能会 根据图 形的变 换把这 些图形 分成几 类，教 师引出 本单元 内容的 学习。二、 探索认 识轴对 称图形 ，掌握 轴对称 图形的 性质师： 同学们 观察的 都很仔 细，老 师这里 就有很 多轴对 称图形 ，想一 想，你 们还能 说出哪 些对称 图形呢 ？问题 ： 这些 图形的 对称轴 是什么 ？大家 还记得 吗？ （ 让学 生回忆 并独立 画出蜻 蜓的对 称轴 ， 教师 在前面 做示范 。 ）活动 ：大家 试一试 画出其 它图形 的对称 轴！（ 学生自 己在书 上画出 图案的 对称轴 ，教师 巡视， 给出指 导）1 探 索发现 图形成 轴对称 的性质师 ： 我们 画出了 这些图 形的对 称轴 ， 老师 这里有 一个对 称图形 ， 上面 画的是 什么？ 仔细看 看 ， 虚线 是？ （ 图形 的对称 轴） A 和 A ， B 和 B ， C 和 C 字母 对应的 位置有 什么特 点呢？ （引导 学生从 整体上 概括出 轴对称 的特征 ）演示 ：沿虚 线折叠 ，两个 “ 小草 ” 图案 ，也将 完全重 合。总结 ：对应 点到对 称轴的 距离相 等。2 活 动：画 出对称 图形师： 我们看 了这么 多漂亮 的图案 ，也掌 握了轴 对称图 形的特 征，下 面，我 们就来 画一画 。你能 画出小 房子的 另一半吗 ？怎样 能又快 又准确 的画出 来呢？出示 例题 2 ，画 出下面 图形的 对称图 形！看 哪位同 学画的 又快又 好！学生 独立完 成 ， 教师 巡视 ， 如果 学生有 困难 ， 提示 学生只 要找到 左边图 形的几 个关键 点的对 称点 ， 再连 线就可 以了。总结 ：利用 图形成 轴对称 的特征 和性质 找关 键 点的 对称点 。三、 折一折 、剪一 剪。师： 我们把 一张 纸连 续 对折 三次， 画上一 个图形 ，想一 想，剪 出的会 是什么 图案？ （学生 思考并 给出答 案，教 师引导 ）师： 下面我 们就自 己来试 一试！ 自己设 计一个 图形， 想一下 ，剪一 剪，是 自己想 要的图 案吗？学生 自己在 下面活 动，并 展示自 己的作 品，大 家共同 讨论。图形 的变换 （二）【教 学目标 】1 认 识图形 的施转 ，探索 图形旋 转的特 征和性 质，能 够画出 一个简 单图形 旋转 9 0 后的 图形。2 发 展空间 观念。 联系生 活实际 ，让学 生在具 体情境 中认识 图形的 旋转。3 培 养学生 的空间 想像 力 和思 维能力 。【教 学内容 】一、 认识旋 转，探 索旋转 图形的 特征和 性质1 认 识旋转 ，探索 旋转图 形的特 征和性 质师： 我们已 经认识 的轴对 称图形 ，还有 一些图 案是利 用某个 图形旋 转得来 的，就 好像时 钟的指 针，（ 出示教 具钟表） 你们能 说出时 钟的指 针是怎 么运行 的吗？观察 钟表的 表针旋 转的过 程，思 考并理 解相应 的问题 ：（ 1 ）指 针从 “ 1 2 ” 到 “ 1 ” 是怎 样旋转 的？（ 2 ）指 针是绕 哪个点 旋转？（ 3 ）向 什么方 向旋转 ？转动 了多少 度？师 ： 老师 这里就 有一个 风车 ， 它是 由四个 颜色的 三角形 组成的 ， 在风 的吹动 下 ， 风车 是如何 旋转的 。 （ 学生 可以说清 楚风车 发生了 怎样的 变换）问题 ：风车 旋转后 ，每个 三角形 有什么 变化？（学 生会发 现风车 上的每 个三角 形都绕 O 点逆 时针旋 转了 9 0 ；旋 转后的 三角形 的形状 、大小 都没有 发生变 化 ，只是 位置变 了。）注意 ： 进一 步引导 学生观 察 ， 学生 可能会 发现每 个三角 形的边 都绕 O 点逆 时针旋 转了 9 0 ； 每个 顶点都 绕 O 点逆时针 旋转了 9 0 ； 对应 点到 O 点的 距离都 相等 ； 对应 点与 O 点所 连线段 的夹角 都是 9 0 等 。 必要 时 ， 可借 助学具 操作帮助 学生理 解。2 活 动：画 一画师： （出示 例题 4 ）在 方格纸 上把一 个图形 按顺时 针或逆 时针方 向旋转 9 0 学生 分小组 合作完 成。提示 ：只要 找到三 角形 A O B 的几 个顶点 的对应 点，再 连线就 可以了 ；在确 定对应 点的位 置的时 候，可 以利用 已经掌 握的图 形旋转 的特征 和性质 方面的 知识。 如 “ 对应 点与 O 点所 连线段的 夹角都 是 9 0 ； 对应 点到 O 点的 距离都 相等 ” 等 ， 再借 助方格 纸 、 三角 板等 ， 来确 定顶点 的对应 点的位 置 。 无论学生 用哪种 方法， 只要能 按要求 画出旋 转后的 图形， 都是可 以的。 必要时 ，可借 助学具 操作帮 助学生 理解。3 欣 赏并设 计（ 1 ）欣 赏并分 析师： 我们已 经知道 了什么 是旋转 ，下面 这些漂 亮的图 案就是 利用图 形的旋 转设计 出来的 ，你能 说一说 它们是 利用什么 图形经 过怎样 的旋转 得到的 吗？注意 ：分析 时要让 学生说 清：是 哪个图 形绕哪 个点旋 转，是 向什么 方向旋 转。（ 2 ）自 己画一 画：利 用旋转 设计一 朵小花学生 利用基 本图形 绕旋转 中心 O 旋转 画出图 形。题 中没有 给出旋 转的角 度和方 向，学 生完全 可以根 据所设 计图案的需 要自行 确定。 可以进 行交流 。在设 计图案 的过程 中，要 让学生 在动手 实践中 ，进一 步理解 旋转的 特点和 性质， 体会旋 转所创 造的美 。二、 多种方 法运用师： 通过前 面的学 习，我 们已经 掌握了 在方格 纸上将 图形平 移、对 称和旋 转的方 法。我 们可以 利用这 些方法 设计各种 美丽的 图案。此时 ，教师 应鼓励 独立完 成设计 图案的 任务， 再在全 班展示 交流。 学生可 能分别 运用平 移、对 称和旋 转变换 设计图案 ；也可 能综合 运用不 同方法 设计图 案。教 师不必 作统一 要求， 同时注 意对学 生的设 计要多 给予肯 定和赞 赏。三、 数学游 戏：设 计镶嵌 图案。年级 学生初 步了解 了图形 的密铺 （镶嵌 ）现象 ，本单 元在此 基础上 ，通过 数学游 戏拓展 镶嵌图 形的范 围，让 学生用图 形变换 设计镶 嵌图案 ，进一 步感受 图形变 换带来 的美感 以及在 生活中 的应用 。本活 动可放 手让学 生独立 设计， 再进行 交流。 分析交 流丰富 多彩的 镶嵌图 案时， 不管运 用了什 么变换 ，其本 质都是把 可镶嵌 的基本 几何图 形进行 分割后 再经过 图形变 换拼组 而成的 镶嵌图 形。因数 和倍数教案 示例因数 和倍数【教 学目标 】1 使 学生进 一步理 解整除 的意义 。2 使 学生掌 握整除 、因数 与倍数 的概念 ，以及 它们之 间的相 互依存 关系， 渗透 辨证 唯物主 义 思想 。3 培 养学生 抽象概 括与观 察思考 的能力 。【教 学重难 点】因 数和倍 数的意 义，理 解除尽 和整除 ，因数 和倍数 等概念 间的联 系和区 别。【教 学过程 】一、 创设情 境，通 过除法 算式来 引出整 除的概 念。1 计 算下面 三组题 。（ 1 ） 2 3 7 （ 2 ） 6 5 （ 3 ） 1 5 3 1 1 3 1 . 8 3 2 4 2 2 观 察并回 答。问题 ：（ 1 ）上 面哪个 算式中 的第一 个数能 被第二 个数整 除？（ 2 ）在 什么情 况下， 才可以 说 “ 一 个数 能被另 一个数 整除 ” ？（ 3 ）如 果用整 数 a 表示 被除数 ，整数 b （ b 0 ）表 示除数 ，可以 怎样说 ？思考 ：我们 在说 一 个数 能被另 一个数 整除时 ，必须 具备哪 几个条 件？总结 ：被除 数、除 数都是 整数， 除数不 等于 0 ，商 必须是 整数且 商的后 面没有 余数。