2017年高考数学真题分类汇编(理数)-专题8复数、算法、推理及选考部分(解析版).docx

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题8 复数、算法、推理及选考部分一、单选题1、（2017山东）已知aR，i是虚数单位，若z=a+i，z=4，则a=（）A1或1B或CD2、（2017天津）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）A、0B、1C、2D、33、（2017北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A、2B、C、D、4、（2017北京卷）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A、（，1）B、（，1）C、（1，+）D、（1，+）5、（2017新课标） =（ ） A、1+2iB、12iC、2+iD、2i6、（2017新课标）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（ ） A、B、C、D、27、（2017山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A、0，0B、1，1C、0，1D、1，08、（2017新课标卷）如图程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入（）A、A1000和n=n+1B、A1000和n=n+2C、A1000和n=n+1D、A1000和n=n+29、（2017新课标卷）设有下面四个命题p1：若复数z满足 R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1 ， z2满足z1z2R，则z1= ；p4：若复数zR，则 R其中的真命题为（） A、p1 ， p3B、p1 ， p4C、p2 ， p3D、p2 ， p410、（2017新课标）执行如图的程序框图，如果输入的a=1，则输出的S=（ ）A、2B、3C、4D、511、（2017新课标）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ） A、乙可以知道四人的成绩B、丁可以知道四人的成绩C、乙、丁可以知道对方的成绩D、乙、丁可以知道自己的成绩12、（2017新课标）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）A、5B、4C、3D、2二、填空题13、（2017江苏）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是_ 14、（2017江苏）如图是一个算法流程图：若输入x的值为 ，则输出y的值是_15、（2017北京卷）在极坐标系中，点A在圆22cos4sin+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为_ 16、（2017浙江）已知a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=_，ab=_ 17、（2017天津）已知aR，i为虚数单位，若 为实数，则a的值为_ 18、（2017天津）在极坐标系中，直线4cos（ ）+1=0与圆=2sin的公共点的个数为_ 三、选考部分19、（2017新课标）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为 ，（t为参数），直线l2的参数方程为 ，（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（）写出C的普通方程；（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：（cos+sin） =0，M为l3与C的交点，求M的极径 20、（2017新课标）已知函数f（x）=|x+1|x2|（）求不等式f（x）1的解集；（）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范围 21、（2017新课标）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=4（）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（）设点A的极坐标为（2， ），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值 22、（2017新课标）已知a0，b0，a3+b3=2，证明：（）（a+b）（a5+b5）4；（）a+b2 23、（2017新课标卷）选修4-4 ， 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数），直线l的参数方程为 （t为参数）（10分） (1)若a=1，求C与l的交点坐标； (2)若C上的点到l距离的最大值为 ，求a 24、（2017新课标卷）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x1|（10分） (1)当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集； (2)若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围 25、（2017江苏）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足求证：（）PAC=CAB；（）AC2 =APAB26、（2017江苏）已知矩阵A= ，B= （）求AB；（）若曲线C1： =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ， 求C2的方程 27、（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的参数方程为 （s为参数）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值 28、（2017江苏）已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd8 答案解析部分一、单选题1、【答案】A 【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=ai，由z=（a+i）（ai）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=1，a的值为1或1，故选A【分析】求得z的共轭复数，根据复数的运算，即可求得a的值 2、【答案】C 【考点】选择结构，循环结构，程序框图 【解析】【解答】解：第一次N=24，能被3整除，N= 3不成立，第二次N=8，8不能被3整除，N=81=7，N=73不成立，第三次N=7，不能被3整除，N=71=6，N= =23成立，输出N=2，故选：C【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可 3、【答案】C 【考点】循环结构，程序框图 