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初中几何教案圆第24课时：和圆有关的比例线段(二) 教学目标：1、使学生理解切割线定理及其推论；2、使学生初步学会运用切割线定理及其推论3、通过对切割线定理及推论的证明，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力；4、通过对切割线定理及其推论的初步运用，培养学生的分析问题能力在上节我们曾经学到相交弦定理及其推论，它反映了圆中两弦的数量关系；我们可以用同样的方法来研究圆的一条切线和一条割线的数量关系教学重点： 使学生理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理教学难点：学生不能准确叙述切割线定理及其推论，针对具体图形学生很容易得到数量关系，但把它用语言表达，学生感到困难教学过程：一、新课引入：我们已经学过相交弦定理及其推论，现在我们用同样的数学思想方法来研究圆的另外的比例线段二、新课讲解：现在请同学们在练习本上画O，在O外一点P引O的切线PT，切点为T，割线PBA，以点P、B、A、T为顶点作三角形，可以作几个三角形呢？它们中是否存在着相似三角形？如果存在，你得到了怎样的比例线段？可转化成怎样的积式？现在请同学们打开练习本，按要求作O的切线PT和割线PBA，后研究讨论一下学生动手画图，完成证明，教师巡视，当所有学生都得到数量关系式时，教师打开计算机或幻灯机用动画演示最终教师指导学生把数量关系转成语言叙述，完成切割线定理及其推论1切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项关系式：PT2=PAPB2切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等数量关系式：PAPB=PCPB切割线定理及其推论也是圆中的比例线段，在今后的学习中有着重要的意义，务必使学生清楚，真正弄懂切割线定理的数量关系后，再把握定理叙述中的“从”、“引”、“切线长”、“两条线段长”等关键字样，定理叙述并不困难练习一，P128中1、选择题：如图7-86，O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论成立的是 APCCA=PBBDBCEAE=BEEDCCECD=BEBADPBPD=PCPA答案：(D)，直接运用和圆有关的比例线段进行选择练习二，P128中2、如图7-87，已知：RtABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求BD的长此题已知RtABC中的边AC、BC，则AB可知容易证出BC切O于C，于是产生切割线定理，BD可求练习三，P128中3如图7-88，线段AB和O交于C、D，AC=BD，AE、BF分别切O于E、F求证：AE=BF本题可直接运用切割线定理例3 P127，如图7-89，已知：O的割线PAB交O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm求O的半径此题要通过计算得到O的半径，必须使半径进入一个数量关系式，观察图形，可知只要延长PO与圆交于另一点，则可产生切割线定理的推论，而其中一条割线恰好经过圆心，在线段中自然可以参与进半径，从而由等式中求出半径必须使学生清楚这种数学思想方法，结合图形，正确使用和圆有关的比例线段，则关系式中必有两条线段是半径的代数式构成，只要解关于半径的一元二次方程即可解：设O的半径为r，PO和它的长延长线交O于C、D(10.9-r)(10.9+r)=614r=5.9(取正数解)答：O的半径为5.9三、课堂小结：为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P127P128总结出本课主要内容：1切割线定理及其推论：它是圆的重要比例线段，它反映的是圆的切线和割线所产生的数量关系需要指出的是，只有从圆外一点，才可能产生切割线定理或推论切割线定理是指一条切线和一条割线；推论是指两条割线