3 区 别除尽 与整除 。像 6 5 = 1 . 2 1 . 8 3 = 0 . 6 我们 只能说 第一个 数能被 第二个 数除尽 。总结 ：除尽 被除 数和除 数（不 等于 0 ）， 不一定 是整数 ，商是 有限小 数，没 有余数 。整除 被除 数和除 数（不 为 0 ）都 是整数 ，商是 整数， 没有余 数。4 引 入课程 内容师： 一 个数 能被另 一个数 整除表 示的是 两个整 数之间 的一种 关系， 它们还 有另一 种关系 ，这就 是我们 今天要 学习的因 数和倍 数关系 （板书 课题： 因数和 倍数的 意义）二、 探索研 究1 小 组学习 因数 和倍数 的意义 。（ 1 ）师 出示场 景图例 1 ：问题 ：根据 图中显 示的飞 机架数 ，你能 列出什 么算式 ？（ 6 2 1 2 ， 2 6 1 2 ）师讲 述：在 2 6 1 2 这个 算式中 ， 2 和 6 都是 1 2 的因 数， 1 2 是 2 的倍 数，它 也是 6 的倍 数。（ 2 ）师 出示场 景图例 2 ：现 在飞机 的队列 发生了 变化， 看看图 ，你还 能列出 什么算 式？师讲 述：这 里 3 、 4 和 1 2 是什 么关系 ？它们 谁是谁 的因数 ，谁是 谁的倍 数呢？ （学生 分组讨 论）问题 ：你还 能找出 1 2 的其 它因数 么？教师 引导学 生列出 乘法算 式 1 1 2 = 1 2 或 1 2 1 = 1 2 ， 概括 出 “ 1 和 1 2 都是 1 2 的因 数 ， 1 2 是 1 和它 本身的 倍数 ” 。（ 3 ）师 ：我们 知道了 1 2 的因 数有 1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 1 2 共六 个，而 1 2 分别 是这些 数的倍 数。 那么 老师要 提出一个问 题：两 个数在 什么情 况下才 有因数 和倍数 关系？ （学生 小组讨 论）总结 ：如果 a b c ，那 么： a 、 b 都是 c 的因 数， c 是 a 和 b 的倍 数。2 思 考并讨 论总结 5 0 . 8 4 ，能 说 5 和 0 . 8 是 4 的因 数，或 4 是 5 和 0 . 8 的倍 数吗？ 2 是 1 2 的因 数， 1 2 是 2 的倍 数，能 不能说 “ 2 是因 数， 1 2 是倍 数 ” 。 乘法 算式各 部分名 称中的 “ 因数 ” 和本 单元中 的 “ 因数 ” 的联 系和区 别。“ 倍数 ” 与前 面学过 的 “ 倍 ” 的联 系与区 别。总结 ： 我们 这里说 的因数 和倍数 是以 “ 整除 ” 为基 础 ， 如 5 0 . 8 4 ， 虽然 等式成 立 ， 但不 能说 5 和 0 . 8 是 4 的因 数 ，或 4 是 5 和 0 . 8 的倍 数。 因数 和倍数 是一对 相互依 存的概 念 ， 不能 单独存 在 。 a 是 b 的因 数 ， 反过 来 b 就是 a 的倍 数 。 “ 2 是 1 2 的因 数 ，1 2 是 2 的倍 数 ” 而不 是 “ 2 是因 数， 1 2 是倍 数 ” 。 区分 乘法算 式各部 分名称 中的 “ 因数 ” 和本 单元中 的 “ 因数 ” 的联 系和区 别。在同 一个乘 法算式 中，两 者都是 指乘号 两边的 整数， 但前者 是相对 于 “ 积 ” 而言 的，与 “ 乘数 ” 同义 ，可以 是小数， 而后者 是相对 于 “ 倍数 ” 而言 的，与 以前所 说的 “ 约数 ” 同义 ，说 “ 谁是 谁的因 数 ” 时， 两者都 只能是 整数。 区分 “ 倍数 ” 与前 面学过 的 “ 倍 ” 的联 系与区 别。 “ 倍 ” 的概 念比 “ 倍数 ” 要广 。如我 们可以 说 “ 1 5 是 3 的 5倍 ” ，也 可以说 “ 1 . 5 是 0 . 3 的 5 倍 ” ，但 我们只 能说 “ 1 5 是 3 的倍 数 ” ，却 不能说 “ 1 . 5 是 0 . 3 的倍 数 ” 。3 例 题分析 巩固出示 例题 1 ： 1 8 的因 数有哪 几个？ 你是怎 么知道 的？引导 学生利 用算式 ，分析 1 8 可以 由两个 数相乘 ，得到 1 8 的因 数。注 意说法 的规范 。三、 课堂实 践并延 伸1 完 成 “ 做一 做 ” 。3 0 的因 数有哪 些？ 3 6 呢？ 一 个数 的最小 因数是 什么？ 最大的 因数呢 ？结论 ： 一 个数 的最小 因数是 1 ，最 大因数 是它本 身，因 数的个 数是有 限的。2 你 能找出 多少个 2 的倍 数呢？ （出示 例题 2 ）结论 ： 一 个数 的最小 倍数是 它本身 ，倍数 的个数 是无限 的。四、 课堂小 结：学 生小结 今天学 习的内 容。2 、 3 3 、 5 5 的倍数特征教案 示例能被 2 、 5 整除 的数的 特征 能被 3 整除 的数的 特征能被 2 、 5 整除 的数的 特征【教 学目标 】1 使 学生初 步掌握 能被 2 、 5 整除 的数的 特征， 会正确 判断 一 个数 是否能 被 2 、 5 整除 。2 使 学生知 道奇数 、偶数 的概念 。3 培 养学生 判断、 推理能 力。【教 学重点 】掌握 能被 2 、 5 整除 数的特 征，理 解奇数 、偶数 的概念 。【教 学难点 】掌握 能被 2 和 5 同时 整除的 数的特 征。【教 学过程 】一、 复习引 入1 请 你说出 整除、 因数和 倍数的 含义。2 出 示情境 图：师： 看一下 图中的 同学在 做什么 （在电 影院准 备看电 影）， 你们知 道电影 票上的 单号和 双号是 什么意 思吗？ 那么什么 座位号 的同学 应该从 双号入 口进？通过 电影院 里 “ 双号 ” 的概 念，使 学生利 用因数 和倍数 的概念 ，判断 出这些 “ 双数 ” 都是 2 的倍 数。然 后引导 学生观 察这些 座位号 的个位 上的数 的特点 ，进而 概括出 2 的倍 数的特 征。3 3 8 9 7 0 这个 数能否 被 2 整除 ？你是 怎样判 断的？师： 要判断 一 个数 是否能 被另一 个数整 除，可 根据整 除的含 义进行 判断， 但比较 慢，我 们可以 根据数 的特征 来进行判 断，今 天我们 就来学 习能被 2 、 5 整除 的数的 特征。二、 探索研 究1 学 生动手 操作。 学习能 被 2 整除 的数的 特征。（ 1 ）写 出 2 的倍 数：1 2 2 ； 2 2 4 ； 3 2 6 ； 4 2 8 ； 5 2 1 0 （ 2 ）观 察并总 结特征师： 自己去 观察 2 的倍 数，看 他们有 什么特 征？教师 让学生 自己观 察，如 观察有 困难， 可作提 示：看 他们的 个位有 什么特 征。特征 ：让学 生说出 观察的 特征。检验 ：让学 生说出 几个较 大的数 对观察 的结果 进行 检验 看 是否 正确。总结 ：个位 上是 0 、 2 、 4 、 6 、 8 的数 都是 2 的倍 数。2 小 组合作 学习 奇数 和偶数 。总结 ：自然 数中， 是 2 的倍 数的数 叫做偶 数（包 括 0 ）， 不是 2 的倍 数的数 叫做奇 数。让学 生举例 分别说 出几个 奇数和 偶数。比较 奇数和 偶数个 位的特 征。（ 1 ）偶 数的个 位上是 ： 0 、 2 、 4 、 6 、 8 。（ 2 ）奇 数的个 位上是 ： 1 、 3 、 5 、 7 、 9 。3 能 被 5 整除 的数的 特征。师： 知道了 2 的倍 数的特 征，那 么你们 还能找 到哪些 倍数的 特征呢 ？（ 1 0 ：各 位是 0 ）那 么能被 5 整除 数的特 征是什 么呢？ 要想研 究能被 5 整除 的数的 特征， 应该怎 样做？（ 2 ）老 师这里 有一个 表格， 你们看 一下这 些数中 哪些是 5 的倍 数，用 彩笔标 记出来 ！