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文档简介

正切函数的图象与性质教学目标：知识与技能：（1）理解正切函数的性质，会用正切函数的图象和性质解决相关问题；（2）理解并掌握作正切函数图象的简化作法。过程与方法：（1）利用所学过的正切函数的知识研究正切函数的性质； （2）讨论交流，深化认识，加强应用。情感、态度、价值观：培养学生分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合的思想方法；培养学生类比，归纳的数学思想方法；培养学生研究函数的方法；培养学生欣赏数的美，调动学生学习的积极性及情感投入。教学重、难点重点：能画出正切函数的图像，掌握正切函数的性质难点：掌握正切函数的性质教学过程：一、创设情景前面我们主要研究了正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象和性质，我们研究的方法是通过画出函数的图像得到函数的性质，那么我们能否换个角度先研究函数的一些性质，再通过性质画出函数的图像，本节课我们将以正切函数为例来进行研究。（板书：正切函数y=tanx的图象和性质）。问1：请大家结合正余弦函数研究的性质，想一想可以从哪些方面研究正切函数？ 引1：利用正切函数的定义出发研究（代数定义，几何定义）二、新课（一）正切函数的图象和性质的探究要求学生研究：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性（小组讨论的形式）1、定义：y=tanx, x R且xk + /2，k Z2、由诱导公式：tan(x+)=tanx，可知正切函数的最小正周期：T=3、正切函数的绘制的简要过程：（1）作图（2）扩展图象、归纳性质：定义域： x|xR且xk+/2,kZ值 域： 实数集R 周期性： T= 奇偶性： 奇函数单调性： 在每一个开区间(-/2 + k,/2 + k),kZ 内都是增函数（二）例题及练习例1、求函数 的定义域、周期、单调区间练习：（三）小 结（1）正切函数的图象；（2）正切函数的性质：定义域： x|xR且xk+/2,kZ值 域： 实数集R 周期性： T= 奇偶性： 奇函数单调性： 在每一个开区间(-/2 + k,/2 + k),kZ 内都是增函数
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