【解析】【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S= ，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S= ，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为： ，故选：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 4、【答案】B 【考点】虚数单位i及其性质，复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i在复平面内对应的点在第二象限， ，解得a1则实数a的取值范围是（，1）故选：B【分析】复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得 ，解得a范围 5、【答案】D 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解： = = =2i，故选 D【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果 6、【答案】C 【考点】复数求模 【解析】【解答】解：（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=2i（1i），z=i+1则|z|= 故选：C【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 7、【答案】D 【考点】选择结构，循环结构，程序框图 【解析】【解答】解：当输入的x值为7时，第一次，不满足b2x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2x，故输出a=1；当输入的x值为9时，第一次，不满足b2x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，不满足b2x，但满足x能被b整数，故输出a=0故选：D【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案 8、【答案】D 【考点】循环结构 【解析】【解答】解：因为要求A1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“ ”内不能输入“A1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“ ”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D【分析】通过要求A1000时输出且框图中在“否”时输出确定“ ”内不能输入“A1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2 9、【答案】B 【考点】命题的真假判断与应用，复数的基本概念 【解析】【解答】解：若复数z满足 R，则zR，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=1R，则zR，故命题p2为假命题；p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2R，但z1 ，故命题p3为假命题；p4：若复数zR，则 =zR，故命题p4为真命题故选：B【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案 10、【答案】B 【考点】循环结构，程序框图 【解析】【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=1，代入循环，第一次满足循环，S=1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=1，k=7；76不成立，退出循环输出，S=3；故选：B【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k值，当k=7时，程序终止即可得到结论 11、【答案】D 【考点】进行简单的合情推理 【解析】【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案 12、【答案】D 【考点】循环结构，程序框图 【解析】【解答】解：由题可知初始值t=1，M=100，S=0，要使输出S的值小于91，应满足“tN”，则进入循环体，从而S=100，M=10，t=2，要使输出S的值小于91，应接着满足“tN”，则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3，若此时输出S，则S的值小于91，故t=3应不满足“tN”，跳出循环体，所以输入的N的最小值为2，故选：D【分析】通过执行程序框图，可得到S的取值情况，进而可得结论 二、填空题13、【答案】【考点】复数代数形式的乘除运算，复数求模 【解析】【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=12+3i=1+3i，|z|= = 故答案为： 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 14、【答案】-2 【考点】选择结构，程序框图 【解析】【解答】解：初始值x= ，不满足x1，所以y=2+log2 =2 =2，故答案为：2【分析】直接模拟程序即得结论 15、【答案】1 【考点】点与圆的位置关系，简单曲线的极坐标方程，点的极坐标和直角坐标的互化 【解析】【解答】解：设圆22cos4sin+4=0为圆C，将圆C的极坐标方程化为：x2+y22x4y+4=0，再化为标准方程：（x1）2+（y2）2=1；如图，当A在CP与C的交点Q处时，|AP|最小为：|AP|min=|CP|rC=21=1，故答案为：1【分析】先将圆的极坐标方程化为标准方程，再运用数形结合的方法求出圆上的点到点P的距离的最小值 16、【答案】5；2 【考点】复数相等的充要条件，复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），3+4i=a2b2+2abi，3=a2b2 ， 2ab=4，解得ab=2， ， 则a2+b2=5，故答案为：5，2【分析】a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），可得3+4i=a2b2+2abi，可得3=a2b2 ， 2ab=4，解出即可得出 17、【答案】2 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：aR，i为虚数单位，= = = i由 为实数，可得 =0，解得a=2故答案为：2【分析】运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简 ，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值 18、【答案】2 【考点】直线与圆的位置关系，简单曲线的极坐标方程，极坐标系和平面直角坐标的区别 【解析】【解答】解：直线4cos（ ）+1=0展开为：4 +1=0，化为：2 