教师 让学生 自己涂 色，观 察这些 倍数， 概括观 察的特 征，然 后进行 检验。三、 课堂实 践1 听 要求举 起手师： 学号是 5 的倍 数的同 学请举 手？学 号是 2 的倍 数的同 学请举 手？2 讨 论研究 首先 让学生 分小组 讨论。“ 既能 被 2 整除 又能被 5 整除 的数 ” ，这 个数一 定具有 什么特 征？为 什么？ 再让 学生 去找 并检验 讨论 的结论 。 集体 订正。四、 课堂小 结学生 小结今 天学习 的内容 。能被 3 整除 的数的 特征【教 学目标 】1 学 生初步 掌握能 被 3 整除 的数的 特征， 能正确 判断 一 个数 能被 3 整除 的数的 特征。2 培 养学生 抽象、 概括的 能力。【教 学重点 】能被 3 整除 的数的 特征。【教 学难点 】会判 断 一 个数 能否被 3 整除 。【教 学过程 】一、 复习并 引入1 问 题：能 被 2 、 5 整除 的数有 什么特 征？2 能 同时被 2 和 5 整除 的数有 什么特 征？引入 课题 ： 我们 已经知 道了能 被 2 、 5 整除 的数的 特征 ， 那么 能被 3 整除 的数有 什么特 征呢？ 现在我 们就来 学习和研究 能被 3 整除 的数的 特征。二、 探索研 究1 小 组合作 学习： 能被 3 整除 的数的 特征。（ 1 ）思 考并回 答： 什么 样 的数 能被 3 整除 ？你有 什么猜 想？怎 样检验 你的猜 想呢？ 要想 研究能 被 3 整除 的数的 特征， 应该怎 样做？（ 2 ）学 生提出 自己的 猜想： （ 个 位数 是 3 的倍 数的数 是 3 的倍 数？或 者没有 规律？ ）（ 3 ）观 察 3 的倍 数、 6 的倍 数和 9 的倍 数形成 猜想： 各位数 字之和 是 3 的倍 数，这 个数就 是 3 的倍 数。（ 4 ）检 验：由 学生 和老 师任意 报一个 较大 的数 让学生 检验 观察它 的特征 。如： 8 0 5 7 9 2 1 。因为 ： 8 + 0 + 5 + 7 + 9 + 2 + 1 = 3 2 3 2 不能 被 3 整除 ，所以 8 0 5 7 9 2 1 不能 被 3 整除 ， 8 0 5 7 9 2 1 3 = 2 6 8 5 9 4 0 1 。三、 课堂实 践做教 材的 “ 做一 做 ” 。四、 课堂小 结学生 小结今 天学习 的内容 。质数 和合数教案 示例质数 和合数 分解 质因数质数 和合数【教 学目标 】1 使 学生掌 握质数 和合数 的概念 ，知道 它们之 间的联 系和区 别。2 能 正确判 断一个 常见数 是质数 还是合 数。3 培 养学生 判断、 推理的 能力。【教 学过程 】一、 复习引 入质数 和合数 概念问题 ：1 什 么是因 数？2 你 自己的 学号有 几个因 数？3 教 师请 1 2 0 学号 的学生 报出自 己学号 的因数 分别是 什么？教师 引导学 生观察 这些数 的因数 有什么 不同（ 有的数 只有一 个因数 ，有的 数的因 数只有 1 和它 本身， 有的数 有 3个以 上的因 数）， 提出可 以怎样 分类。出示 表格：教师 在分类 的基础 上，引 出质数 、合数 的概念 ，说明 只有 1 和它 本身两 个因数 的数 叫质数 ，有 两个以 上因数 的数叫合 数 ， 1 既不 是质数 ，也不 是合数 。学生 掌握了 质数和 合数的 概念以 后，教 师可以 出示几 个数， 让学生 判断是 质数还是 合数， 也可以 由学生 自己分 别写出 几个质 数和几 个合数 。二、 例题讲 解出示 例题图 ：找出 1 0 0 以内 的所有 质数让学 生运用 质数的 概念找 出 1 0 0 以内 的所有 质数。1 引 导学生 看表， 想一下 该怎样 找出质 数？提示 ：既然 要找出 质数， 就是把 所有的 合数都 划掉， 我们可 以怎样 呢？2 引 导学生 采用 “ 筛法 ” ，即 划掉每 个质数 的所有 倍数（ 它本身 除外） 剩下的 都是质 数。3 分别 找到不 同同学 说出要 划掉的 某个质 数的倍 数 。 如 2 的倍 数 ， 采取 让学生 自己完 成任务 的方法 ， 自己 在下面先划 好在一 起演示 。4 划 完后， 体会一 下划到 几的倍 数就可 以了注意 ：由于 小学用 到的质 数比较 少，让 熟悉 2 0 以内 的质数 还是有 必要的 。三、 完成课 后练习四、 课堂小 结分解 质因数【教 学目标 】1 使 学生理 解质因 数和分 解质因 数的含 义，初 步掌握 分解质 因数的 方法。2 培 养学生 的观察 能力、 分析能 力。【教 学过程 】一、 复习导 入1 能 被 2 、 3 、 5 整除 的数的 特征是 什么？2 什 么叫质 数，什 么叫合 数？总结 ：质数 ：只有 1 和它 本身两 个因数 。合数 ：除了 1 和它 本身还 有别的 因数。3 说 出 2 0 以内 的质数 和合数 。4 下 面哪些 数是质 数，哪 些数是 合数？ 它们各 能被哪 些数整 除？3 6 2 1 2 8 5 3 6 0 7 5 9 7教师 ：这节 课我们 就在掌 握上面 这些知 识的基 础上， 学习分 解质因 数。三、 进行新 课1 教 师：你 们能把 下面的 数写成 几个数 连乘的 形式吗 ，注意 乘数不 能是 1 。例 如：4 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 1 1 1 3 1 1 3 （不 行）教师 出示下 面的数 ：3 、 6 、 2 1 、 4 8 、 5 3 、 5 0 、 7 5 、 9 7 、问学 生：哪 些数能 写成几 个数相 乘的形 式，哪 些数不 能？回答 ： 3 、 5 3 、 9 7 不能 写成几 个数相 乘的形 式； 6 、 2 1 、 4 8 、 5 0 、 7 5 能写 成几个 数相乘 的形式 。教师 ： 3 、 5 3 、 9 7 都是 什么数 ？（质 数）为 什么质 数不能 按游戏 规则写 成几个 数相乘 的形式 ？引导 学生讨 论后说 出 ： 质数 只有因 数 1 和它 本身 ， 因而 只能写 成 “ 1 这个 数本身 ” ， 所以 不能写 成几个 数相乘 的形式 。教师 ： 6 、 2 1 、 4 8 、 5 0 、 7 5 又是 些什么 数呢？ （合数 ）为什 么合数 能按游 戏规则 写成几 个数相 乘的形 式呢？引导 学生说 出：合 数除了 1 和它 本身以 外，还 有其它 因数， 如 6 除了 1 和 6 以外 ，还有 因数 2 和 3 ，所 以可以 写成 6 2 3 。教师 ：对了 。只有 合数才 能写成 几个数 相乘的 形式， 所以我 们分解 质因数 就重点 研究如 何把一 个合数 分解成 几个数连 乘的形 式。我们 把 3 0 写成 这样的 形式：学生 讨论后 回答： 3 0 分解 成 2 1 5 后， 2 1 5 中的 1 5 还可 以分解 成 3 5 。教师 ：我们 发现 1 5 不是 质数， 所以 1 5 还能 分解。教师 ：那么 我们在 分解一 个数时 ，要把 这个数 分解到 什么时 候为止 呢？生： 分解到 都是质 数就不 再分解 了。教师 ：请同 学们帮 助老师 把 2 8 分解 成质数 连乘的 形式。引导 学生把 2 8 分解 为： 2 8 2 8 2 2 7教师 ：这样 把一个 数分解 成质数 相乘的 形式， 同学们 会分解 吗？（ 会）请同 学们把 6 0 、 8 4 分解 成质数 相乘的 形式。教师 ：像这 样每个 合数都 可以写 成几个 质数相 乘的形 式，其 中每个 质数都 是这个 合数的 因数， 叫做这 个合数 的质因数 。引导 学生思 考 ： 刚才 我们 “ 乘数 不能用 1 ？ ” 引导 学生说 出 ， 因为 1 不是 质数 ， 所以 也不能 作为一 个数的 质因数 。