永磁同步电动机的快速仿真数学模型.pdf

第27卷第 2期 19 9 3 年 4 月 西安交通大 学学报 JOURNALOF X l A NJ IAOT O NGU N IVERSIT Y V01 APr 塑2 19 9 3 永磁同步电动机的快速仿真数学模型 谢 卫汪 国梁 电气工程系 丁梵林 摘要 运用状 态变量 法 选择定子 电流和转子磁链作为状 态变 量 在 d 一q一 0 坐标 系统中 建立了一个适用 于仿真永磁同步电动机动态过程 的数学模型 该模型突出的特点在 于仿真过程中既考虑了磁路 饱和 效应 又可不必对时 变的电感 系数矩阵进行 求逆运 算 因 而编程 简单 可节省 计算时 间 文中给出了一个仿真实例 并进行了实测验证 关键词 永磁式电机数字仿真状 态变量饱和磁化强度 中国图书资料分类法分类号 TM3 51 0 引言 永磁 同步电动机 PMSM 具有结构简单 运行可靠 控制方便和效率高等优点 在现代交 流 调速系统中占有举足轻重的地位 特别是近年来 永磁材料发 展很快 在性能 指标不断提高 的同时 材料价格也有所下降 这就 为永磁电机的 广泛应 用提供了条件 但是 由于永磁材料磁 性能的不 确定性 电机磁路结构的特殊性以及磁饱和等诸多因素的影响 永磁电机的动特性较 一般的电励磁式电机有很大不 同 一j 因此 根据设计参数对 电机的动态过程进行数字仿真就 显得十分必要 可在样机造出前就预知电机 的动态性能 可为优化 设计方案提供依据 本文提 出了一个永磁 同步 电动机快速仿真数学模型 并对一台 F T Y 750 一4 型永磁 同步电动机的空截 直接启动过程进行了计算和实测验证 1 电磁系统的状态方程 直接起动永磁 同步电动 机定子上有 b 三相绕组 转子 上有永磁体f d和类似于异 步 电 动机 的全 阻尼绕组 为简明起见 全 阻尼绕阻 用 d 轴和 q 轴方向上各 自短 路的绕组 献和k q 来 代替 这样 整 个电机共有五个绕组 如 图 1所示 各电磁量正方向按电动机惯例规 定 为建立数学模型 作出假 设 收到日期 1991 一04一2 8 修改稿收到日期 1992 一20一12 4 8西安交通大学学报第2 7卷 图 1 永磁同步电动机结构简图 l 定子电流在气隙中所产生的磁动势按正弦规 律分布 不计空 间高次谐波的影响 2 定子内壁 转子外表面 光滑 不计齿槽效应 3 转子 d q 轴阻尼绕组对 定子绕组的有效匝比 都为 1 4 永磁体对外磁路磁动势恒定 将静止的相坐标系统中的定子 b 三 相变换 到随转子 一起旋转的 d 一q一0 坐标系统中的 d q 两相 图l 相应的坐标变换式为 eos 夕一2 3 sin 8一2 3 1 2 eo s 0十2 3 sin 0 2 兀 3 1 2 l 沼 09 哭n了 12 qd J J 9自 一一 卯加 咪 此变换满足磁通势不变约束 在 d 一q一0 坐标系统中 定 转子电压方程 为 少 了 O nj 了 了 了 哎 脚 D如 劝 凡粉 以 二D叻 一 叭十R u D八 凡 u D劝 R j 声 少 月 任户勺 r 了 式中 D一d d t 是微分算子 R R 凡 分 别是定子绕组 电阻和 转子 磁 量采用实际值 定 转子磁链方程为 咖 瓜 L 礼 黔 d q 轴阻尼绕组电阻 各电 叭 吞 z L 再 如 1 SL 翻 葱 瓜杯 黔 叭 一1 SL a a i L 乞 式 中瓜 乌是d q 轴定子绕组电感 L a c j 匆 是 d q 轴磁化电感 玩 L 是d q 轴阻尼绕组电 感 蛛为永磁体交链于定子 d 轴相绕组或转子 d 轴阻尼绕组的等效恒定磁链 在电机状态变量 法中 通常是利用磁链方程消去电压方程中的磁链或电流 得 到以电流或 磁链为状 态变量的状态方程 如果定 转子方都选择电流或者磁链作为状态变量 那么由于定 转子绕组之间的磁藕合 使得计算状态变量导数时无法单独处理定 转子回路 势必对一个四 阶的时变电感系数矩阵进行求逆运算 这将需要大量的计算时间 数学模型也因此复杂化 