x+2y+1=0圆=2sin即2=2sin，化为直角坐标方程：x2+y2=2y，配方为：x2+（y1）2=1圆心C（0，1）到直线的距离d= = 1=R直线4cos（ ）+1=0与圆=2sin的公共点的个数为2故答案为：2【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，与半径比较即可得出位置关系 三、选考部分19、【答案】解：（）直线l1的参数方程为 ，（t为参数），消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x2）；又直线l2的参数方程为 ，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=2+ky；联立，消去k得：x2y2=4，即C的普通方程为x2y2=4；（）l3的极坐标方程为（cos+sin） =0，其普通方程为：x+y =0，联立 得： ，2=x2+y2= + =5l3与C的交点M的极径为= 【考点】极坐标系，点的极坐标和直角坐标的互化，参数方程化成普通方程，直线的参数方程 【解析】【分析】解：（）分别消掉参数t与m可得直线l1与直线l2的普通方程为y=k（x2）与x=2+ky；联立，消去k可得C的普通方程为x2y2=4；（）将l3的极坐标方程为（cos+sin） =0化为普通方程：x+y =0，再与曲线C的方程联立，可得 ，即可求得l3与C的交点M的极径为= 20、【答案】解：（）f（x）=|x+1|x2|= ，f（x）1，当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为x|x1（）原式等价于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax ， 设g（x）=f（x）x2+x由（1）知，g（x）= ，当x1时，g（x）=x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x= 1，g（x）g（1）=113=5；当1x2时，g（x）=x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x= （1，2），g（x）g（ ）= + 1= ；当x2时，g（x）=x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x= 2，g（x）g（2）=4+2=3=1；综上，g（x）max= ，m的取值范围为（， 【考点】函数的值域，绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法 【解析】【分析】（）由于f（x）=|x+1|x2|= ，解不等式f（x）1可分1x2与x2两类讨论即可解得不等式f（x）1的解集；（）依题意可得mf（x）x2+xmax ， 设g（x）=f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三类讨论，可求得g（x）max= ，从而可得m的取值范围 21、【答案】解：（）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则 ，y0= ，|OM|OP|=16， =16，即（x2+y2）（1+ ）=16，整理得：（x2）2+y2=4（x0），点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x2）2+y2=4（x0）（）点A的直角坐标为A（1， ），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d= = ，AOB的最大面积S= |OA|（2+ ）=2+ 【考点】两点间的距离公式，点到直线的距离公式，简单曲线的极坐标方程，极坐标刻画点的位置，点的极坐标和直角坐标的互化 【解析】【分析】（）设P（x，y），利用相似得出M点坐标，根据|OM|OP|=16列方程化简即可；（）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积 22、【答案】证明：（）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）（ + ）2=（a3+b3）24，当且仅当 = ，即a=b=1时取等号，（）a3+b3=2，（a+b）（a2ab+b2）=2，（a+b）（a+b）23ab=2，（a+b）33ab（a+b）=2， =ab，由均值不等式可得： =ab（ ）2 ， （a+b）32 ， （a+b）32，a+b2，当且仅当a=b=1时等号成立 【考点】不等式比较大小，基本不等式，不等式的证明，二维形式的柯西不等式 【解析】【分析】（）由柯西不等式即可证明，（）由a3+b3=2转化为 =ab，再由均值不等式可得： =ab（ ）2 ， 即可得到 （a+b）32，问题得以证明 23、【答案】（1）解：曲线C的参数方程为 （为参数），化为标准方程是： +y2=1；a=1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y3=0；联立方程 ，解得 或 ，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（ ， ）（2）l的参数方程 （t为参数）化为一般方程是：x+4ya4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cos，sin），0，2），所以点P到直线l的距离d为：d= = ，满足tan= ，又d的最大值dmax= ，所以|5sin（+）a4|的最大值为17，得：5a4=17或5a4=17，即a=16或a=8 【考点】三角函数中的恒等变换应用，点到直线的距离公式，直线与圆锥曲线的关系，参数方程化成普通方程 【解析】【分析】（1.）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；（2.）曲线C上的点可以表示成P（3cos，sin），0，2），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为 进行分析，可以求出a的值 24、【答案】（1）解：当a=1时，f（x）=x2+x+4，是开口向下，对称轴为x= 的二次函数，g（x）=|x+1|+|x1|= ，当x（1，+）时，令x2+x+4=2x，解得x= ，g（x）在（1，+）上单调递增，f（x）在（1，+）上单调递减，此时f（x）g（x）的解集为（1， ；当x1，1时，g（x）=2，f（x）f（1）=2当x（，1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（1）=f（1）=2综上所述，f（x）g（x）的解集为1， ；（2）依题意得：x2+ax+42在1，1恒成立，即x2ax20在1，1恒成立，则只需 ，解得1a1，故a的取值范围是1，1 【考点】二次函数在闭区间上的最值，绝对值不等式的解法 【解析】【分析】（1.）当a=1时，f（x）=x2+x+4，g（x）=|x+1|+|x1|= ，分x1、x1，1、x（，1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）g（x）的解集为1， ；（2.）依