教师 ：从上 面的例 子中你 能总结 出什么 叫分解 质因数 吗？引导 学生归 纳出： 把一个 合数用 质因数 相乘的 形式表 示出来 ，叫做 分解质 因数。2 教 学用短 除法分 解质因 数。教师 ：刚才 我们学 习了一 步一步 地分解 质因数 ，这样 分解起 来比较 麻烦， 为了简 便，通 常我们 用短除 法来分 解质因数 。教师 向学生 说明短 除法是 笔算除 法竖式 的简化 ，并以 3 0 和 2 8 为例 向学生 具体介 绍短除 法的书 写方法 ，被除 数写在哪 里，除 数写在 哪里， 商又写 在哪里 ？然后 重点问 学生用 什么作 除数？引导 学生归 纳出： 写出 短除 式 用能 整除这 个合数 的最小 质数去 除 商如 果是合 数，照 上面的 方法除 下去，直到 商是质 数 止 把除 数和最 后的商 写成连 乘的形 式。教师 ：用这 个方法 把 2 4 、 5 6 分解 质因数 。学生 解答后 ，集体 订正。四、 巩固练 习五、 课堂小 结师生 共同小 结以下 内容：1 这 节课学 习了什 么内容 ？2 什 么叫质 因数， 什么叫 分解质 因数？ 怎样用 短除法 分解质 因数？3 你 还知道 些什么 ？长方 体的认 识【教 学目标 】通过 观察实 物和动 手操作 等教学 活动， 使学生 掌握长 方体的 特征， 形成长 方体的 概念， 发展学 生的空间 观念。【教 学重点 】长方 体的特 征【教 学过程 】一、 导入师： 同学们 ，在我 们的生 活中， 有各种 形状的 物体。展示 主题图 ：长城 、高楼 、冰箱 、衣柜 、电视 机包装 箱。师： 长城上 的砖、 高楼、 冰箱、 衣柜、 电视机 包装箱 都是什 么形状 的？学生 回答后 ，老师 给以肯 定。师： 对，像 长城上 的砖、 高楼、 衣柜、 冰箱这 些物体 的形状 都是长 方体的 ，像电 视机包 装箱这 种物体 的形状 是正方体 。你们 谁能说 一说， 生活中 还有哪 些物体 的形状 是长方 体的？ 哪些物 体的形 状是正 方体的 ？师： 今天我 们就来 进一步 认识长 方体（ 出示课 题）。二、 探究新 知1 让 学生拿 出准备 好的一 个长方 体的纸 盒来观 察它们 的特征 。（ 1 ）认 识长方 体的面 。（让 学生分 组讨论 ） 用手 摸一摸 它有几 个面（ 注意培 养学生 有顺序 地观察 ） 每个 面是什 么形状 ？（注 意出示 也有两 个相对 的面是 正方形 ） 哪些 面完全 相等？再根 据学生 的发言 用归纳 出：长 方体有 6 个面 ，每个 面都是 长方形 （特殊 情况有 两个相 对的面 是正方 形）相 对的面的 形状、 大小完 全相同 。（ 2 ）认 识长方 体的棱 。让学 生用手 摸一摸 长方体 每两个 面相交 的地方 （ 有意 引导学 生有顺 序地摸 ） 。 这些 地方我 们给它 起个什 么名字 呢？（学 生按自 己的想 法来做 ，最后 统一为 “ 棱 ” ）再 让学生 分小组 去数和 量： 数： 长方体 有多少 条棱？ （要说 出数的 方法） 量： 动手量 一量每 条棱的 长度， 看哪些 棱的长 度相等 ？（有 什么规 律？）根据 学生的 发言归 纳出： 长方体 有 1 2 条棱 ，相对 的 4 条棱 的长度 相等。（ 3 ）认 识长方 体的顶 点。让学 生拿一 个长方 体纸盒 ，用手 摸长方 体每三 条 棱 相交 的地方 ，并提 问： 你们 知道它 叫什么 吗？（ 顶点） 长方 体有几 个顶点 ？（ 8 个 ）（ 4 ）拿 一个长 方体放 在讲台 上让学 生观察 。 最多 能看到 几个面 ？（ 3 个面 ）问题 ：所以 我们通 常把长 方体画 成这样 。 完成 下面的 表格3 . 认识 长方体 的长、 宽、高 。师： （出示 一 长方 体框架 ）我想 知道做 这个长 方体框 架共需 要多长 的铁丝 ，怎么 办？生 1 ：量 出每条 棱长再 相加就 可以了 。师： 这个方 法可以 吗？为 什么？ 有没有 其他方 法？生 2 ：可 以，因 为要求 做这个 长方体 框架共 需要多 长的铁 丝，实 际上就 是算长 方体的 棱长总 和是多 少，所 以只要把每 条棱长 相加就 可以了 。师： 还有其 他方法 ？生 3 ：有 ，只要 量出相 交的三 条棱的 长度， 把它们 相加乘 上 3 就可 以了。师： 真聪明 。像这 样相应 于一个 顶点的 三条棱 的长度 ，分别 叫做长 方体的 长、宽 、高（ 随着在 长方体 上标上 长、宽、 高）。 请指出 自己手 上的长 方体的 长、宽 、高。让学 生分组 讨论如 下的两 个问题 ：（ 1 ）它 的 1 2 条 棱 可以 分成几 组？怎 样分？（ 2 ）相 交于同 一个顶 点的三 条 棱 长度 相等吗 ？找几 名代表 将测量 结果告 诉大家 。4 想 一想：（ 1 ）你 知道相 交于一 个顶点 的三条 棱的长 度分别 叫做长 方体的 什么吗 ？（长 、宽、 高）（ 2 ）长 方体的 长、宽 、高的 长短与 这个长 方体有 没有关 系？结论 ：长方 体的大 小和形 状是由 它的长 、宽、 高决 定 的。三、 课堂实 践量一 量教科 书的长 、宽、 高。五、 课堂小 结由学 生小结 今天学 习的内 容。口 诀：长方 体立体 形， 8 顶 6 面十 二棱；棱分 长、宽 、高， 每组四 条要记 好；6 个面 对着放 ，对应 面都一 样。正方 体的认 识【 教学 目标 】 通过 观察实 物和动 手操作 等教学 活动 ， 使学 生掌握 正方体 的特征 ， 理解 长方体 和正方 体之间 的关系 ，发展 学生的 空间观 念。【教 学重点 】正方 体的特 征及长 、正方 体的异 同点。【教 学过程 】一、 创设情 境1 请 大家拿 出昨天 做好的 长方体 ，边观 察边填 写下表 ：2 填 好表后 请回答 ：（ 1 ）什 么叫做 棱？（ 2 ）什 么叫做 顶点？（ 3 ）相 交于一 个顶点 的三条 棱的长 度分别 叫做这 个长方 体的什 么？以上 是长方 体的特 征及有 关知识 ，（拿 出一个 正方体 ）你知 道它有 什么特 征吗？ 这节课 我们就 来学习 和研究 正方体的 特征。二、 探索实 践1 让 学生拿 出准备 好的正 方体， 小组合 作学习 。（ 1 ）观 察并回 答： 它们 的形状 都是什 么体？ （正方 体） 正方 体还有 一个名 称你知 道吗？ （立方 体）（ 2 ）小 组讨论 。请同 学们拿 出你们 准备好 的正方 体，观 察和讨 论一下 正方体 有什么 特征。 然后选 一个代 表说出 你们观 察讨论 的结果， 最后将 学生的 发言归 纳在下 表中。（ 3 ）小 结。正方 体是由 _ _ _ _ _ 个 _ _ _ _ _ 的正 方形围 成的 _ _ _ _ _ 图形 。 正方 体也有 _ _ _ _ _ 条棱 ， 它们 的长度 _ _ _ _ _ 。 正方 体也有 _ _ _ _ _个 顶点 。（ 4 ）做 第 2 2 页的 “ 做一 做 ” 。请同 学们拿 出准备 好的正 方体展 开图的 硬纸片 ，动手 将它折 、贴成 一个正 方体， 再量出 它的棱 长，并 标出它 的棱长。2 学 习长方 体和正 方体的 异同点 。（ 1 ）请 你观察 一下长 方体和 正方体 的特征 ，看它 们有哪 些相同 点，有 哪些不 同点？（ 2 ）想 一想： 长方体 和正方 体有什 么关系 ？结论 ：正方 体可以 说成是 长、宽 、高都 相等的 长方体 ，它是 一种特 殊的长 方体。 用图表 示。三、 课堂小 结（ 1 ）正 方体的 特征。（ 2 ）长 方体和 正方体 的关系 。长方 体和正 方体的 表面积【教 学目标 】1 使 学生理 解长方 体和正 方体表 面积的 意义， 掌握长 方体表 面积的 计算方 法。