为 了克服这 一缺点 本文在电磁 系统状态变量选择方面作了如下考虑 即定子方选择定 子电流 作为状态变量 而转子方则选择转子磁链如 八作为状态变量 于是 由 5 式得到用状态变量表示的转子电流 场一 如一l SL咧勺一 蛛 几 劝 一1 SL i L 由 3 式 并注意到 一叽 一 0 可得转子回路 的状 态方程 6 第 2 期谢卫等 永磁 同步电动机的快速仿真数学模型 D叭 一R 乞 n劝 切 一R 多 由 刁 6 式 同样得 到用状态变量 表示的定子磁链 7 叭 i 十 K 岁 K 黔 叭一鱿 i K 叭 8 式中 K L二 L K 几 瓜 K J 一l 一K 从一L 一 1 SL K L勺一L 一1 5几再 从 或 分别是 d q 轴超瞬变电感 把 8 式代入 2 式 可得到定子回路 的状态方程 D u 一 e二 L二 D 一 e L J 式中 e二 一K D砂 叭 几 i e K D叭 一 咖 R i 它们分别是 d q 轴超瞬变电势 9 2 磁路饱和问题的处理 在电机数字仿真中 磁路饱和 问题的有效处理关键在 于饱和 因子的合理选择 通常是选取 分别正比于直 交轴合成磁通势的直 交轴磁化 电流 耘 二 作为磁化 电感 L L o o 的饱和 因 子 5 由于可认为永磁体磁势恒定 即等效励磁电流右 不 变 文阁中饱和 因子的定义可简化为 乙 1 5 2 1 5 2 k J 但是 由于上 式中场和喝都不是状态变量 必须先根据状态变量 见 孙 场 的计算受到 L 瑞 未知的制约 迭代计算不可避免 10 云 劝 劝 求出 而由 6 式可 为避免迭代计算 节省计算时间 本文重新定义饱和因子如下 咖 二 一L 耘 11 叭 L匆 2 J 显 然 咖 二 叭 二 与耘 二 嘛 分别具有一 一对应的函数关系 也可作为饱和 因子 将式 10 代入上 式 并不计入恒定不变的 黔 项 得 咖 二 一劝 SL 叭 二 叭 l S L 云 j 1 2 式 中 及 及 分别是转子 d q 轴阻尼绕组的自漏感 可认为其值与饱 和无关 因此饱和 因子 标 叭 可由状态变量直接计算得 到 3 机械系统的状态方程 转子运动方程 DO 13 D P T 一T 一R P J 式中 p 为电机极对数 J 为转动部分的转动惯量 R 为机械阻尼系数 T 为机械负载转矩 西安交通大学学报 第2 7 卷 孔 为电磁 转矩 它由下式计算 T p 叭 一 咖 14 4 机电系统的状态方程 PMSM 数学模型 机电系统 的状态方程 由电磁 系统和机 械系统的状态方程 所组成 即式 7 9 13 构成 永磁同步电动机完 整的状态空 间数学模型 这 些方程 均系显 示表达式 将给编程带来方便 5 仿真实例 根据上述数学模型 我们用 Fo RT R A N 一 7 7语言编制了永 磁同步电动机 动态过程的仿真程 序 并对 一台 0 75 k w铁氧体永磁同步电动 机 电机参数参见附录 的空载直接启动过程进行 计算 程序框 图如 图 2 所示 启动时间设 为2 s 用四阶龙格 一库 塔法求解状 态方程 由于起 动开 始时刻 电机各电磁量变化很快 计算步 长较 小 在 0 55 内 h 取 0 0 015 在 0 5 25 内 h 取0 00 25 程序在 25 6 微机 上运行只 需 一s min 的 eP U 时间 仿真结果如图 3和 图4所示 由图可见 启 动开始时 电磁转矩有较大 的负值 并且上下 振 荡 转 子开始时沿反向转动 但随即恢复正常 当转速接近同 步速时 电磁转矩的振荡很快衰 减 并且接近于零 仅 用于克服机械阻尼转矩 转 速经 过小幅度的波 动后 也很快趋于平稳 图 3 和 图 搜还给出了相应的实测结果 其中电流 通过 光线示波 器测 取 转 矩 和转速通过瞬态转 速 一转 矩测试仪测取 对比 b 两组曲线可以看 出 仿真同实测 是比较接近的 价价人电机今效 起始计算步长叮叮 起起 动 时间r和状 态变t初泣 泣 什什算状奋奋 交交t导欲欲 图 2 启动计算程序框图 6 