大学高等数学第四章 不定积分答案.doc

第四章 不定积分习 题 4-11.求下列不定积分：（1）解：（2）解：（3）略. (4) 解：=(5) 解： (6) 解：=(7) (8) 解：(9) 解： (10) 解：.， ， ，2. 解：设所求曲线方程为，其上任一点处切线的斜率为，从而由，得，因此所求曲线方程为 .3.解：因为，所以、 、 都是的原函数.习 题 4-21.填空.(1) = ( + C) (2) = (+ C)(3) = (+ C) (4) = (+ C) (5) = (+ C) (6) = (+ C)(7) = (+ C) (8) = (+ C)(9) = (+ C) (10) = (+ C)(11) = (2+ C) (12) = (+ C) 2.求下列不定积分：(1) 解： (2) 解：(3) 解：(4) 解：(5) 解：(6) 解：(7) 解：(8) 解：（9）解：（10）解：（11）解：（12）解：（13）解：（14）解： （15）解：（16）解：(17) 解： (18) 解：(19) 解： (20) 解：(21) 解： (22) 解：(23) 解： (24) 解： (25) 解：(26) 解： (27) 解：令，则，代入原式得=(28) 解：设，则 (29) 解：（30）解:设，则（31）解:设 ，则（32）解: （33）解: （34）解: 习 题 4-3求下列不定积分（1）解：（2）解：（3）解：（4）略.（5）解：（6）解：因为 于是（7）解：（8）解：（9）解：（10）解：（11）解：因为 于是（12）解：习 题 4-4求下列不定积分（1）解： （2）解：（3）解： （上式最后一个积分用积分表公式28）（4）解：（5）解： （6）解：（7）解：（8）解：习 题 4-5利用积分表计算下列不定积分：（1）解：因为在积分表中查得公式（73）现在，于是（2）解：在积分表中查得公式（135）现在，重复利用此公式三次，得.（3）解：在积分表中查得公式（28）于是现在，于是 （4）解：在积分表中查得公式（51）于是现在，于是 （5）解：令，因为由积分表中公式（56）、（55）、（54）于是.（6）解：在积分表中查得公式（16）、（15）于是现在，于是 （7） 解：在积分表中查得公式（135）现在，重复利用此公式三次，得.（8）解：在积分表中查得公式（128）现在，于是 .本章复习题 A一、填空.（1）已知是的一个原函数，则 = .（2）已知函数的导数为，且时，则此函数为 .（3）如果 ，则= .（4）已知，则=.（5）如果 ，则=.二、求下列不定积分.（1）解：（2）解：（3）解：（4）解： （5）解：令，则，于是 （6）解：（7）解： （8）解：（9）解： （10）解：令，于是（11）解： （12）解：三、设 ，求.解：，使得 ， ，即 ，即 故.四、若证明：.证明：因为 故 .本章复习题B一、填空.（1） ； （2） ； （3） （4） 二、求下列不定积分.（1）解：=。（2）解：令，则，。于是（3）；解：。（4） 解：令，则于是有 。(5)略，（6）略,