2 在引 导学生 理解和 推导长 方体表 面积计 算方法 的过程 中 ， 培养 学生的 抽象概 括能力 、 推理 能力和 思维的 灵活性 ，同时 发展他 们的空 间观念 。【教 学重难 点】表 面积的 意义与 长方体 表面积 的计算 方法。【教 学过程 】一、 创设情 境1 说 出长方 形面积 的计算 公式。2 想 一想。 长方体 和正方 体都有 几个面 ？3 看 图回答 。（ 1 ）指 出这个 长方体 的长、 宽、高 各是多 少？（ 2 ）哪 些面的 面积相 等？（ 3 ） 填空 ： 上 、 下两 个面的 长是 _ _ _ _ _ _ _ _ 宽是 _ _ _ _ _ _ _ _ 。 左 、 右两 个面的 长是 _ _ _ _ _ _ _ _ 宽是 _ _ _ _ _ _ _ _ 。 前 、 后两个面 的长是 _ _ _ _ _ _ _ _ 宽是 _ _ _ _ _ _ _ _ 。二、 实践探 索1 表 面积的 概念（ 1 ）老 师和同 学们都 拿出准 备好的 长方体 和正方 体并在 上面分 别用 “ 上 ” 、 “ 下 ” 、 “ 左 ” 、 “ 右 ” 、 “ 前 ” 、“ 后 ” 标在 6 个面 上。（ 2 ） 沿着 长方体 和正方 体的棱 剪开并 展平 。 观察 长方体 的展开 图 ， 哪些 面的面 积相等 ？每个 面的长 和宽与 长方体的长 、宽、 高有什 么关系 ？（ 3 ）你 知道长 方体或 者正方 体 6 个面 的总面 积叫做 它的什 么吗？ （表面 积）2 计 算长方 体的表 面积师： 日常生 活和生 产中， 经常需 要计算 一些长 方体和 正方体 的表面 积。出示 例题 1 ：做 一个微 波炉的 包装箱 （如图 ），至 少要用 多少平 方米的 硬纸板 ？（ 1 ）想 ：这个 问题， 实际上 就是要 我们求 什么？ 使学生 明确： 就是计 算这个 长方体 的表面 积。（ 2 ）学 生分组 研究计 算的方 法。（ 3 ）找 几名代 表说一 说所在 小组的 意见。解法 （一） ：（是 分别算 出上、 下，前 、后， 左、右 面的面 积之和 ，然后 算总和 。）0 . 7 0 . 5 2 0 . 7 0 . 4 2 0 . 5 0 . 4 2= 0 . 7 0 . 5 6 0 . 4= 1 . 6 6 （平 方米）解法 （二） ：（是 先算出 上、前 、 左这 三个 面的 面积之 和，再 乘以 2 ）（ 0 . 7 0 . 5 0 . 7 0 . 4 0 . 5 0 . 4 ） 2= 0 . 8 3 2= 1 . 6 6 （平 方米）（ 4 ）比 较上面 两种解 法有什 么不同 ？它们 之间有 什么联 系？三、 课堂实 践，完 成课后 “ 做一 做 ” 内容 。四、 课堂小 结你发 现长方 体表面 积的计 算方法 了吗？结论 ：长方 体的表 面积 = （长 宽 + 长 高 + 宽 高） 2五、 课堂练 习长方 体和正 方体的 体积【教 学目标 】1 理 解体积 的含义 。会计 算长方 体和正 方体的 体积。 认识长 方体和 正方体 的体积 公式的 统一。2 认 识常用 的体积 单位： 立方米 、立方 分米、 立方厘 米，同 时发展 学生的 空间观 念和培 养学生 的推理 能力。【教 学过程 】一、 揭示课 题我们 已经学 习了长 方体和 正方体 ，掌握 了长方 体和正 方体的 表面积 计算方 法，这 节课我 们将继 续学习 和研究 长方体和 正方体 的一些 知识。二、 认识体 积1 体 积的概 念师： “ 同学 们都知 道乌鸦 喝水的 故事吧 ！乌鸦 把石子 一粒粒 衔到瓶 子里， 喝道了 水！ ”实验 演示： 取两个 同样大 小的玻 璃杯， 先往一 个杯子 里倒满 水，取 一块鹅 卵石放 入另一 个杯子 里，再 把第一 个杯子里 的水倒 到第二 个杯子 里，会 出现什 么情况 ？为什 么？图片 观察： 投影出 示课本 上的图 片，哪 一个物 体所占 的空间 大？结论 ：物体 所占空 间的大 小叫做 物体的 体积。 （板书 课题： 体积）加深 理解：（ 1 ）你 知道什 么是长 方体和 正方体 的体积 ？（ 2 ）你 能说出 身边的 哪些物 体的体 积较大 ？哪些 物体的 体积较 小？2 教 学体积 单位。（ 1 ）介 绍体积 单位。常用 的体积 单位有 ：立方 米、立 方分米 、立方 厘米。（ 2 ） 1 立方 米、 1 立方 分数、 1 立方 厘米的 体积各 有多大 。1 立方 厘米： 让学 生拿出 1 立方 厘米的 小正方 体并量 出它的 棱长。 看看 我们身 边的什 么的体 积大约 1 立方 厘米。1 立方 分米： 出示一 个棱长 1 分米 的正方 体，你 知道它 的体积 是多少 吗？我 们生活 中的哪 些物体 的体积 大约 1 立方分 米。1 立方 米：出 示 1 立方 米的木 条棱架 ，让同 学们上 来看一 下 1 立方 米的体 积的大 小。我 们生活 中，哪 些物体 的体积大 约 1 立方 米？3 长 度单位 、面积 单位、 体积单 位的联 系与区 别。三、 练习巩 固图中 有两个 长方体 都是 用棱长 1 c m 分小 正方体 拼成的 ，它们 的体积 各是多 少？谁 的体积 大一些 ？你是 怎么知 道的？思考 ：对任 意的长 方体， 你可以 用什么 方法比 较它们 体积的 大小？四、 课堂小 结学生 小结今 天学习 的内容 。长方 体和正 方体的 体积计 算【教 学目标 】1 使 学生理 解长方 体和正 方体体 积的计 算公式 ，初步 学会计 算长方 体和正 方体的 体积。2 培 养学生 实际操 作能力 ，同时 发展他 们的空 间观念 。【教 学重点 】长方 体、正 方体体 积公式 的推导 。【教 学过程 】一、 复习引 入问题 ：（ ）叫 做物体 的体积 。常用 的体积 单位有 ：（ ）、 （ ）、 （ ）。 计量一 个物体的体 积，要 看这个 物体含 有多少 个（ ）。师： 我们已 经知道 计量一 个物体 的体积 ，要看 这个物 体含有 多少个 体积单 位，那 么怎样 计算任 意一个 长方体 、正方体 的体积 ？这节 课我们 就来学 习长方 体、正 方体体 积的计 算方法 。（板 书课题 ）二、 探索学 习1 小 组学习 - - - - - - 长方 体体积 的计算 。出示 ：一块 长 4 厘米 、宽 3 厘米 、高 2 厘米 的长方 体橡皮 泥，用 刀将它 切成一 些棱长 1 厘米 的小正 方体。提问 ：请你 数一数 ，它的 体积是 多少？ 有许多 物体不 能切开 ，怎样 计算它 的体积 ？实验 ： 拿出 准备好 的 1 2 个 1 立方 厘米 的小 正方块 ， 摆出 不同的 长方体 ， 得出 它的长 、 宽和 高 ， 把摆 法不同 的长方体的 相关数 据填入 下表。观察 结果， 同桌的 同学可 将你们 的小正 方体合 起来， 一起摆 一摆：（ 1 ）摆 成了一 个什么 ？（ 2 ）它 的长、 宽、高 各是多 少？（ 3 ）它 含有多 少个 1 立方 厘米？（ 4 ）它 的体积 是多少 ？问题 ：通过 上面的 实验， 你发现 了什么 ？（可 让学生 分小组 讨论）结论 ：长方 体的体 积 = 长 宽 高。用字 母表示 ：例题 ： 一个 长方体 ， 长 7 厘米 ， 宽 4 厘米 ， 高 3 厘米 ， 它的 体积是 多少？ （ 学生 独立完 成 ， 教师 巡视并 给予指 导 。 ）2 小 组学习 正方 体体积 的计算 。思考 并回答 ：长方 体和正 方体有 什么关 系？正 方体的 体积该 怎样计 算呢？结论 ：正方 体的体 积 = 棱长 棱长 棱长用字 母表示 为：说明 ： ，读 作： a 的立 方。例题 ：一块 正方体 的石料 ，棱长 是 6 分米 ，这快 石料的 体积是 多少立 方分米 ？