函数的单调性与导数PPT课件.ppt

函数的单调性与导数 1 4 对数函数的导数 5 指数函数的导数 3 三角函数 1 常函数 C c为常数 2 幂函数 xn 一 复习回顾 基本初等函数的导数公式 2 导数的运算法则 法则1 法则2 法则3 3 设函数y f x 的定义域为I D是I的子集 当对任意的两个变量x1 x2 D且x1 x2时 函数单调性判定 单调函数的图象特征 1 都有f x1 f x2 则f x 在D上是增函数 2 都有f x1 f x2 则f x 在D上是减函数 若f x 在D上是增函数或减函数 增函数 减函数 D称为单调区间 二 复习引入 4 在 0 和 0 上分别是减函数 但在定义域上不是减函数 在 1 上是减函数 在 1 上是增函数 在 上是增函数 概念回顾 画出下列函数的图像 并根据图像指出每个函数的单调区间 5 1 函数的单调性也叫函数的增减性 2 函数的单调性是对某个区间而言的 它是个局部概念 这个区间是定义域的子集 3 单调区间 针对自变量x而言的 若函数在此区间上是增函数 则为单调递增区间 若函数在此区间上是减函数 则为单调递减区间 6 判断函数单调性有哪些方法 比如 判断函数的单调性 图象法 减 增 如图 以前 我们用定义来判断函数的单调性 在假设x1 x2的前提下 比较f x1 f x2 与的大小 在函数y f x 比较复杂的情况下 比较f x1 与f x2 的大小并不很容易 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单 7 x y O x y O x y O y x y x2 观察下面一些函数的图象 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 在某个区间 a b 内 如果 那么函数在这个区间内单调递增 如果 那么函数在这个区间内单调递减 8 单调性 导数的正负 函数及图象 切线斜率的正负 函数单调性与导数的关系 k 0 k 0 k 0 k 0 递增 递减 9 函数单调性与导数正负的关系 10 注意 1 在讨论函数的单调性或求单调区间时 首先要确定函数的定义域 3 对于可导函数f x 来说 是f x 在 a b 内为单调递增函数的充分不必要条件 是f x 在 a b 内为单调递减函数的充分不必要条件 2应正确理解 某个区间 的含义 它必是定义域内的某个区间 4 若函数f x 在 a b 内存在导函数 且是单调递增 递减 的 则对在这区间的一切x都有 如果恒有 则是常数 11 1 应用导数求函数的单调区间 选填 增 减 既不是增函数 也不是减函数 1 函数y x 3在 3 5 上为 函数 2 函数y x2 3x在 2 上为 函数 在 1 上为 函数 在 1 2 上为 函数 基础训练 应用举例 增 增 减 既不是增函数 也不是减函数 12 求函数的单调区间 变1 求函数的单调区间 理解训练 解 的单调递增区间为 单调递减区间为 变3 求函数的单调区间 解 解 13 练习 3 求证 函数在内是减函数 解 由 解得 所以函数的递减区间是 即函数在内是减函数 14 总结 当遇到三次或三次以上的 或图象很难画出的函数求单调性问题时 应考虑导数法 纳 1 什么情况下 用 导数法 求函数单调性 单调区间较简便 2 试总结用 导数法 求单调区间的步骤 归 15 1 求可导函数f x 单调区间的步骤 1 求f x 2 解不等式f x 0 或f x 0 3 确认并指出递增区间 或递减区间 2 证明可导函数f x 在 a b 内的单调性的方法 1 求f x 2 确认f x 在 a b 内的符号 3 作出结论 归纳 16 练习判断下列函数的单调性 并求出单调区间 解 1 因为 所以 因此 函数在上单调递增 2 因为 所以 当 即时 函数单调递增 当 即时 函数单调递减 17 例2判断下列函数的单调性 并求出单调区间 解 3 因为 所以 因此 函数在上单调递减 4 因为 所以 当 即时 函数单调递增 当 即时 函数单调递减 18 练习 2 讨论二次函数的单调区间 解 由 得 即函数的递增区间是 相应地 函数的递减区间是 由 得 即函数的递增区间是 相应地 函数的递减区间是 19 已知导函数的下列信息 试画出函数图象的大致形状 分析 2 应用导数信息确定函数大致图象 20 已知导函数的下列信息 试画出函数图象的大致形状 分析 2 应用导数信息确定函数大致图象 解 的大致形状如右图 21 A B C D C 04浙江理工类 高 考 试 尝 设是函数的导函数 的图象如右图所示 则的图象最有可能的是 22 课本 选做题 必做