结束语 由于状态变量的混合选择和饱和因子 的新颖定义 本文 提 出的永磁 同步电动机状态空 间 数学模型 既能简化编程 用于起动计算 源程序仅占 3 s kB 又可节省大量的计算机时间 仿 真计算与实测结果相接近 表明该数学模型能够满足一定的精度要求 可在高性能永磁同步 电 动机 c A D 系统中发挥积极作用 附录 F T Y7 50 一4 型永磁同步电动机参数 第 2期 谢卫等 永磁同步 电动机的快速仿真数学模型 尺 0 75Q石 劫 不饱和 10 6 9 mH R 0 8 4O L 不饱和 18 9 4 mH R 0 5 5Q L 己 3 26 m H J 0 13k g m Z L 5 1 7mH R g 一0 0 01Nm s L 2 73m H P 2岁 己一 0 IV s 其中 L 为定子绕组漏感 L a a L凹 的饱 和值通 过 永磁 同步电机电磁场的有限元计算得 到 并 且电感系数具有如下关系 L 1 5几 L L k 一L 叨 及 L 一 5几 L 及 一L a 从洲 10 0 10 0 硬 丈 一1 0 一10 0 一200 一2 0 0 1 0 乙 s a 仿真 图 3 七 s b 实测 启动过程中定子 a 相电流的变化 曲线 0 0 0 0 一 且 T n n U 勺二 一 已N g 一2 00 只 了 只 a 仿真 b 实测 图 4 启动过程中电磁转矩和转速的变化曲线 参考文献 1 陈峻峰 永磁电机 上 下册 北京 机械工业出版社 1 98 2 2C he n KT ComPut e r 一a ided de signo f a p e rman ent magn etm otor EMP S 一 19 1991 2 0 5 01 Mi l le r TJE Sy ehro nizatio nof lin e 一s t a rt Pe rman e nt m agn et ACmoto r s IE E ET ran s o n July198 4 No 7 18 2 2 一 18 28 511 P A S 一 103 Z ou PP etal Di git al simulationof p e rma nent magn et syehr o nou s moto rdriv e P roeo fCIC EM 52 西安交通大学学 报第2 7 卷 Wuh a n C hin a Sep 1991 50 6 一5 0 9 5Ya o SY Xie W T he small o s e il lation of the volt a ge so u ree in verter 一fe d synehron o us m oto r s varia blefr equeney 一a dju st a b l esp eedsy s t e m ib id 5 2 9 一5 32 编辑 毛祖德 THE MATHEMATICALMODE L FORTHEFASTSIMULAT I ON OF MAG NETO S YNCHR ONOUS MO TOR S 火绝环碗环h泥gG酬公朋夕 众 刀g F a n 俪 D e partme nt of EleetriealEngine ering A加tr 皿Ct Th is 皿p e r Pr e sent sa mathematie almo d el fo r the dyn amiesimulatio nof magn et synehr o nous moto rs by seleetingthest ato re u rrentand the rotor flu x linkage as thes t ateva ri a b le saeeo rdingto the statevaria b lemetho d The out s t a nd ing feat ureo fthismo d e llie sin thefa ett恤tthe s a tu ration