（学 生独立 做后订 正）3 师 ： “ 我们 把长方 体或正 方体底 面的面 积叫做 底面积 ，长方 体和正 方体的 底面积 怎样求 呢？ ”总结 ：所以 ，长方 体和正 方体的 体积也 可以这 样来计 算。用 S 表示 底面积 ，上面 的公式 可以写 成：三、 巩固练 习四、 课堂小 结体积 单位之 间的进 率【教 学目标 】使学 生在理 解的基 础上掌 握常用 的体积 单位之 间的进 率和名 数的改 写。【教 学重点 】体积 单位之 间的进 率。【教 学过程 】一、 复习引 入1 填 空： 长方 体体积 = （ ）； 正方 体体积 = （ ）。 常用 的体积 单位有 （ ）、 （ ）、 （ ）；师： 你知道 每相邻 的两个 体积单 位之间 的进率 是多少 吗？今 天我们 就学习 体积单 位间的 进率。 （板书 课题）二、 课程内 容1 体 积单位 间的进 率。（ 1 ）出 示： 1 个棱 长是 1 分米 的正方 体木块 。图中 是一个 棱 长为 1 分米 的正方 体，体 积是 1 立方 分米。 想一想 ，它的 体积是 多少立 方厘米 呢？提问 ： 当正 方体的 棱长是 1 分米 时，它 的体积 是多少 ？ 当正 方体的 棱长是 1 0 厘米 时，它 的体积 是多少 ？ 而 1 分米 是多少 厘米？ 1 立方 分米等 于多少 立方厘 米？小组 合作填 表：小组 汇报结 论： 1 立方 分米 = 1 0 0 0 立方 厘米同理 得出： 1 立方 米 = 1 0 0 0 立方 分米小结 ：相邻 两个体 积单位 之间的 进率都 是 1 0 0 0 。（ 2 ）将 长度单 位、面 积单位 、体积 单位加 以比较 ：先让 学生填 后并比 较这三 类单位 相邻两 个单位 间的进 率有什 么不同 ？为什 么？（ 3 ）学 习体积 单位名 数的改 写。思考 ： 怎样 把高一 级的体 积单位 的名数 改写成 低一级 的体积 单位的 名数？ 怎样 把低一 级的体 积单位 的名数 改写成 高一级 的体积 单位的 名数？出示 例题 3 ： 3 . 8 立方 米是多 少立方 分米？ 2 4 0 0 立方 厘米是 多少立 方分米 ？写成 如下形 式：3 . 8 立方 米 = （ 3 8 0 0 ）立 方分米 2 4 0 0 立方 厘米 = （ 2 . 4 ）立 方分米出示 例题 4 ，长 、宽、 高分别 为 5 0 c m ， 3 0 c m 和 4 0 c m 的牛 奶包装 箱的体 积是多 少？（ 学生独 立思考 ， 再小 组 讨论自己 是怎样 想和做 的。）三、 课堂小 结。学 生小结 今天学 习的内 容。容积 和容积 单位【教 学目标 】1 使 学生认 识常用 的容积 单位： 升、毫 升。2 掌 握升与 毫升间 的进率 以及它 们和体 积单位 的关系 。3 理 解容积 和体积 的概念 既有联 系又有 区别。【教 学重点 】容积 和体积 概念的 联系与 区别。【教 学过程 】一、 复习1 填 空。（ 1 ）（ ）叫 做物体 的体积 。（ 2 ）常 用的体 积单位 有（ ） 、（ ）、 （ ）， 相邻的 两个体 积单位 间的进 率是（ ）。2 一 个长方 体纸盒 ，它的 长是 2 分米 ，宽是 1 . 8 分米 ，高 1 分米 ，它的 体积是 多少？二、 新授课1 容 积的概 念。（ 1 ） 出示 长方体 纸盒 ， 将盖 子打开 ， 师 ： 我们 把这个 纸盒所 能容纳 物体的 体积 ， 通常 叫做它 的容积 ， 如 ： 金鱼 缸 ，里面 可以放 满水， 在这里 水的体 积就是 鱼缸的 容积。（ 2 ）让 学生举 例。 谁能 举例说 一说什 么叫做 容积？ 从大 家举的 例子看 ，只有 里面是 空的、 能够装 东西的 物体， 它才有 什么？ 如果一 个长、 正方体 铁块， 它们有 容积吗 ？（板 书：容 积）（ 3 ）容 积的计 算方法 。师： 容积的 计算方 法，跟 体积的 计算方 法相同 ，但要 从里面 量长、 宽、高 。师： 这是为 什么？ （出示 一个木 盒）2 教 学容积 单位（ 板书课 题）（ 1 ）认 识容积 单位（ 2 ）出 示量杯 和量筒 ，倒入 1 升的 水进行 演示， 让学生 得出： 1 升 = 1 0 0 0 毫升 。（ 3 ）容 积单位 与体积 单位的 关系。1 升 = 1 立方 分米 1 毫升 = 1 立方 厘米3 应 用。（ 1 ）出 示例 5 ：一 种小汽 车上的 油箱， 里面长 5 d m ，宽 4 d m ，高 2 d m 。这 个油箱 可以装 汽油多 少升？学生 读题后 ，分析 理解题 意：求 “ 这个 油箱可 以装汽 油多少 升？ ” 就是 求这个 油箱的 什么？ 必须知 道什么 条件？是否 具备？ 怎样算 ？结果 是什么 ？怎么 办？（ 学生做 完后集 体订正 。）（ 2 ） 出示 例题 6 ： 观察 图景 ， 找出 图中给 出的信 息 ， 分析 并给出 解决问 题的方 法 。 （ 提示 ： 西红 柿的体 积就是 水面上 升部分 水的体 积）三、 课堂小 结学生 小结今 天学习 的内容 。分数 的意义【教 学目标 】1 使 学生知 道分数 是怎样 产生的 。2 使 学生在 初步认 识分数 的基础 上，理 解分数 的意义 ，知道 分子、 分母和 分数单 位的含 义。3 培 养学生 的抽象 、概括 能力。【教 学过程 】一、 分数的 产生教师 ：我们 长度可 以用 “ 米 ” 作单 位，但 是在测 量物体 长度时 ，用 “ 米 ” 做单 位，结 果往往 不是整 数，在 古代，人们 就已经 遇到了 这样的 问题（ 教师用 一根打 了结的 绳子演 示古人 测量的 情况） 。在我 们的日 常生活 中，为 了平均 分配一 些东西 ，也常 常会遇 到不能 用整数 表示的 情况。 比如， 两个小 朋友平 分一个橘 子、一 块月饼 、一包 饼干， 每人分 到的能 用整数 表示吗 ？引入 ：正是 这样的 实际需 要，产 生了分 数。这 也是我 们今天 要认识 的一个 新的概 念。二、 分数的 意义1 以 前，我 们已经 学过分 数的初 步认识 ，你能 举例说 明 的含 义吗？2 看 课本插 图，说 一说， 每个图 下面的 分别 是：（ 1 ）把 什么看 作一个 整体？（ 2 ）平 均分成 了几份 ？（ 3 ）表 示这样 的几份 ？3 如 果把 改成 ，请 再说说 它的具 体含义 。根据 学生的 回答， 教师逐 步总结 ：把一 个图形 看作一 个整体 ，平均 分成 4 份， 这样的 一份是 ，三 份是 。把 4根香 蕉看作 一个整 体，平 均分成 4 份， 每根是 这把香 蕉的 ，三 根是 。把 一盘面 包看作 一个整 体，平 均分成 4 份，每份 是这盘 面包的 ，三 份是 。4 概 括分数 的意义 。（ 1 ） 一个 物体或 一些物 体等都 可以看 作一个 整体 ， 把一 个整体 平均分 成若干 份 ， 这样 的一份 或几份 可以用 分数几分之 一或几 分 之几 来表示 。（ 2 ）一 个整体 可以用 自然数 1 来表 示，通 常把它 叫做单 位 “ 1 ” 。（ 3 ）请 说出上 面三个 例子中 的单位 “ 1 ” 分别 指什么 。（ 4 ）你 能说出 分子、 分母的 含义吗 ？同桌 两人议 一议。分子 ：表示 有这样 的几份分母 ：表示 把单位 “ 1 ” 平均 分成了 几份（ 5 ）以 为例 ，说一 说分数 的书写 顺序及 其含义 。 先写 分数线 ，表示 平均分 ； 再写 分母， 表示把 单位 “ 1 ” 平均 分成了 几份； 最后 写分子 ，表示 有这样 的几份 。三、 完成 “ 做一 做 ”1 学 生完成 第 6 2 页上 的 “ 做一 做 ” （填 写在课 本上） 。2 交 流、核 对答案 。四、 分数单 位1 自 然数的 单位是 几？ 7 里面 有几个 1 ？ 2 6 呢？2 的分 数单位 是什么 ？它有 几个这 样的单 位？3 引 出分数 单位的 概念：把单 位 “ 1 ” 平均 分成若 干份， 表示其 中一份 的数叫 做分数 单位。4 说 出上面 “ 做一 做 ” 中几 个分数 的分数 单位， 它们分 别有几 个这样 的单位 。5 指 出：分 数单位 是由分 母决定 的，分 母是几 ，分数 单位就 是几分 之一。五、 巩固练 习六、 小结： 本节课 我们学 习的主 要内容 是什么 ？你有 什么收 获？真分 数和假 分数【教 学目标 】1 使 学生初 步理解 真分数 和假分 数的意 义以及 各自的 特征。2 使 学生初 步掌握 把假分 数化成 整数和 带分数 的方法 。【教 学重、 难点】理解 真分数 和假分 数的意 义以及 各自的 特征。 掌握把 假分数 化成整 数和带 分数的 方法。【教 学过程 】一、 复习引 入1 提 问：什 么叫做 分数？2 填 空：3 个 是（ ） 是（ ） 个 是 5 个（ ）是 7 个（ ） 4 个 是 （ ） 个 是二、 探究学 习1 观 察比较 、概括 真分数 和假分 数的意 义和特 征（ 1 ）出 示例题 1 ：用 分数表 示出各 图的涂 色部分 ，再比 较每个 分数中 分子与 分母的 大小。让学 生观察 、比较 每个图 形所表 示的分 数，它 的分子 和分母 的大小 。思考 ：这些 分数比 1 大还 是比 1 小？ 为什么 ？学生 回答并 说明理 由：如 第一个 圆，平 均分成 了 3 份， 这样的 3 份也 就是一 个 整圆 才表示 1 ，而 阴影部 分只有 1份， 当然比 1 小。进一 步让学 生比较 每个分 数的分 子与分 母的大 小，归 纳概念 ：分子 比分母 小的分 数叫真 分数， 真分数 小于 1 。指出 ：我们 过去接 触的一 些分数 ，大都 是真分 数。（ 2 ）出 示例题 2 ：比 较图中 每个分 数中分 子和分 母的大 小。让学 生观察 、比较 每个图 形所表 示的分 数，它 的分子 和分母 的大小 。问题 ：说一 说每个 分数的 含义。 再比较 这些分 数中分 子和分 母的大 小，并 想一想 ：这些 分数比 1 大还 是比 1 小。总结 ： 所表 示的阴 影部分 占据了 整个圆 ， 所以 等于 1 ； 所表 示的阴 影部分 占据了 1 个圆 还多 ， 所表 示的阴影部 分占据 了 2 个圆 还多一 点，所 以 和 都比 1 大。指出 ：分子 比分母 大或分 子和分 母相等 的分数 叫做假 分数。 假分数 大于 1 或等 于 1 。（ 3 ） 完成 “ 做一 做 ” 根据 刚学到 的知识 ， 辨别 哪些分 数是真 分数 ， 哪些 分数是 假分数 ， 并把 这些分 数用直 线上的点表 示出来 。学生 自己独 立完成 ，教师 给予指 导，及 时纠正 。引导 学生观 察真分 数集中 分布的 位置（ 在直线 上 0 和 1 之间 的线段中 ），假 分数分 布的位 置（在 直线上 1 或 1 的右 边）。加深 理解： 真分数 小于 1 ，假 分数等 于、大 于 1 。2 假 分数与 带分数 的互化（ 1 ）出 示例 3 图： 你知道 “ 一个 半 ” 应该 用分数 怎么表 示吗？问题 ： 4 个同 学在吃 橙子， 其中一 个说 “ 我吃 了一个 半 ” 。你 知道怎 样用分 数表示 一个半 ？其他 几个同 学吃了 多少个 橙子， 怎样用 分数表 示 ？师： 的和 可以写 成 。我 们把它 读做 “ 一 又二 分之一 ” ，像 ， ， 这样 的分数 我们把 他们叫 做带分数 。 中 “ 1 ” 是整 数部分 ， “ ” 是它 的分数 部分。问题 ：带分 数和 “ 1 ” 比较 哪个大 呀？总结 ：带分 数都大 于 1 。（ 2 ）出 示例题 4 ：把 、 化成 整数。 把 、 化成 带分数 。问题 ： 有时 根据需 要 ， 要把 假分数 化成整 数或带 分数 ， 观察 图像 ， 这里 把一个 圆看作 单位 “ 1 ” 。 你能 写出相 应的假分 数吗？ 每个假 分数的 分数单 位又是 多少？ 它们各 有几个 这样的 分数单 位？你 能把假 分数化 成相应 的整数 和带分 数吗？ 怎么化 呢？试 一试把 这些假 分数化 成整数 和带分 数。引导 学生观 察这三 个假分 数的分 子是不 是分母 的倍数 。得出 假分数 有两种 情况， 一种是 分子是 分母的 倍数， 如前两个 ； 另一 种是分 子不是 分母的 倍数 ， 如第 三个 。 然后 思考怎 样化 。 很容 易看图 根据分 数的意 义直接 得出 1 ， 2 ；也可 以根据 分数与 除法的 关系得 出这些 结果。指出 ：再将 假分数 化成整 数和带 分数时 ，即使 分子比 较大， 也能通 过除法 计算将 假分数 化成整 数或带 分数。总结 ：用假 分数的 分子除 以分母 ， 分子 是分母 倍数的 ，化成 整数， 商就是 这个整 数。 分子 不是分 母倍数 的，化 成带分 数，商 是带分 数的整 数部分 ，余数 是分数 部分的 分子， 分母不 变。（ 3 ）完 成 “ 做一 做 ” 的练 习，巩 固所学 知识， 让学生 口述过 程与结 果，也 可以用 口算直 接写出 结果。三、 巩固练 习四、 小结分数 的基本 性质【教 学目标 】1 理 解和掌 握分数 的基本 性质， 知道它 与整数 除法中 商不变 性质之 间的联 系。2 根 据分数 的基本 性质， 学会把 一个分 数化成 用指定 的分母 做分母 或指定 的分子 做分子 而大小 不变的 分数。3 培 养学生 观察、 分析和 抽象概 括的能 力。【教 学重点 】理解 分数的 基本性 质。【教 学难点 】发现 和归纳 分数的 基本性 质，并 能应用 它解决 相关的 问题。【教 学过程 】一、 复习引 入1 看 算式快 速得出 结果。1 5 3 1 5 0 3 0 1 5 0 0 3 0 0 师： 这三个 算式有 什么特 点？谁 能说说 这就是 我们四 年级学 过的什 么性质 ？（商 不变性 质）2 复习 商不变 性质 。师： 什么是 商不变 性质呢 ？（在 除法里 ，被除 数和除 数同时 扩大或 者缩小 相同的 倍数， 商不变 。或者 说，被 除数和除 数同时 乘以或 者除以 相同的 数，零 除外， 商不变 。）二、 新授课1 通 过探索 ，发现 规律师： 老师这 里有 3 张同 样大小 的正方 形纸， 这里， 我们将 它们平 均分， 分别涂 上不同 颜色， 你能用 分数把 它们表示出 来吗？ 自己拿 出学具 （三张 小正方 形纸和 彩笔） 试一试 。学生 自己完 成任务 。师 ： 看看 这三个 图 ， 你发 现了什 么？ （ 涂色 的面积 一样大 ） 通过 图上看 起来 ， 这三 个分数 是什么 关系？ （ 相等 的 ）师： 我们仔 细观察 这一组 分数， 它的什 么变了 ，什么 没变？ （引导 学生观 察分数 的分子 分母变 化关系 ，让学 生自己说 出其中 的变化 。）师： 刚才大 家都观 察得很 仔细， 这组分 数的分 子分母 都不同 ，它们 的大小 却一样 ，那么 ，分子 分母发 生怎样 变化的时 候，它 的大小 不变呢 ？同桌 之间互 相说一 说，总 结一下 ，好吗 ？师总 结：像 分数的 分子分 母发生 的这种 有规律 的变化 ，就是 我们这 节课学 习的新 知识 分数 的基本 性质。2 深 入理解 分数的 基本性 质。师： 什么叫 做分数 的基本 性质呢 ？就你 的理解 ，用自 己的语 言说一 说。（ 学生讨 论后发 言）师： 刚才同 学们都 用自己 的语言 说了分 数的基 本性质 ，我们 的书上 也总结 了分数 的基本 性质：师： 想一想 为什么 要加上 “ 零除 外 ” ？不 加行不 行？我 们前面 学过什 么定律 也有这 个 “ 零除 外 ” ？（ 让学生 结合以前 学过的 商不变 的性质 讨论， 为什么 加 “ 零除 外 ” 。）教师 小结 ： 以三 分之一 这个分 数为例 ， 它的 分子分 母同时 除以零 ， 行吗 ？不行 ， 除数 为零 没意义 。 所以 零要除 外 。同时 乘以零 呢？我 们就会 发现， 分子分 母都为 零了， 而分数 与除法 的关系 里，分 母又相 当于除 数，这 样的话 ，除数 又为零 了，无 意义。 所以一 定要加 上零除 外。三、 应用1 学了 分数的 基本性 质到底 又什么 用呢？ 老师告 诉你们 ， 根据 分数的 基本性 质 ， 我们 就能把 一个分 数变成 多个跟它大 小一样 ，分子 分母却 不同的 新分数 。下面 就让我 们来练 习一下 。2 学 生练习 课本例 题 2 ，两 名学生 在黑板 上做。3 学 生自己 小结方 法。4 按 规律写 出一组 相等的 分数。四、 总结这节 课大家 有什么 收获？公因 数 最大 公因数【教 学目标 】1 使 学生能 根据提 供的情 境探索 并掌握 用求两 个数的 最大公 因数的 方法。2 培 养学生 分析、 归纳等 思维能 力。3 激 发学生 自主学 习、积 极探索 和合作 交流的 良好习 惯。【教 学重点 、难点 】求两 个数的 最大公 因数的 方法【教 学过程 】一、 复习因 数概念1 找 出下面 各组数 的公因 数有哪 些？最 大公因 数是几 ？（ 1 ） 1 2 、 3 2 和 4 8 ；（ 2 ） 2 5 、 1 0 和 2 02 指 出下面 哪两个 数是互 质数。1 0 、 3 、 8 、 9 、 1 1 、 1 2 、 5 总结 ：只有 公因数 1 的两 个数是 互质数 。二、 创设场 景，引 入公因 数、最 大公因 数的概 念1 讲 解例题 1出示 场景： 爸爸要 装修储 藏室， 储藏室 长 1 6 分米 ，宽 1 2 分米 ，如果 要用边 长是整 分米数 的正方 形地砖 把储藏 室的底 面铺满 （使用 的地砖 都是整 块）。 可以选 择边长 是几分 米的地 砖？边 长最大 是几分 米？师： 日常生 活中经 常可以 看到用 方砖铺 地的情 境，我 们可以 在长方 形的纸 上画一 画，看 看能画 出多少 个正方 形？教师 引导学 生通过 画图操 作，找 出正方 形的边 长以 分米 为 单位 ，可以 取哪些 整数。学生 说出： 用边长 1 分米 的正方 形地面 砖铺地 。师： 怎么铺 ？会多 出来吗 ？学生 说出： 每行铺 1 6 快， 铺 1 2 行， 不会多 出来。师： 有没有 其它铺 的方法 ？学生 说出： 我用边 长 2 分米 的 正方 形地面 砖铺。师： 怎么铺 ？学生 说出： 每行铺 8 快， 铺 6 行。师： 有没有 其它铺 的方法 ？学生 说出： 我用边 长 4 分米 的正方 形地面 砖铺， 每行 4 块， 铺 3 行， 也正好 。师： 哦，原 来有这 么多的 铺法？ 爸爸要 铺得快 一点， 那一种 铺法最 好？师： 那我还 要问一 问，你 们是怎 么想出 可以用 边长是 1 、 2 、 4 分米 的正方 形地面 砖铺呢 ？让学 生说出 ： 1 、 2 、 4 都是 1 6 的因 数，又 都是 1 2 的因 数 1 、 2 、 4 是 1 6 和 1 2 的公 有的因 数通过 交流， 使学生 明确： 要使所 用的正 方形地 砖都是 整块的 ，地砖 的边长 必须既 是 1 6 的因 数，又 是 1 2 的因 数。于是 写出的 1 6 的因 数、 1 2 的因 数并找 出公有 的因数 ，得出 问题的 答案； 地砖的 边长可 以是 1 d m 、 2 d m 、 4 d m ，最 大 是4 d m 。师： 我们可 以把这 3 个数 叫做 1 8 和 1 2 的公 因数， 最大的 一个是 几？师： 谁给它 起个名 字？由此 引出最 大公因 数的概 念。教师 展示相 交集合 圈图示 。使学 生形象 地看出 相交部 分就是 1 6 和 1 2 的公 因数。总结 ： 1 、 2 、 4 是 1 6 和 1 2 公有 的因数 ，叫做 它们的 公因数 。其中 ， 4 是最 大的公 因数， 叫做它 的最大 公因数 。2 完 成 “ 做一 做 ” ：通 过学号 是 1 、 2 、 3 、 4 、 9 、 6 、 1 2 、 1 8 几 位同 学在讲 台上完 成问题 要求， 加深学 生对 1 2和 1 8 公因 数的认 识。问题 要求： 学号是 1 2 的因 数而不 是 1 8 的因 数的同 学站左 边，是 1 8 的因 数而不 是 1 2 的因 数的站 右边， 是 1 2 和1 8 公因 数的站 中间。三、 学习如 何求解 两个数 的最大 公因数1 学 习例题 2出示 例题： 怎样求 1 8 和 2 7 两 个数 的最大 公因数 。师： 你会 求 1 8 和 2 7 两 个数 的最大 公因数 吗？你 能想到 什么办 法？（ 小组讨 论，互 相启发 ，再全 班交流 。）你 还有其 他方法 吗？方法 一 ：先 分别写 出 1 8 和 2 7 各自 的因数 ，从中 找出公 因数， 再看哪 个最大 。方法 二：是 先写出 1 8 的因 数，从 中圈出 2 7 的因 数，再 看哪个 最大。方法 三：先 写出 2 7 的因 数，再 看 2 7 的因 数中哪 些是 1 8 的因 数，从 中找出 最大的 。引导 学生观 察两个 数的公 因数和 它们的 最大公 因数之 间有什 么关系 ？总结 规律。2 完 成 “ 做一 做 ”让学 生独立 完成 “ 做一 做 ” ，要 求学生 观察每 组数有 什么特 点并相 互再作 交流。指出 这是求 两数最 大公因 数的两 种特殊 情况： 当两 数成倍 数关系 时，较 小的数 就是它 们的最 大公因 数； 当两 数只有 公因数 1 时， 它们的 最大公 因数也 是 1 。3 利 用分解 质因数 的方法 求解两 个数的 最大公 因数可以 让学生 课外阅 读。教 师可以 提示， 两个数 所有公 有质因 数的积 ，就是 这两个 数的最 大公因 数。四、 小结： 这节课 你有什 么收获 ？约分【教 学目标 】1 经 历知识 的形成 过程， 理解约 分的含 义。2 探 索并掌 握约分 的方法 ，能正 确地进 行约分 。【教 学重、 难点】 理解最 简分数 及约分 的意义 和方法 ，掌握 约分的 方法。【教 学过程 】一、 设置情 境，引 入课题1 例 题 3教师 出示场 景图 ， 师 ： 学校 举行游 泳比赛 ， 五 （ 2 ） 班学 生都到 现场为 小明加 油 ， 看一 下他们 的谈话 ， 你发 现了什么问 题？同学 甲：一 共要游 1 0 0 m ， 小明 游了 7 5 m 。同学 乙：他 已经游 了全程 的 。同学 丙： 与 是一 回事吗 ？通过 学生看 图说出 已知条 件是什 么，要 求解答 的问题 是什么 。师： 那我们 猜一猜 ， 与 是否 相等？ 想一想 ，怎样 证明它 们相等 ？让学 生按照 自己的 思路， 根据分 数的基 本性质 ，算一 算。指出 ：像这 样分子 和分母 只有公 因数 1 的分 数叫做 最简分 数。还 可以让 学生自 己举出 几个这 样的分 数。2 完 成 “ 做一 做 ” ，让 学生独 立完成3 例 题 4 ：把 化成 最简分 数师： 要想化 成最简 分数应 该怎么 办？学生 讨论， 得到方 法并把 自己想 到的方 法填写 在课本 上，然 后交流 。；总结 ：像这 样，把 一个分 数化成 和它相 等，但 分子和 分母都 比较小 的分数 叫做约 分。师： 我们可 以采用 “ 逐次 约分 ” 的方 法把 化成 最简分 数 。那 还有没 有更简 便的方 法呢？学生 讨论 “ 一次 约分 ” 的简 便方法 。使全